2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

Page114.2.2完全平方公式一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形試驗(yàn)田，因?qū)嶋H須要將其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊試驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示試驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.你發(fā)覺了什么呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能用符號(hào)和文字表述完全平方公式.（2）能運(yùn)用完全平方公式解題.（3）體驗(yàn)歸納添、去括號(hào)法則.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：完全平方公式及應(yīng)用及添、去括號(hào)法則.難點(diǎn)：完全平方公式的幾何意義的理解.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：探究完全平方公式.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：計(jì)算、比較分析、猜想結(jié)論.（4）探究提綱：①計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，視察它們的算式形式與運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律.a.(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1;b.(m+2)2=m2+4m+4;c.(2a+1)2=4a2+4a+1;d.(2x-3)2=4x2-12x+9.②猜想：依據(jù)你發(fā)覺的規(guī)律，你能干脆寫出（a+b）2的計(jì)算的結(jié)果是a2+2ab+b2，（a－b）2的結(jié)果是a2-2ab+b2.③下列等式正確嗎？若不對(duì)，對(duì)比②中發(fā)覺的規(guī)律找出錯(cuò)在什么地方？(x－3)2=x2－9(2m+1)2=4m2+1都不對(duì)，都漏掉完全平方公式的“中間項(xiàng)”.④試用下圖1，2驗(yàn)證(a±b)2的結(jié)果的正確性.請(qǐng)你依據(jù)圖1，圖2說出（a+b）2和（a-b）2的計(jì)算結(jié)果的幾何意義.⑤試用文字表述②中發(fā)覺的規(guī)律.兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生的探究過程及歸納總結(jié)的規(guī)律是否正確，收集學(xué)習(xí)中存在的問題.②差異指導(dǎo)：老師詢問個(gè)別學(xué)生從探究中如何總結(jié)規(guī)律并表述規(guī)律及如何借助圖1、2驗(yàn)證猜想.（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)溝通：公式的特點(diǎn).等號(hào)左邊等號(hào)右邊符號(hào)特征（2）先用公式計(jì)算下列各題，再用多項(xiàng)式乘法法則驗(yàn)證.①（2x－3）2；②（x+y）2；③（m+2n）2；④（2x－4）2解：①4x2-12x+9②x2+2xy+y2③m2+4mn+4n2④4x2-16x+161.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容：教材第110頁例3、例4.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)視察例題中如何運(yùn)用公式，分清題目中相當(dāng)于公式中a、b的數(shù)或式是什么.（4）自學(xué)參考提綱：①式子（4m+n）2中，4m看作公式中的a,n看作公式中的b，所以（4m+n）2=（4m+n)(4m+n)=16m2+8mn+n2.②（y－）2=y2－2·y·()+=y2-y+.③因?yàn)?02=100+2，所以1022=(100+2)2=(100)2+2×100×2+(2)2=10404.④怎樣計(jì)算9982？說說你的想法.用完全平方公式，將998寫成1000-2，則9982=(1000-2）2=10002-2×1000×2+22=996004.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否從例題中學(xué)會(huì)正確運(yùn)用公式的思索過程.②差異指導(dǎo)：幫助學(xué)困生比照公式怎樣確定“a”、“b”.（2）生助生：完成自學(xué)提綱，同組內(nèi)相互檢查、溝通幫助糾錯(cuò).4.強(qiáng)化：（1）應(yīng)用公式時(shí)，先確定公式中的“a”、“b”是什么？（2）運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：①（－x－y）2；②（2y－）2解:①x2+2xy+y2;②4y2-y+.（3）思索：（a+b）2與（-a－b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為什么？相等.相等.因?yàn)榛橄喾磾?shù)的數(shù)或式子平方相等.1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容；教材第111頁例5上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)看課本，并結(jié)合自學(xué)參考提綱進(jìn)行學(xué)習(xí)，留意添加括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是正號(hào)和負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)的改變.（4）自學(xué)參考提綱：①整式中添加括號(hào)的依據(jù)是什么？②添括號(hào)法則是怎樣的？③如何驗(yàn)證你添括號(hào)的正確性？④在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng).a+b-c=a+（b-c）;a+b-c=a-（c-b）;a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-（b+c）;a+b+c=a-（-b-c）;a+2b-6c=a+2(b-3c).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)提綱進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生對(duì)添括號(hào)法則是否學(xué)會(huì)，會(huì)不會(huì)檢驗(yàn)添括號(hào)的正確性.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)：括號(hào)前為負(fù)號(hào)時(shí)，添括號(hào)后留意什么.（2）生助生：學(xué)生之間相互指導(dǎo).4.強(qiáng)化：(1)添括號(hào)法則.（2）括到括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)符號(hào)的變與不變與什么有關(guān).(3)留意各項(xiàng)都變或都不變的意思.(4)推斷下列運(yùn)算是否正確，若不正確，請(qǐng)改正過來.①2a-b-=2a-（b-）②m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）③2x-3y+2=-（2x+3y-2）④a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解：①不正確，應(yīng)等于2a-b+②不正確，應(yīng)等于m-(3n-2a+b)③不正確，應(yīng)等于-（-2x+3y-2）④不正確，應(yīng)等于（a-2b）-（4c-5）1.自學(xué)指導(dǎo)：（1）自學(xué)內(nèi)容；教材第111頁例5的內(nèi)容.（2）自學(xué)方法：仔細(xì)看教材，留意視察多項(xiàng)式相乘的特點(diǎn)，以便合理地添括號(hào)選用相應(yīng)的公式.（3）自學(xué)參考提綱：①計(jì)算（x+2y-3）（x-2y+3）時(shí)，第一步將整式變形為［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］，目的是什么？本題計(jì)算過程中，先后運(yùn)用了幾個(gè)公式？本題對(duì)應(yīng)用公式計(jì)算有何啟示？②計(jì)算(a+b+c)2時(shí)，例題是寫成［(a+b)+c］2，把a(bǔ)+b當(dāng)作完全平方式中的a，把c當(dāng)作完全平方式中的b，還有沒有其它的添括號(hào)的方法計(jì)算本題，試試吧?、圻\(yùn)用乘法公式計(jì)算（1）(a+2b-1)2;（2）（2x+y+z）(2x-y-z).解：（1）原式=（a+2b）2-2（a+2b）+12=a2+4ab+4b2-2a-4b+1;（2）原式=[2x+（y+z）][2x-（y+z）]=4x2-(y+z)2=4x2-y2-2yz-z2.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：（1）師助生：①明白學(xué)情：了解學(xué)生是否敏捷運(yùn)用添括號(hào)的法則添加括號(hào)，并運(yùn)用完全平方公式計(jì)算.②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題予以分類指導(dǎo).（2）生助生：學(xué)生之間相互溝通幫助.4.強(qiáng)化：（1）總結(jié)溝通：在乘法運(yùn)算時(shí)，肯定要視察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，選用對(duì)應(yīng)的公式進(jìn)行運(yùn)算.（2）添括號(hào)法則是去括號(hào)法則反過來得到的，無論是添括號(hào)，還是去括號(hào)，運(yùn)算前后代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號(hào)法則驗(yàn)證所添括號(hào)是否正確.（3）練習(xí)：計(jì)算①(a+b+1)(a+b-1);②(2x-y-3)2.解：①原式=a2+2ab+b2-1;②原式=（2x）2-2x·（y+3）+(y+3)2=4x2-2xy-6x+y2+6y+9三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表溝通自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會(huì).2.老師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)看法、方法、收效及不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.老師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：本課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生視察分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，老師可組織學(xué)生獨(dú)立視察，再在小組內(nèi)溝通，最終由老師歸納評(píng)點(diǎn)，以便學(xué)生相識(shí)與完全平方公式相關(guān)的全部變式.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4、5題每題8分，第6題20分，共60分）1.（-3x-1）2=9x2+6x+1;（-2x+5）2=4x2-20x+25;2.（x-y-1）2=x2+y2-x-xy+2y+1;(x-y)2=x2-xy+y2.3.（x+y）2-4xy=（x-y）299.82=(100-0.2)2=9960.044.（1）若（x-5）2=x2+kx+25,則k=-10;（2）若4x2+mx+9是完全平方式，則m=12.5.下列各式中，與（x-1）2相等的是（B）A.x2-1B.x2-2x+1C.x2-2x-1D.x26.利用乘法公式計(jì)算：（1）(a－b+2c)2;（2）（-2x-y）2;（3）（x+y-z）（x-y+z）;（4）(a+b+c)2－(a－b－c)2.解：（1）原式=a2+b2+4c2-2ab+4ac-4bc;（2）原式=4x2+4xy+y2;（3）原式=x2-(y-z)2=x2-y2+2yz-z2;（4）原式=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)=2a·（2b+2c）=4ab+4ac二、綜合應(yīng)用（每題10分，共20分）7.化簡(jiǎn)求值：［2x2-（x+y）（x-y）］［（-x-y）（y-x）+2y2］,其中x=1，y=2.解：原式=（2x2-x2+y2）（x2-y2+2y2）=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4當(dāng)x=1,y=2時(shí)，原式=1+8+16=25.8.已知a+b=-7，ab=12，求a2+b2-ab和(a－b)2的值.解：a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(-7)2-3×12=13.（a-b）2=(