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第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省新鄉(xiāng)十中八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子中,是最簡(jiǎn)二次根式的是(
)A.13 B.6 C.2.在下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.1,2,3 B.1,2,3 C.1,2,5 D.1,13.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是(
)A.4+9=13 B.4.有7名同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)的面試,該社團(tuán)只需錄取3名人員,每人僅知道自己的成績(jī)(每人的成績(jī)均不相同),若想讓他們知道是否被錄取,該社團(tuán)只需公布他們面試成績(jī)的(
)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差5.若直線y=?x+b經(jīng)過點(diǎn)A(?2,y1),B(1,y2),則yA.y1<y2 B.y1>6.小明用四根長(zhǎng)度相等的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具,他先活動(dòng)學(xué)具成為圖(1)所示的菱形,并測(cè)得∠B=60°,接著活動(dòng)學(xué)具成為圖(2)所示的正方形,并測(cè)得對(duì)角線AC=102,則圖(1)中菱形的對(duì)角線BD長(zhǎng)為(
)A.10 B.20 C.102 7.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B、C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DE/?/AC,DF/?/AB,分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),下列說法正確的是(
)
A.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形
B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形
C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形
D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形8.勾股定理是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一,也是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具之一.下列圖形中可以證明勾股定理的有(
)
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④9.下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量:
①設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x?cm,周長(zhǎng)為y?cm;
②某蓄水池蓄水20m3,用速度為0.5m3/min的水泵向外抽水,設(shè)蓄水池的剩余水量為ym3,抽水時(shí)間為x?min;
③某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元,另外通話費(fèi)按0.2元/min計(jì)費(fèi).若一個(gè)月的通話時(shí)間為x?min,應(yīng)繳費(fèi)用為y元.
其中,變量yA.① B.② C.③ D.②③10.已知一次函數(shù)y=3x+3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,如圖,以AB為邊作正方形ABCD,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(
)A.(?1,4)
B.(?3,1)
C.(?4,1)
D.(?1,3)二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.若二次根式x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.12.請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)(2,1)且y隨x的增大而減小的函數(shù)的解析式______.13.某學(xué)生平時(shí)考核成績(jī)?yōu)?5分,期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分,該校規(guī)定平時(shí)考核成績(jī)占20%,期末測(cè)試成績(jī)占80%,則該生的綜合成績(jī)?yōu)開_____分.14.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)B,連接OH,若OA=6,OH=4,則菱形ABCD的面積為______.15.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn),EF⊥AE,將△ECF沿EF翻折得△EC′F,連接AC′,當(dāng)BE=______時(shí),△AEC′是以AE為腰的等腰三角形.
三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)
計(jì)算:
(1)18?32+17.(本小題9分)
如圖,在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通,該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H,(A、H、B在同一條直線上),并新修一條路CH,已知CB=5千米,CH=2千米,HB=1千米.
(1)CH是否為從村莊C到河邊的最近路?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明;
(2)求新路CH比原路CA少多少千米?18.(本小題9分)
為迎接中考體育測(cè)試,本學(xué)期九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試,已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的總分相同,小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測(cè)試成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表,并給出了乙同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算過程.
甲同學(xué)五次體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次成績(jī)(分)656967a70小明將乙同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)直接代入方差公式,計(jì)算過程如下:S乙2=15[(66?68)2+(68?68)2+(67?68)2+(69?68)2+(70?68)2]=2(分??2).19.(本小題9分)
已知點(diǎn)A(0,4)、C(?2,0)在直線l:y=kx+b上,直線l和函數(shù)y=?4x+a的圖象交于點(diǎn)B.
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1,求關(guān)于x、y的方程組y=kx+by=?4x+a的解及a的值.
(3)在(2)的條件下,根據(jù)圖象比較當(dāng)x>1時(shí),kx+b的值與?4x+a的值的大?。?0.(本小題9分)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.延長(zhǎng)CB至D,使得BD=CB,過點(diǎn)A,D分別作AE/?/BD,DE//BA,AE與DE相交于點(diǎn)E.下面是兩位同學(xué)的對(duì)話:小星:由題目的已知條件,若連接BE,則可證明BE⊥CD.小紅:由題目的已知條件,若連接CE,則可證明CE=DE.(1)請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的說法,并進(jìn)行證明;
(2)連接CE,交AB于點(diǎn)F,試判斷BF與DE有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.21.(本小題9分)
桿秤是古代的一種度量工具,由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤錘、秤紐等組成(如圖1).稱重時(shí),若秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為x(cm)時(shí),秤鉤所掛重物為y(kg),則y是x的一次函數(shù).
【記錄數(shù)據(jù)】
表中為若干次稱重時(shí),某數(shù)學(xué)興趣小組所記錄的一些數(shù)據(jù).x/cm12471112y/kg0.751.001.52.753.253.50【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)在如表的數(shù)據(jù)中,發(fā)現(xiàn)有一對(duì)數(shù)據(jù)記錄錯(cuò)誤,在圖2平面直角坐標(biāo)系中,通過描點(diǎn)法,觀察判斷哪一對(duì)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并推測(cè)秤盤的質(zhì)量;
【結(jié)論應(yīng)用】
(3)已知秤桿上秤砣到秤紐的最大水平距離為25cm,現(xiàn)有8kg的重物,該秤是否能一次性稱出此物體的重量?請(qǐng)說明理由.
22.(本小題10分)
近年來,市民交通安全意識(shí)逐步增強(qiáng),頭盔需求量增大.某生產(chǎn)廠家銷售的甲、乙兩種頭盔,已知甲種頭盔比乙種頭盔的單價(jià)多11元,購進(jìn)甲種頭盔10個(gè),乙種頭盔20個(gè),共需1730元.
(1)求甲、乙兩種頭盔的單價(jià);
(2)某商店欲購進(jìn)兩種頭盔共100個(gè),正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動(dòng),其方式如下:甲種頭盔按單價(jià)的八折出售,乙種頭盔每個(gè)降價(jià)6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔的數(shù)量,那么應(yīng)購買多少個(gè)甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少元?23.(本小題10分)
綜合與實(shí)踐
問題情境:
在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上,同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).在平行四邊形紙片ABCD中,E為CD邊上任意一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′.
分析探究:
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在AB邊上時(shí),四邊形D′BCE的形狀為______.
問題解決:
(2)如圖2,當(dāng)E,F(xiàn)為CD邊的三等分點(diǎn)時(shí),連接FD′并延長(zhǎng),交AB邊于點(diǎn)G.試判斷線段AG與BG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,當(dāng)∠ABC=60°,∠DAE=45°時(shí),連接DD′并延長(zhǎng),交BC邊于點(diǎn)H.若?ABCD的面積為24,AD=4,請(qǐng)直接寫出線段D′H的長(zhǎng).
答案解析1.B
【解析】解:A、13=33,故不是最簡(jiǎn)二次根式,不符合題意;
B、6是最簡(jiǎn)二次根式,符合題意;
C、8=222.A
【解析】解:A、12+(3)2=22,能構(gòu)成直角三角形,符合題意;
B、12+22≠323.D
【解析】解:A.
4+9=2+3=5,故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
B.
149=139=1334.C
【解析】解:知道自己是否被錄取,只需公布第4名的成績(jī),即中位數(shù).
故選:C.
5.B
【解析】解:在y=?x+b中,
∵?1<0,
∴y隨x的增大而減小,
又?2<1,
∴y1>y2,6.D
【解析】解:在正方形ABCD中,∠B=90°,
∴AB2+CB2=AC2,
∵AB=CB,AC=102,
∴2AB2=(102)2,
∴AB=10,
在菱形ABCD中,AB=CB=10,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=10,
如圖(1),連接BD交AC于點(diǎn)O,
∴AC⊥BD,7.A
【解析】解:A、若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形;正確;
B、若BD=CD,則四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是菱形;錯(cuò)誤;
C、若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是菱形,不一定是矩形;錯(cuò)誤;
D、若AD⊥BC,則四邊形AEDF是平行四邊形,不一定是矩形;錯(cuò)誤;
故選:A.
8.D
【解析】解:①S^梯形,S^梯形,
∴12(a2+2ab+b2)=12(2ab+c2),
整理得a2+b2=c2,
故①滿足題意;
④S9.C
【解析】解:①設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y?cm,則y=4x,y是x的正比例函數(shù),故①不符合題意;
②某蓄水池蓄水20m3,用速度為0.5m3/min的水泵向外抽水,設(shè)蓄水池的剩余水量為ym3,抽水時(shí)間為x?min,則y=20?0.5x,y隨x的增大而減小,故②不符合題意;
③某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:每部手機(jī)每月必須繳月租費(fèi)12元,另外通話費(fèi)按0.2元/min計(jì)費(fèi).若一個(gè)月的通話時(shí)間為x?min,應(yīng)繳費(fèi)用為y元,則y=12+0.2x,故10.C
【解析】解:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,
∴∠CEB=90°,
∵x軸⊥y軸,
∴∠BOA=90°,
∴∠CEB=∠BOA,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,BC=AB,
∴∠ABO+∠CBE=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠CBE=∠BAO,
在△CBE和△BAO中,
∠CEB=∠BOA∠CBE=∠BAOBC=AB,
∴△CBE≌△BAO(AAS),
∴BE=AO,
令x=0,則y=3,
∴一次函數(shù)y=3x+3與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),
∴AO=3,
∴BE=AO=3,
令y=0,則3x+3=0,
解得x=?1,
∴一次函數(shù)y=3x+3與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?1,0),
∴OB=1,CD=1
∴OE=OB+BE=1+3=4,
即點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是4,
C的坐標(biāo)為(?4,1).
故選:C.11.x≥?1
【解析】解:∵x+1≥0,
∴x≥?1.
故答案為:x≥?1.
12.y=?x+3(答案不唯一)
【解析】解:由于y隨x增大而減小,則k<0,取k=?1,
設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=?x+b,
代入(2,1)得:b=3,
則一次函數(shù)的解析式為:y=?x+3.
故答案為:y=?x+3(答案不唯一).
13.91
【解析】解:該生的綜合成績(jī)?yōu)?5×20%+90×80%
=19+72
=91(分).
故答案為:91.
14.48
【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴OA=OC=6,OB=OD,AC⊥BD,
∴AC=12,
∵DH⊥AB,
∴∠BHD=90°,
∴BD=2OH=2×4=8,
∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=115.78或4【解析】解:設(shè)BE=x,則EC=4?x,
由翻折得:EC′=EC=4?x,當(dāng)AE=EC′時(shí),AE=4?x,
∵∠B=90°,
由勾股定理得:32+x2=(4?x)2,
解得:x=78,
當(dāng)AE=AC′時(shí),如圖,作AH⊥EC′
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°,
∴∠BEA+∠FEC=90°,
∵△ECF沿EF翻折得△EC′F,
∴∠FEC′=∠FEC,
∴∠AEB=∠AEH,
在△ABE和△AHE中,∠B=∠AHE∠AEB=∠AEHAE=AE,
∴△ABE≌△AHE(AAS),
∴BE=HE=x,
∵AE=AC′,
∴EC′=2EH,
即4?x=2x,
解得:x=4316.解:(1)原式=32?42+2
=0;
【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式,再合并同類二次根式即可;
(2)先利用完全平方公式與平方差公式展開,再合并即可.
17.解:(1)CH是從村莊C到河邊的最近路.
理由如下:
∵CB=5,CH=2,HB=1,
∴CB2=CH2+HB2,
∴△BCH為直角三角形,∠BHC=90°,
∴CH⊥AB,
∴CH為C點(diǎn)到AB的最短路線;
(2)設(shè)AC=x?km,則AB=x?km,AH=(x?1)km,
在Rt△ACH中,(x?1)2+22=x2,解得【解析】(1)利用勾股定理的逆定理證明△BCH為直角三角形,∠BHC=90°,則CH⊥AB,根據(jù)垂線段最短可判斷CH是從村莊C到河邊的最近路;
(2)設(shè)AC=xkm,則AB=xkm,AH=(x?1)km,則在Rt△ACH中利用勾股定理得到(x?1)2+22=18.69
變小
【解析】解:(1)由題意得:65+69+67+a+70=66+68+67+69+70,
解得:a=69,
故答案為:69;
(2)乙的體育成績(jī)更好.理由如下:
乙的體育成績(jī)更好,理由是:
∵x?甲=x?乙=15(65+69+67+69+70)=68,
S甲2=15[(65?68)2+(69?68)19.解:(1)把A(0,4)、C(?2,0)代入y=kx+b得b=4?2k+b=0,解得k=2b=4,
∴直線l的解析式為y=2x+4;
(2)當(dāng)x=1時(shí),y=2x+4=6,則B(1,6),
∵直線l和函數(shù)y=?4x+a的圖象交于點(diǎn)B.
∴關(guān)于x、y的方程組y=kx+by=?4x+a的解為x=1y=6;
把B(1,6)代入y=?4x+a得?4+a=6,解得a=10;
(3)當(dāng)x>1【解析】(1)利用待定系數(shù)法求直線l的解析式;
(2)利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求方程組y=kx+by=?4x+a的解,然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?4x+a可求出a的值;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象寫出直線y=kx+b在直線y=?4x+a上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.20.(1)證明:選小星:連接BE,
∵AE/?/BD,DE//BA,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE=BD,
∵BD=BC,
∴AE=BC,
∵AE//BC,
∴四邊形AEBC是平行四邊形,
∵∠C=90°,
∴四邊形AEBC是矩形,
∴∠EBC=90°,
∴BE⊥CD;
選小紅:連接CE,
∵AE/?/BD,DE//BA,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AE=BD,AB=DE,
∵BD=BC,
∴AE=BC,
∵AE//BC,
∴四邊形AEBC是平行四邊形,
∵∠C=90°,
∴四邊形AEBC是矩形,
∴AB=CE,
∴DE=CE;
(2)BF//DE,BF=12DE理由如下:
證明:如圖,連接BE,CE,
∵四邊形AEBC是矩形,
∴CF=EF,
∵BD=BC,
∴BF是△CDE的中位線
∴BF/?/DE,BF=12【解析】(1)小星:連接BE,根據(jù)平行四邊的判定定理得到四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=BD,推出四邊形AEBC是平行四邊形,根據(jù)矩形性質(zhì)得到BE⊥CD;小紅:連接BE,CE,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定和性質(zhì)定理即可得到論;
(2)證明BF是△CDE的中位線即可得到結(jié)論.
21.解:(1)圖象如圖2所示:
根據(jù)圖象可知,x=7,y=2.75這對(duì)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的;
(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
把x=1,y=0.75和x=2,y=1代入解析式得:
k+b=0.752k+b=1,
解得k=0.25b=0.5,
∴y=0.25x+0.5,
當(dāng)x=0時(shí),y=0.5,
∴秤盤的質(zhì)量是0.5千克;
(3)不能一次性稱出此物體的重量.
當(dāng)x=25時(shí),y=0.25x+0.5=0.25×25+0.5=6.75,
可稱物體的重量為6.75?0.5=6.25(千克),
∵6.25<8,
∴不能一次性稱出此物體的重量.【解析】(1)畫出函數(shù)圖象得出結(jié)論;
(2)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;
(3)把x=25代入解析式求出y與8比較即可.
22.解:(1)設(shè)購買乙種頭盔的單價(jià)為x元,則甲種頭盔的單價(jià)為(x+11)元,
根據(jù)題意,得10(x+11)+20x=1730,
解得:x=54,
x+11=65,
答:甲種頭盔的單價(jià)是65元,乙種頭盔的單價(jià)是54元;
(2)設(shè)購m只甲種頭盔,則購(100?m)只乙種頭盔,設(shè)總費(fèi)用為w元,
則m≥100?m,
解得:m≥50,
w=0.8×65m+(54?6)(100?m)=4m+4800,
∵4>0,
∴w隨m的增大而增大,
∴m=50時(shí),w取最小值,最小值=4×50+4800=5000,
答:應(yīng)購買50個(gè)甲種頭盔可以使此次購買頭盔的總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是5000元.
【解析】(
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