2023-2024學年山東省東營市高二年級第二學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省東營市高二年級第二學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足a3+aA.84 B.72 C.75 D.562.一個圓錐的母線長為8，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的側面積為(

)A.16π B.32π C.48π D.64π3.已知函數(shù)f(x)=lnx?mx，若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的最小值為(

)A.1 B.12 C.2 D.4.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，若由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程為y=?3.2x+a，則x=4時的殘差為x44.555.56y76421A.0.2 B.?0.3 C.0.4 D.?0.25.已知一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機取一件，有放回地抽取50次，假設抽出的產(chǎn)品需要專門檢測，檢測費用Y元與抽到的次品數(shù)X有關，且Y=10X+300，則D(Y)=(

)A.97 B.98 C.99 D.1006.已知二面角α?l?β的大小為π2，其棱l上有A，B兩點，AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面α，β內(nèi)，且都與AB垂直，已知AB=1，AC=2，BD=2，則CD=A.2 B.5 C.3 7.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4=?5，A.120 B.85 C.?85 D.?1208.已知函數(shù)f(x)=(x2?3)ex，若方程f(x)=a有三個實數(shù)解，則實數(shù)A.(0,6e3) B.(?2e,0) C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知盒中有大小相同的2個紅球和2個藍球，從中隨機摸球，下列說法正確的是(

)A.每次摸出1個球并放回，則第1次摸到紅球與第2次摸到藍球是相互獨立的

B.每次摸出1個球并放回，連續(xù)摸n次后，摸到紅球的次數(shù)X的方差為n2

C.每次摸出1個球不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為13

D.每次摸出1個球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第210.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，A.存在等差數(shù)列{an}滿足上述遞推公式 B.存在等比數(shù)列{an}滿足上述遞推公式

C.存在周期數(shù)列{11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E，F(xiàn)分別是棱B1C1，BB1的中點，點P是側面A.點P的軌跡為一條線段

B.三棱錐P?D1EF的體積為定值

C.|B1P|的取值范圍是[三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量ξ~N(2,σ2),若P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)=

.13.已知正四棱臺上底面邊長為3cm，側棱和下底面邊長都是9cm，則體積為

cm3．14.已知函數(shù)f(x)=e2ax?3lnx，若f(x)>x3四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥AC，AB⊥BC，PA=2，AB=BC=22，設D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，且DF=3．

(1)求證：平面DEF⊥平面ABC;(2)求平面PBC與平面16.(本小題12分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an+1=2Sn+2(n∈N?).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式．

(2)在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列{dn}中是否存在3項17.(本小題12分)某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計了某班級學生期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績和建立個性化錯題本的情況，用來研究這兩者是否有關.若從該班級中隨機抽取1名學生，設A=“抽取的學生期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績不及格”，B=“抽取的學生建立了個性化錯題本”，且P(A|B)=23，(1)求P(B|A)(2)若該班級共有36名學生，請完成2×2列聯(lián)表，并分析能否有99%的把握認為學生期末統(tǒng)考中數(shù)學成績是否及格與建立個性化錯題本有關;個性化錯題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績合計及格A不及格A建立B未建立B合計(3)現(xiàn)從該班不及格的學生中按照分層抽樣的方法抽取6人座談，再從這6人中隨機抽取3人了解建立錯題本情況，記建立個性化錯題本的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．P(0.050.010.001k3.8416.63510.828(附：χ2=n(ad?bc18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=m(1)當m=0時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有兩個零點，求m的取值范圍．19.(本小題12分)在數(shù)列{an}中，若存在常數(shù)t，使得an+1=(1)若cn=1+1n，試判斷數(shù)列{(2)若數(shù)列{an}為“H(t)數(shù)列”，且a1=2，數(shù)列{b(3)若正項數(shù)列{an}為“H(t)數(shù)列”，且a1>1，t>0參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.0.3

13.11714.(315.(1)證明：由PA⊥AC，D，E分別為棱PC，AC的中點，得DE/?/PA，DE⊥AC，AB=BC=22，

D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，且EF=2，DE=1，DF=3，DF2=DE2+EF2，DE⊥EF，

EF?平面ABC，AC?平面ABC，EF∩AC=E，

所以DE⊥平面ABC，DE?平面DEF，

所以平面DEF⊥平面ABC；

(2)解：由(1)知DE⊥平面ABC，又△ABC是等腰直角三角形，E是AC中點，所以BE⊥AC，

以E為原點，EA，EB，ED為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，

則B(0,2,0)，D(0,0,1)，E(0,0,0)，C(?2,0,0)，P(2,0,2)，則PB=(?2,2,?2)，PC=(?4,0,?2)，

設平面PBC的法向量m=(x,y,z)，則m?PB=?2x+2y?2z=0m?PC=?4x?2z=0，取x=1，得m=(1,?1,?2)，

設平面BDE的法向量n16.解：(1)由

an+1=2Sn+2，得an=2Sn?1+2(n≥2)，兩式相減，得an+1=3an(n≥2)．∵數(shù)

列{an}是等比數(shù)列，又∵n=1時，代入可得a2=2S1+2=2a1+2=3a1，∴a1=2，∴an=2?3n?1．

(2)由題意得an+1=an+(n+2?1)dn，

即2?3n=2?3n?1+(n+1)dn，故dn=4×3n?1n+1．

假設在數(shù)列{dn}中存在三項17.解：(1)因為P(A|B)=23所以P(A|B)=13，

因為P(A)=13，P(B)=23，所以P(B)=13，個性化錯題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績合計及格A不及格A建立B20424未建立B4812合計241236根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到χ2=36×(20×8?4×4)224×12×12×24=9>6.635．

所以有99%的把握認為期末統(tǒng)考中的數(shù)學成績是否及格與建立個性化錯題本有關．

(3)從該班不及格的學生中按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行座談，其中建立個性化錯題本的學生

人數(shù)為2人，不建立個性化錯題本的學生人數(shù)為4人

故X的取值是{0,1,2}

則P(X=0)=C43X012P131故X的期望為E(X)=118.解：(1)當m=0時，f(x)=?2ex?x，∴f(0)=?2e0?0=?2，

∵f′(x)=?2ex?1,∴k=f′(0)=?2e0?1=?3，

所以曲線y=f(x)在點0,f(0)處的切線方程為：y?(?2)=?3(x?0)，

即3x+y+2=0；

(2)

fx的定義域為?∞,+∞，

f′(x)=2me2x+(m?2)ex?1=(mex?1)(2ex+1)

，

(ⅰ)若m?0,則f′(x)<0,所以f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞減.

(ⅱ)若m>0,則由f′(x)=0得x=?ln?m.

當x∈(?∞,?lnm)時,f′(x)<0；當x∈(?lnm,+∞)時,f′(x)>0.

所以f(x)在?∞,?lnm單調(diào)遞減，在?lnm,+∞單調(diào)遞增.

故當m≤0時，f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞減；

當m>0時，f(x)在(?∞,?lnm)單調(diào)遞減，在(?lnm,+∞)單調(diào)遞增．

(3)(ⅰ)若m≤0，由(2)知，f(x)至多有一個零點，不滿足條件；

(ⅱ)若m>0，由(2)知，當x=?lnm時，

f(x)取得最小值，最小值為f(?lnm)=1?1m+lnm.

①當m=1時，由于f(?lnm)=1?1m+lnm=0，故f(x)只有一個零點，不滿足條件；

②19.解：(1)數(shù)列{cn}不是“H(t)數(shù)列”，

理由如下：cn=1+1n=n+1n(n∈N?)，則c