2024年山東省煙臺市招遠市中考數(shù)學適應性試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年山東省煙臺市招遠市中考數(shù)學適應性試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.16的算術平方根是A.4 B.±4 C.2 D.±22.榫卯是我國古代建筑、家具廣泛應用的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖1所示就是一組榫卯構件.若將②號構件按圖2所示方式擺放，則該構件的主視圖是(

)

A. B.

C. D.3.計算3a4?5A.8a16 B.8a8 C.4.若tanA=0.1890，利用科學計算器計算∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是(

)A.

B.

C.

D.5.已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2?4x和一次函數(shù)A.B.C.D.6.下列命題正確的是(

)A.在圓中，平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧

B.順次連接四邊形各邊中點得到的四邊形是菱形，則該四邊形是矩形

C.位似圖形一定是相似圖形

D.點C為線段AB的黃金分割點，若AB=2，則AC=7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點P旋轉得到，則點P的坐標為(

)A.(0,1)

B.(0,?1)

C.(1,?1)

D.(1,0)8.如圖，將邊長為a的正六邊形鐵絲框ABCDEF(其面積記為S1)，變形為以點D為圓心，CD為半徑的扇形(其面積記為s2)，則SA.33B.3C.1 D.9.規(guī)定：兩個函數(shù)y1，y2的圖象關于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如，函數(shù)y1=2x+2與y2=?2x+2的圖象關于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)y=kx2+2(k?2)x+k?8(k≠0)的“A.y=?x2?6x+9 B.y=?x2?6x?910.如圖(1)，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC/?/x軸，直線y=2x+4沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b之間的函數(shù)關系圖象如圖(2)所示，那么矩形ABCD的面積為(

)A.10B.15 C.18 D.20二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：4m2n?4mn+n=12.如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點.若AB=AD=DC，∠BAD=64°，則∠C的度數(shù)為______．13.若?5<a≤4，則關于x的方程x+a=1的解的取值范圍是______．14.如圖，現(xiàn)將四根木條釘成的矩形框ABCD變形為平行四邊形木框A′BCD′，且A′D′與CD相交于CD邊的中點E，若AB=23，AD=7，則原矩形ABCD和?A′BCD′重疊部分的面積是______．15.在平面直角坐標系中，⊙P的圓心是(2,a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為23，則a的值是______．

16.如圖，在正方形ABCD中，將線段AD繞點A逆時針旋轉α(0°<α<180°)得到線段AD′，連接BD′、CD′.若△D′BC是等腰三角形，則α=______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

化簡并計算：x?3x2?4x+418.(本小題7分)

我國大力發(fā)展職業(yè)教育，促進勞動力就業(yè).某職業(yè)教育培訓中心開設：A(旅游管理)、B(信息技術)、C(酒店管理)、D(汽車維修)四個專業(yè)，對某中學有參加培訓意向的學生進行隨機抽樣調查，每個被調查的學生必須從這四個專業(yè)中選擇一個且只能選擇一個，該培訓中心將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)本次被調查的學生有______人；扇統(tǒng)計圖中A(旅游管理)專業(yè)所對應的圓心角的度數(shù)為______；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖，若該中學有300名學生有培訓意向，請估計該中學選擇“信息技術”專業(yè)意向的學生有______人；

(3)從選擇D(汽車維修)專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機抽取兩人去某汽車維修店觀摩學習，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學的概率．19.(本小題8分)

如圖是由邊長為1的小正方形構成的7?7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖.(不寫作法，保留痕跡)

(1)圖1中，在BC上畫一點D，使∠BAD=45°；

(2)圖2中，點P、M為格點，在AC上畫一點E，使得PE+ME最小，并直接寫出AEAC的值．

20.(本小題9分)

夏季來臨，金都百貨準備購進甲、乙兩種空調.已知甲種空調每臺進價比乙種空調多500元，用20000元購進甲種空調的數(shù)量與用15000元購進乙種空調的數(shù)量相同．

請解答下列問題：

(1)求甲、乙兩種空調每臺的進價；

(2)若甲種空調每臺售價2600元，乙種空調每臺售價1900元，商場欲同時購進兩種空調20臺，且全部售出，請寫出所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式；

(3)在(2)的條件下，若商場計劃用不超過37500元購進空調，且甲種空調至少購進10臺，請問：甲乙兩種空調各購進多少臺時，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？21.(本小題9分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求作菱形DEFG，使點D在邊AC上，點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．

小明的作法如下：

1、如圖②，在邊AC上取一點D，過點D作DG//AB交BC于點G．

2、以點D為圓心，DG的長為半徑畫弧，交AB于點E．

3、在EB上截取EF=ED，連接FG，則四邊形DEFG為所求作的菱形．

請結合小明的作法，解決以下問題：

(1)證明小明所作的四邊形DEFG是菱形．

(2)若小明所作的四邊形DEFG恰好是正方形，你能求出線段CD的長嗎？22.(本小題10分)

某挖掘機的底座高AB=1米，動臂BC=1.2米，CD=1.6米，BC與CD的固定夾角∠BCD=130°.初始位置如圖1，其示意圖為圖2.斗桿頂點D與鏟斗頂點E所在直線DE垂直地面AM于點E，測得∠CDE=80°；工作時如圖3，其示意圖為圖4.動臂BC會繞點B轉動，當點A、B、C在同一直線時，斗桿頂點D升至最高點．

(1)求挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)；

(2)斗桿頂點D最高點的位置距地面多少米？(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

23.(本小題10分)

【初步發(fā)現(xiàn)】

如圖1，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，與AC、BC相切于點E、F，AD=4，BD=5，求△ABC的面積．

解：設線段CE的長為x，根據(jù)切線長定理，得AE=AD=4，BF=BD=5，CF=CE=x，

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理，

得(x+4)2+(x+5)2=(4+5)2，

整理，得x2+9x=20，

所以S△ABC=12×(x+4)(x+5)=(12x2+9x+20)=20

請同學們想一想，AD×BD=4×a5=20，△ABC的面積等于AD與BD的積.這僅僅是巧合嗎？

【深入探索】

已知：如圖2，△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，與AC、BC相切于點E、F，AD=m，BD=n．

(1)若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn；

(2)若AC.BC=2mn，求證：∠C=90°．

【拓展延伸】

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB、24.(本小題13分)

如圖，已知二次函數(shù)y=12x2+bx+4的圖象與x軸交于點A、C，與y軸交于點B，并且經(jīng)過不同的兩點(x1,y1)、(x2,y2)，當x1+x2=2時，總有y1=y2.直線l經(jīng)過點B和點C，點D為拋物線的頂點，連接AB、BD、CD．

(1)求b的值；

(2)請求出四邊形ABDC的面積；

(3)直線1繞點C逆時針旋轉，與直線CA重合時終止運動，在旋轉過程中，直線1與線段AB交于點P，點P與點A、B不重合，點M為線段CP的中點．

①過點P

參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.n(2m?1)12.29°

13.?3≤x<6

14.1115.2+16.30°或60°或150°

17.解：x?3x2?4x+4÷xx?2+1x2?2x

=x?3(x?2)2?x?2x+118.(1)200，72°；

(2)60；

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學的結果有2種，

∴恰好抽到甲、丙兩名同學的概率為212=1619.解：(1)取格點K，連接BK，取BK的中點O，AO并延長交BC于點D，如圖1：

點D即為所求；

理由：由圖可知，△ABK是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°；

(2)取格點F，連接PF交AC于E，如圖：

點E即為所求；

理由：由圖可知，四邊形AMCF是正方形，

∴直線AC是線段MF的垂直平分線，

∴EM=EF，

∴PE+EM=PE+EF，

∵P，E，F(xiàn)共線，PE+EF=PF，

∴此時PE+EM最?。?/p>

以M為原點，MC所在直線為x軸建立直角坐標系，則A(0,4)，C(4,0)，P(?1,2)，F(xiàn)(4,4)，

∴直線AC解析式為y=?x+4，直線PF解析式為y=25x+125，

聯(lián)立y=?x+4y=25x+125，

解得x=87y=20720.解：(1)設乙種空調每臺進價為a元，則甲種空調每臺進價為(a+500)元，

由題意得：15000a=20000a+500，

解得a=1500，

經(jīng)檢驗a=1500是原分式方程的解，

∴a+500=2000(元)，

答：甲種空調每臺進價2000元，乙種空調每臺進價1500元；

(2)由題意可得，所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式是：

y=(2600?2000)x+(1900?1500)(20?x)=200x+8000，

∴所獲利潤y(元)與甲種空調x(臺)之間的函數(shù)關系式是y=200x+8000；

(3)由題意可得，2000x+1500(20?x)≤37500，

解得，x≤15，

又∵x≥10，

∴10≤x≤15，

∵200>0，

∴所獲利潤y隨甲種空調數(shù)量x的增大而增大

∴當x=15時，y取最大值，此時y=200x+8000=11000(元)，

20?15=5，

答：甲空調購進15臺，乙空調購進521.(1)證明：∵DE=DG，EF=DE，

∴DG=EF，

∵DG/?/EF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

∵DG=DE，

∴四邊形DEFG是菱形．

(2)解：能求出線段CD的長；理由如下：

當四邊形DEFG是正方形時，設正方形的邊長為x.如圖，

∴DG/?/AB，

∴∠CGD=∠CBA，

∴sin∠CGD=sin∠CBA，

∴CDDG=CAAB，

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=32+42=5，

∴CDx=35，

∴CD=35x，

同理可求得：AD=22.解：(1)過點C作CG⊥AM，垂足為G，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，

∴AB/?/CG/?/DE，

∵∠CDE=80°，

∴∠DCG=180°?∠CDE=100°，

∵∠BCD=130°，

∴∠BCG=∠BCD?∠DCG=30°，

∵AB//CG，

∴∠ABC=180°?∠BCG=150°，

∴挖掘機在初始位置時動臂BC與AB的夾角∠ABC的度數(shù)為150°；

(2)過點D作DH⊥AM，垂足為H，過點C作CK⊥DH，垂足為K，

由題意得：AC=KH=AB+BC=1+1.2=2.2(米)，∠ACK=90°，

∵∠BCD=130°，

∴∠DCK=∠BCD?∠ACK=40°，

在Rt△DCK中，CD=1.6米，

∴DK=CD?sin40°≈1.6×0.64=1.024(米)，

∴DH=DK+KH=1.024+2.2≈3.2(米)，

∴斗桿頂點D最高點的位置距地面約為3.2米．

23.(1)證明：設線段CE的長為x，

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，

∵∠C=90°，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2

整理得x2+(m+n)x=mn，

∴S△ABC=12(x+m)(x+n)=12[x2+(m+n)x+mn]，

∴S△ABC=12×(x+m)(x+n)=1z[x2+(m+n)x+mn]=1z[mn+mn]=mn，

∴△ABC的面積為mn；

(2)證明：由(1)可知：AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，

∴AC=m+x，BC=n+x，

∴AC2+BC2=(m+x)2+(n+x)2=m2+2mx+x2+n2+2nx+x2=2x2+2x(m+n)+m2+n2，

∵AC?BC=2mn，

∴(m+x)(n+x)=2mn，

∴x24.解：(1)∵當x1+x2=2時，總有y1=y2，

∴此拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴?b2×(?12)=1，

∴b=1．

(2)如圖，連接O