人教版(新教材)高中物理選擇性必修1學(xué)案：拓展課 振動(dòng)圖像與波的圖像

人教版（新教材）高中物理選擇性必修第一冊(cè)PAGEPAGE1拓展課振動(dòng)圖像與波的圖像核心要點(diǎn)振動(dòng)圖像與波的圖像的區(qū)別與聯(lián)系〖要點(diǎn)歸納〗從物理意義上區(qū)別：振動(dòng)圖像描述的是同一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移情況；波的圖像描述的是同一時(shí)刻介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移情況。從圖像畫法上區(qū)別：振動(dòng)圖像的橫軸t表示一個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間，縱軸y表示這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移；波的圖像的橫軸x表示介質(zhì)中各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸y表示各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某個(gè)時(shí)刻的位移。從圖像變化上區(qū)別：振動(dòng)圖像是隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而延伸的，而原有的形狀不變，如圖所示。波的圖像則隨著時(shí)間的改變，圖像沿傳播方向平移，如圖所示。從圖像給出的信息上的區(qū)別：振動(dòng)圖像能直觀地給出振幅A、周期T，以及各個(gè)時(shí)刻該質(zhì)點(diǎn)的位移y；波的圖像能直觀地給出質(zhì)點(diǎn)的振幅A、波長(zhǎng)λ，以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移y。聯(lián)系：由振動(dòng)圖像可讀出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期T，而質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期與波源的振動(dòng)周期及波的傳播周期是相同的；由波的圖像可讀出波長(zhǎng)λ，據(jù)v＝eq\f(λ,T)可求波速。由振動(dòng)圖像可畫波的圖像，由波的圖像也可畫出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像?！荚囶}案例〗〖例1〗(2019·4月浙江選考，16)〖加試題〗(多選)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0時(shí)刻的波形圖，P、Q為介質(zhì)中的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)圖像，則()A.t＝0.2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)B.0～0.3s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為0.3mC.t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的加速度小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度D.t＝0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離〖解析〗根據(jù)題圖甲、乙可知，此列波沿x軸負(fù)向傳播，周期T＝0.4s，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)Q沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，經(jīng)eq\f(3,4)T時(shí)間質(zhì)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程大于0.3m，故B錯(cuò)誤；t＝0.5s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至y軸正方向最大位移處，又回復(fù)力F＝－kx和a＝eq\f(F,m)，故質(zhì)點(diǎn)Q的加速度小于質(zhì)點(diǎn)P的加速度，C正確；t＝0.7s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至y軸負(fù)方向最大位移處，故質(zhì)點(diǎn)Q距平衡位置的距離小于質(zhì)點(diǎn)P距平衡位置的距離，D正確。〖答案〗CD方法凝煉解決這類問題關(guān)鍵是看清是哪一時(shí)刻的波形圖，然后再看振動(dòng)圖像中這一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正在向哪一個(gè)方向振動(dòng)，再由振動(dòng)方向與波的傳播方向的關(guān)系來(lái)確定是哪一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖線。反之亦可根據(jù)振動(dòng)圖像，畫出波形圖?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗如圖甲所示，為一列沿x軸正方向傳播的波在t＝0.1s時(shí)刻的圖像，圖乙為參與波動(dòng)的某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。(1)兩圖中AA′，各表示什么物理量？其值各是多少？(2)設(shè)波速為0.04m/s，畫出再經(jīng)過(guò)0.25s后的波形圖和振動(dòng)圖像?！冀馕觥?1)圖甲中AA′表示沿波的傳播方向，距波源1cm處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.1s離開平衡位置的位移值為－0.2m。圖乙中AA′表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t＝0.25s時(shí)位移值為－0.2m。(2)在Δt＝0.25s時(shí)間內(nèi)波沿波的傳播方向平移的距離Δx＝vΔt＝0.04×0.25m＝0.01m，故再過(guò)0.25s波形圖像如圖丙所示，再過(guò)0.25s后振動(dòng)圖像如圖丁所示?！即鸢浮揭姟冀馕觥胶诵囊c(diǎn)波的多解問題〖要點(diǎn)歸納〗1.造成波動(dòng)問題多解的主要因素(1)周期性①時(shí)間周期性：相隔周期整數(shù)倍時(shí)間的兩個(gè)時(shí)刻的波形圖完全相同，時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解。②空間周期性：沿傳播方向上，相隔波長(zhǎng)整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同，質(zhì)點(diǎn)間距離Δx與波長(zhǎng)λ的關(guān)系不明確造成多解。(2)雙向性對(duì)給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向也不同，反之亦然。①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定。2.解決波的多解問題的方法(1)解決周期性多解問題時(shí)，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個(gè)周期內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上時(shí)間nT，或找到一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)滿足條件的特例，在此基礎(chǔ)上再加上距離nλ。(2)解決雙向性多解問題時(shí)，養(yǎng)成全面思考的習(xí)慣。〖試題案例〗〖例2〗一列橫波在x軸上傳播，t1＝0和t2＝0.005s時(shí)的波形如圖中的實(shí)線和虛線所示。(1)設(shè)周期大于(t2－t1)，求波速；(2)設(shè)周期小于(t2－t1)，并且波速為6000m/s，求波的傳播方向?！冀馕觥疆?dāng)波傳播的時(shí)間小于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離小于一個(gè)波長(zhǎng)；當(dāng)波傳播的時(shí)間大于周期時(shí)，波沿傳播方向前進(jìn)的距離大于波長(zhǎng)，這時(shí)從波形的變化上看出的傳播距離加上n個(gè)波長(zhǎng)才是波實(shí)際傳播的距離。(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波傳播的距離可以直接由圖讀出。若波向右傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了2m，故波速為v＝eq\f(2,0.005)m/s＝400m/s。若波向左傳播，則在0.005s內(nèi)傳播了6m，故波速為v＝eq\f(6,0.005)m/s＝1200m/s。(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波傳播的距離大于一個(gè)波長(zhǎng)，在0.005s內(nèi)傳播的距離為Δx＝vΔt＝6000×0.005m＝30m，eq\f(Δx,λ)＝eq\f(30,8)＝3eq\f(3,4)，即Δx＝3λ＋eq\f(3,4)λ。因此，可得波的傳播方向沿x軸的負(fù)方向?！即鸢浮?1)波向右傳播時(shí)，v＝400m/s；波向左傳播時(shí)，v＝1200m/s(2)x軸負(fù)方向方法凝煉解決周期性及雙向性帶來(lái)的多解問題的一般思路如下(1)首先考慮傳播方向的雙向性，如果題目未說(shuō)明波的傳播方向或沒有其他條件暗示，應(yīng)首先按波傳播方向的兩種可能性進(jìn)行討論。(2)對(duì)設(shè)定的傳播方向，確定Δt和T的關(guān)系，一般先確定最簡(jiǎn)單的情況，即一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后在此基礎(chǔ)上加nT。(3)應(yīng)注意題目是否有限制條件，如有的題目限制波的傳播方向，或限制時(shí)間Δt大于或小于一個(gè)周期等。所以解題時(shí)應(yīng)綜合考慮，加強(qiáng)多解意識(shí)，認(rèn)真分析題意。(4)空間的周期性和時(shí)間的周期性是一致的，實(shí)質(zhì)上是波形平移規(guī)律的應(yīng)用，所以解題時(shí)我們可以針對(duì)不同題目選擇其中一種方法求解?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗(2019·天津卷，7)(多選)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，已知x軸上x1＝1m和x2＝7m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像分別如圖甲、圖乙所示，則此列波的傳播速率可能是()A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s〖解析〗由振動(dòng)圖像可知周期T＝4s，零時(shí)刻x1處質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向下振動(dòng)，而x2處質(zhì)點(diǎn)在正的最大位移處。①若沿x軸正向傳播，其波形如圖所示，x2處質(zhì)點(diǎn)的平衡位置可能在A1或A2或A3……則波長(zhǎng)有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,4)))λ(n＝0、1、2……)得波速表達(dá)式v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(1,4)),T)＝eq\f(6,4n＋1)(n＝0、1、2……)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝6m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝1.2m/s，C正確。②若沿x軸負(fù)向傳播，其波形如圖所示。則有x2－x1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0、1、2……)得v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(\f(x2－x1,n＋\f(3,4)),T)＝eq\f(6,4n＋3)(n＝0、1、2……)當(dāng)n＝0時(shí)，v＝2m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v≈0.86m/s，B正確?！即鸢浮紹C1.(振動(dòng)圖像與波的圖像)一列橫波沿x軸正向傳播，a、b、c、d為介質(zhì)中的沿波傳播方向上四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的平衡位置。某時(shí)刻的波形如圖甲所示，此后，若經(jīng)過(guò)eq\f(3,4)周期開始計(jì)時(shí)，則圖乙描述的是()A.a處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像 B.b處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像C.c處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像 D.d處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像〖解析〗根據(jù)波的圖像可知：a處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)eq\f(3,4)周期，在波谷，b處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)eq\f(3,4)周期，在平衡位置且向y軸負(fù)方向振動(dòng)，c處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)eq\f(3,4)周期，在波峰，d處質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)eq\f(3,4)周期，在平衡位置且向y軸正方向振動(dòng)，則圖乙描述的是b處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，故〖答案〗為B。〖答案〗B2.(已知振動(dòng)圖像判斷波的圖像)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，波速為v＝4m/s。已知坐標(biāo)原點(diǎn)(x＝0)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，在下列選項(xiàng)中能夠正確表示t＝0.15s時(shí)波形的是()〖解析〗A.由振動(dòng)圖像知，周期T＝0.4s，故波長(zhǎng)λ＝vT＝1.6m。同時(shí)還可以從振動(dòng)圖像知道坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)在t＝0.15s時(shí)的位移為正，振動(dòng)方向向y軸負(fù)方向，分析可知選項(xiàng)A正確?！即鸢浮紸3.(波的多解問題)一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線由a向b傳播，相距10.5m的a、b兩處的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如圖中a、b所示，則()A.該波的振幅可能是20cmB.該波的波長(zhǎng)可能是8.4mC.該波的波速可能是10.5m/sD.該波由a傳播到b可能歷時(shí)7s〖解析〗題中給出了兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，從圖中直接可以看出振動(dòng)的振幅為10cm，周期為4s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)椴ㄊ茄刂鴄向b傳播，所以從振動(dòng)圖像可以看出，T＝4s，b比a至少晚振動(dòng)eq\f(3,4)個(gè)周期，則a、b間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系為s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ，(n＝0，1，2，…)，波由a傳播到b歷時(shí)t＝nT＋eq\f(3,4)T(n＝0，1，2，…)，再利用v＝eq\f(λ,T)，可得選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，D正確。〖答案〗D4.(波的多解問題)一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在t＝0時(shí)刻的波形如圖實(shí)線所示，在t1＝0.2s時(shí)刻的波形如圖虛線所示。(1)若波向x軸負(fù)方向傳播，求該波的最小波速；(2)若波向x軸正方向傳播，且t1<T，求xP＝2m處的P質(zhì)點(diǎn)第一次出現(xiàn)波峰的時(shí)刻。〖解析〗(1)當(dāng)波向x軸負(fù)方向傳播時(shí)，由波形圖可知該波的波長(zhǎng)為λ＝3m，從t＝0s到t1＝0.2s過(guò)程，波向負(fù)方向傳播的距離為Δx1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋n))λ(n＝0、1、2…)，波傳播的波速為v1＝eq\f(Δx1,Δt)，聯(lián)立得v1＝10＋15n(n＝0、1、2…