2021屆高考數(shù)學一輪復習-第10章-統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-第1節(jié)-隨機抽樣課時跟蹤檢測（理含解析）

PAGE第十章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第一節(jié)隨機抽樣A級·基礎過關|固根基|1.(2019屆濟南模擬)高三某班有學生56人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為()A．13 B．17C．19 D．21解析：選C因為47－33＝14，所以由系統(tǒng)抽樣的定義可知，樣本中的另一個學生的編號為5＋14＝19.2．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數(shù)中抽取的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數(shù)是()A．5 B．7C．11 D．13解析：選B間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7.3．(2019屆福州綜合質量檢測)在檢測一批相同規(guī)格共500kg航空用耐熱墊片的品質時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為()A．2.8kg B．8.9kgC．10kg D．28kg解析：選B由題意，可知抽到非優(yōu)質品的概率為eq\f(5,280)，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質品約為500×eq\f(5,280)≈8.9(kg)，故選B．4．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其余人員有120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6解析：選D因為eq\f(40,800)＝eq\f(1,20)，故各層中依次抽取的人數(shù)分別為160×eq\f(1,20)＝8，320×eq\f(1,20)＝16，200×eq\f(1,20)＝10，120×eq\f(1,20)＝6.5．(2019屆南昌模擬)某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進行問卷調查．已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n＝()A．860 B．720C．1020 D．1040解析：選D根據(jù)分層抽樣方法，得eq\f(1200,1000＋1200＋n)×81＝30，解得n＝1040.故選D．6．(2019屆南昌模擬)我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：發(fā)倉募糧，所募粒中秕不百三則收之(不超過3%)．現(xiàn)抽樣取米一把，取得235粒米中夾秕n粒，若這批米合格，則n不超過()A．6粒 B．7粒C．8粒 D．9粒解析：選B由題意得，eq\f(n,235)×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若這批米合格，則n不超過7粒．故選B．7．在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6解析：選B因為35÷7＝5，所以可將編號為1～35的35個數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139，151]上共有20個數(shù)據(jù)，分在4個小組中，每組取1人，共取4人．8．(2019屆鄭州模擬)一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在笫7組中抽取的號碼是________．解析：因為m＝6，k＝7，m＋k＝13，所以在第7小組中抽取的號碼是63.答案：639．某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，其中A型號產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝________.解析：因為分層抽樣為等比抽樣，所以eq\f(16,n)＝eq\f(2,2＋3＋5)，解得n＝80.答案：8010．(2019屆成都龍泉聯(lián)考)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為4∶3∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取一個容量為80的樣本，則應從高一年級抽取________名學生．解析：從高一年級抽取的學生人數(shù)為80×eq\f(4,4＋3＋3)＝32.答案：3211．為了解某市市民晚飯后1小時內的生活方式，調查小組設計了“閱讀”“鍛煉”“看電視”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據(jù)調查結果繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調查了________名市民；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內“鍛煉”的人數(shù)．解：(1)本次共調查的市民人數(shù)為800÷40%＝2000.(2)晚飯后選擇“其他”的人數(shù)為2000×28%＝560，晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)為2000－800－240－560＝400.將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．(3)因為晚飯后選擇“鍛煉”的人數(shù)所占的比例為400÷2000＝20%，所以該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數(shù)為480×20%＝96(萬).B級·素養(yǎng)提升|練能力|12.某市為最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招賢納士”，推出了人才引入落戶政策．隨著人口增多，住房要求也隨之而來，選擇購買商品房時，住戶對商品房的戶型結構越來越重視，因此某商品房調查機構隨機抽取n名市民，針對其居住的戶型結構和滿意度進行了調查．如圖1調查的是所有市民中四居室共200戶，所占比例為eq\f(1,3)，二居室住戶占eq\f(1,6).如圖2是用分層抽樣的方法從所有調查的市民的滿意度問卷中，抽取10%的調查結果繪制成的統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是()A．樣本容量為70B．樣本中三居室住戶共抽取了25戶C．根據(jù)樣本可估計對四居室滿意的住戶有70戶D．樣本中對三居室滿意的有15戶解析：選D先根據(jù)題圖1求出總體數(shù)量及樣本容量，再根據(jù)分層抽樣及題圖2確定樣本中三居室戶數(shù)及滿意人數(shù).選項正誤原因A×總體容量為600，樣本容量為600×10%＝60B×樣本中三居室住戶共抽取600×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)－\f(1,6)))×10%＝30(戶)C×對四居室滿意的住戶共有200×10%×40%＝8(戶)D√樣本中三居室住戶有300×10%＝30(戶)，對三居室滿意的住戶有30×50%＝15(戶)13.(2019屆南昌模擬)高三(2)班現(xiàn)有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________．解析：分組間隔為eq\f(64,8)＝8，∵在第一組中隨機抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45.答案：4514．(2019屆濱州模擬)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名學生只參加一個小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為________．解析：由分層抽樣知識，得eq\f(12,30)＝eq\f(45＋15,45＋15＋30＋10＋a＋20)，∴a＝30.答案：3015．某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報名的選手情況如下表所示：組別男女總計中年組ab91老年組16cd已知中年組女性選手人數(shù)比老年組女性選手人數(shù)多2人．若對中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．(1)求表格中的數(shù)據(jù)a，b，c，d；(2)若從選出的中年組的選手中隨機抽取2名進行比賽，求至少有1名女性選手的概率．解：(1)依題意，在老年組中，女性抽取了3人，則男性抽取了2人，∴抽樣比為eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)，∴c＝3÷eq\f(1,8)＝24，∴由題意知，b＝c＋2＝26.∴a＝91－26＝65，d＝16＋24＝40.(2)由已知，中年組共抽取了7人，∴抽樣比為eq\f(7,91)＝eq\f(1,13)，∴中年組抽取男性65×eq\f(1,13)＝5(人)，女性7－5＝2(人)，記5名男性分別為A，B，C，D，E，2名女性分別為e，f，則從中隨機選取2名，共有21種不同的結果，分別為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，e}，{A，f}，{B，