滬科版初中九年級數(shù)學(xué)上冊23-1-1銳角三角函數(shù)第一課時正切課件

第23章解直角三角形23.1銳角的三角函數(shù)23.1.1銳角的三角函數(shù)第一課時正切1.(2024安徽亳州月考)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,

AC=b,AB=c,則tanA=(M9123001)(

)A.

B.

C.

D.

基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1正切C解析根據(jù)正切的定義,有tanA=

=

=

,故選C.2.(2024安徽滁州天長期中)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,

BC=3,則tanA的值是(M9123001)(

)A.

B.

C.

D.

A解析在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=

=

=4,∴tanA=

=

.故選A.3.(設(shè)參法)在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜邊AB的長度是直角

邊BC長度的3倍,則tanB的值是

.(M9123001)2解析在Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊AB的長度是直角邊BC

長度的3倍,不妨設(shè)BC=k,則AB=3k,由勾股定理得,AC=

=2

k,所以tanB=

=2

.4.(新獨家原創(chuàng))如圖,點A(1,t)在第一象限,tan∠1=

,則t的值為

.

解析由題意得,OB=1,AB=t,∵tan∠1=

=

=

,∴t=

.5.(教材變式·P114T2)在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=

,BC=2

,求AB的長.(M9123001)解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanB=

=

,BC=2

,∴

=

,解得AC=3,由勾股定理得AB=

=

=

.知識點2坡度與坡角6.已知某坡面的鉛直高度是3m,水平寬度是4m,則坡面的坡

度f為

(

)A.3∶5B.4∶5C.4∶3D.3∶4D解析該坡面的坡度f=

=

.7.(2023安徽宣城月考)如圖,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高

度BC為30m,若坡比i=1∶2.5,則此斜坡的水平長度AC為

(

)A.75mB.50mC.45mD.30mA解析∵斜坡AB的坡比i=1∶2.5,∴BC∶AC=1∶2.5.∵BC=

30m,∴AC=30×2.5=75(m),故選A.8.如圖,AB是河堤橫斷面的迎水坡,其中河堤的高AC=40

米,AB=80米,則斜坡AB的坡度為

.?∶1解析由勾股定理可得BC=

=

=40米,∴tan∠ABC=

=

=

,即斜坡AB的坡度為

∶1.9.(情境題·社會主義先進(jìn)文化)為貫徹落實“綠水青山就是

金山銀山”的發(fā)展理念,某市大力開展植樹造林活動.如圖,

在坡度i=1∶

的山坡AB上植樹,要求相鄰兩樹間的水平距離AC為2

米,則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB為

米.4解析∵相鄰兩樹間的水平距離是2

米,坡度i=1∶

,∴

=

,即

=

,解得BC=2米,∴AB=

=4(米).10.(2023安徽亳州期末)河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,

迎水坡AB的坡比為1∶

,求AC的長.解析∵迎水坡AB的坡比為1∶

,∴tanA=

=

,∵BC=6米,∴AC=6

米.能力提升全練11.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2022湖南湘潭中考,8,?)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時,用4個全等的直角

三角形拼成正方形(如圖),并用它證明了勾股定理,這個圖被

稱為“弦圖”.若“弦圖”中小正方形的面積與每個直角三

角形的面積均為1,α為直角三角形中的一個銳角,則tanα=

(

)AA.2B.

C.

D.

解析由題意可得,大正方形的面積為1×4+1=5,設(shè)直角三角

形的較長的直角邊長為a,較短的直角邊長為b,則a2+b2=5,a-b=

1,解得a=2,b=1或a=-1,b=-2(不合題意,舍去),∴tanα=

=

=2.12.(易錯題)(2024安徽亳州蒙城鯤鵬中學(xué)期末,12,?)在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,∠C=90°,tanA=

,若c=2,則a=

.(M9123001)

解析在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

,則

=

,∴b=2a,由勾股定理得,a2+b2=c2,即a2+(2a)2=22,∴a=

.13.(2023安徽蚌埠五河期末,17,?)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=

,點D在BC上,且BD=AD,求AC的長和tan∠ADC的值.

解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=

,∴

=

,∴AC=4.設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,在Rt△ACD中,根據(jù)勾股定理得AD2=CD2+AC2,即(8-x)2=x2+16,解得x=3,∴CD=3,∴tan∠ADC=

=

.素養(yǎng)探究全練14.(幾何直觀)(新考向·新定義試題)如果三角形中一邊上的

中線長等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.

若Rt△ABC是“好玩三角形”,且∠A=90°,則tan∠ABC=

.或解析如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是△ABC的中線,設(shè)

AB=E