吉林省松原市乾安縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

乾安縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共8頁，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無理數(shù)是（）A．B．C．3.1415D．2．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（）A．B．C．D．4．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績B．調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量C．為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D．對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢5．已知點(diǎn)P為平面直角坐標(biāo)系第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，-1）B．（1，-2）C．（-2，-1）D．（-1，2）6．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y）在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．如圖，數(shù)軸上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D中的一個(gè)點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是________．8．如果點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．9．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為________．①對(duì)頂角相等；②若，，則；③同位角相等；④互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．10．為了解某校七年級(jí)400名學(xué)生對(duì)電信詐騙知識(shí)的掌握情況，從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，此次調(diào)查中，樣本容量是________．11．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．12．如圖是自行車放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，，，要使AM與CB平行，則∠MAC的度數(shù)是________．13．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過．如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C＝________．14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，于點(diǎn)O．若，則下列說法：①；②；③．其中正確的是________（填序號(hào)）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：．16．解方程組17．以下是某同學(xué)解不等式的部分解答過程．解：去分母，得，第一步去括號(hào)，得，第二步移項(xiàng)，得，第三步…（1）以上解題過程中．第二步是依據(jù)________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的，第________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程．并在數(shù)軸上表示不等式的解集．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線PA平行于x軸，且A（-4，-2），求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，-4），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．（1）求△ABC的面積；（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移6個(gè)單位長度得到△A'B'C'，請(qǐng)畫出△A'B'C'；（3）若點(diǎn)P在y軸上，且△PA'B'的面積與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同．（1）求a，x，y的值；（2）求的算術(shù)平方根．21．如圖，，．（1）證明：；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若，求∠DEC的度數(shù)．22．“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動(dòng)．為了了解該校學(xué)生在此次活動(dòng)中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息解決下列問題：（1）求本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是________；（4）若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有多少人？五、解答題（每小題8分，共16分）23．同學(xué)們學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法，不等式組與方程組的知識(shí)，它們之間有著一定的邏輯關(guān)聯(lián)，解決以下問題：閱讀理解：解不等式．解：根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，原不等式可以轉(zhuǎn)化為或解不等式組得；解不等式組得．∴原不等式的解集為或．問題解決：（1）根據(jù)以上材料，不等式的解集為________；（2）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．24．如圖1，AC平分∠DAB，．（1）試說明AB與CD的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，試探討∠E和∠F的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，AD和BC交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)H，若，問當(dāng)∠CDH為________°時(shí)，．六、解答題（每小題10分，共20分）25．某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干氣排球和籃球（每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同），經(jīng)洽談，購買1個(gè)氣排球和2個(gè)籃球共需210元；購買2個(gè)氣排球和3個(gè)籃球共需340元．（1）每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過3200元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè)，有哪幾種購買方案？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，0），B（c，c），C（0，c），且滿足，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)位長度的速度勻速移動(dòng)，Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速動(dòng)．（1）直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，AO和BC位置關(guān)系是_________；（2）如圖（1）當(dāng)P、Q分別在線段AO，OC上時(shí)，連接PB，QB，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①請(qǐng)分別用含t的式子表示△PAB和△QBC的面積；②若，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPQ和∠PQB的數(shù)量關(guān)系．乾安縣2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（請(qǐng)老師在閱卷前自做一遍答案）一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．A2．C3．B4．B5．A6．A二、填空題（每小題3分，共24分）7．D；8．（2，0）；9．2個(gè)；10．40；11．；12．66°；13．130°；14．①②③三、解答題（每小題5分，共20分）15．解：原式16．解：①-②得，，∴，把代入①得，，解得，∴方程組的解為．17．解：（1）第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的，第三步在移項(xiàng)時(shí)沒有變號(hào)，因此從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：乘法分配律；三（2），解：去分母，得，去括號(hào)，得移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)得未知數(shù)系數(shù)化為1得．18．解：（1）由當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，得點(diǎn)P橫坐標(biāo)為0，∴即∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）（2）由PA平行于x軸，且A（-4，-2），根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)滿足縱坐標(biāo)相等，得點(diǎn)P與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，∴，即∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，-2）．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）；（2）如圖，△A'B'C'為所作；（3）設(shè)P（0，t），∵△PA'B'的面積與△ABC的面積相等，∴解得或，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）或（0，-4）．20．解：（1）依題意，得，解得，∴，，∴．∵負(fù)數(shù)y的立方根與它本身相同，∴；（2）當(dāng)，時(shí)，，∴的算術(shù)平方根為5．21．解：（1）證明：∵，∴．（2）解：，理由如下：由（1）得，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴．22．解：（1）本次調(diào)查中共抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）；（2）3本人數(shù)為（人），則2本人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是，故答案為72°（4）估計(jì)該校在這次活動(dòng)中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學(xué)生有：（人）．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：（1）（2）解方程組得∵，∴或∴解得．或此不等式組無解．綜上所述，m的取值范圍是．24．解：（1）如圖，∵AC平分∠DAB，∴，又∵，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，∵點(diǎn)E、F分別在CD和AC的延長線上運(yùn)動(dòng)，∴∠2是△CEF的外角，∴．（3）60度．六、解答題（每小題10分，共20分）25．解：（1）設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是x元，每個(gè)籃球的價(jià)格是y元．根據(jù)題意得：，解得：所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是50元，每個(gè)籃球的價(jià)格是80元．（2）設(shè)購買氣排球n個(gè)，則購買籃球個(gè)．根據(jù)題意得：，解