2024-2025學年度北師版八上數(shù)學3.2平面直角坐標系（第二課時）【課外培優(yōu)課件】

第三章位置與坐標2平面直角坐標系（第二課時）

1.

下列說法錯誤的是（

D

）A.

若一條直線平行于

x

軸，則這條直線上的所有點的縱坐標相

同B.

若一條直線平行于

y

軸，則這條直線上的所有點的橫坐標相

同C.

（3，4）與（4，3）表示兩個不同的點D.

點

P

（0，3）在

x

軸上D2.

已知點

A

（－2，

n

）在

x

軸上，則點

B

（

n

＋1，

n

－3）在

（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限3.

已知點

A

（3

a

＋5，

a

－3）在第一、三象限的角平分線上，

則

a

的值為（

B

）A.

－5B.

－4C.

－3D.

－2DB4.

（1）已知點

M

（3，3），

N

（3，4），則

MN

平行

于

軸；（2）在平面直角坐標系中，已知點

A

（

a

，－1），

B

（2，3－

b

），

C

（－5，4）.若

AB

∥

x

軸，

AC

∥

y

軸，則

a

－

b

＝

?

?.5.

在平面直角坐標系中，已知線段

AB

＝3，且

AB

∥

x

軸，點

A

的坐標是（1，2），則點

B

的坐標是

?

?.y

－

9

（－2，2）或（4，

2）

6.

已知點

P

（

a

－5，2

a

＋8），當

a

＝

時，點

P

在

x

軸

上；當

a

＝

時，點

P

在

y

軸上；當

a

＝

時，

點

P

到坐標軸的距離相等.－4

5

－1或－13

7.

如圖，已知

AB

∥

CD

∥

x

軸，且

AB

＝

CD

＝3，點

A

的坐

標為（－1，1），點

C

的坐標為（1，－1）.請寫出點

B

，

D

的坐標.解：因為

AB

∥

CD

∥

x

軸，點

A

的坐標為（－1，1），點

C

的坐

標為（1，－1），所以點

B

，

D

的縱坐標分別是1，－1.因為

AB

＝

CD

＝3，所以－1＋3＝2，1－3＝－2.所以點

B

的坐標為（2，1），點

D

的坐標為（－2，－1）.8.

已知點

P

（－3

a

－4，2＋

a

）.（1）若點

P

在

x

軸上，求點

P

的坐標；（2）若有一點

Q

（5，8），且

PQ

∥

y

軸，求點

P

的坐標；（3）若點

P

在第二、四象限的角平分線上，求

a2

024＋2

023

的值.解：（1）由題意，得2＋

a

＝0，解得

a

＝－2.所以－3

a

－4＝6－4＝2.所以點

P

的坐標為（2，0）.（2）由題意，得－3

a

－4＝5，解得

a

＝－3.所以2＋

a

＝2－3＝－1.所以點

P

的坐標為（5，－1）.（3）由題意，得3

a

＋4＝2＋

a

，解得

a

＝－1.當

a

＝－1時，原式＝（－1）2

024＋2

023＝2

024.

9.

在平面直角坐標系中，已知點

A

（

a

，－2），

B

（1，

b

），

線段

AB

平行于

x

軸，且

AB

＝3，則

a

＋

b

＝

?.【解析】因為

AB

∥

x

軸，

AB

＝3，所以

b

＝－2，｜

a

－1｜＝3.所以

a

＝4或

a

＝－2.當

a

＝4，

b

＝－2時，

a

＋

b

＝4＋（－2）＝2；當

a

＝－2，

b

＝－2時，

a

＋

b

＝－2＋（－2）＝－4.所以

a

＋

b

＝2或－4.故答案為2或－4.2或－4

10.

在平面直角坐標系中，已知點

P

（

a

，

b

），若點P'的坐標

為（

a

＋

kb

，

ka

＋

b

）（其中

k

為常數(shù)，且

k

≠0），則稱點P'為

點

P

的“

k

屬派生點”.例如：

P

（1，4）的“2屬派生點”為P'

（1＋2×4，2×1＋4），即P'（9，6）.若點

P

在

x

軸的正半軸

上，點

P

的“

k

屬派生點”為點P'，且線段PP'的長度為線段

OP

長度的5倍，則

k

的值為

?.【解析】設

P

（

m

，0）（

m

＞0）.由題意，得P'（

m

，

mk

）.

因為PP'＝5

OP

，所以｜

mk

｜＝5

m

.因為

m

＞0，所以｜

k

｜＝

5，所以

k

＝±5.故答案為±5.±5

11.

在平面直角坐標系中，已知點

A

（－3，

m

－1），點

B

（

n

＋1，4），點

P

（2

a

－6，

a

＋4），且點

P

在

y

軸上.（1）求點

P

的坐標；（2）若

AB

∥

x

軸，且點

B

在第一象限，求

m

的值，并確定

n

的

取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知線段

AB

的長度是6，試判斷以點

P

，

A

，

B

為頂點的三角形的形狀，并說明理由.解：（1）由題意，得2

a

－6＝0，解得

a

＝3.所以

a

＋4＝3＋4＝7.所以點

P

的坐標為（0，7）.（2）因為

AB

∥

x

軸，所以

m

－1＝4.所以

m

＝5.因為點

B

在第一象限，所以

n

＋1＞0.所以

n

＞－1.（3）△

PAB

是等腰直角三角形.理由如下：由（2）知，點

A

（－3，4）.因為

AB

＝6，且點

B

在第一象限，所以點

B

（3，4）.由點

P

（0，7），得

PA2＝32＋（7－4）2＝18，

PB2＝32＋（7－4）2＝18.所以

PA

＝

PB

.

又因為

AB2＝36，所以

PA2＋

PB2＝

AB2.所以△

PAB

是等腰直角三角形.12.

在平面直角坐標系中，已知點

A

（2

n

－4，

n

＋1）在

x

軸

上，點

B

（3

m

－6，

m

＋2）在

y

軸上，點

C

在坐標軸上，且構

成的△

ABC

的面積是16，求點

C

的坐標.解：因為點

A

（2

n

－4，

n

＋1）在

x

軸上，點

B

（3

m

－6，

m

＋

2）在

y

軸上，所以

n

＋1＝0，3

m

－6＝0.所以

n

＝－1，

m

＝2.所以點

A

的坐標為（－6，0），點

B

的坐標為（0，4）.

解得

AC

＝8.若點

C

在點

A

的左邊，則

xC

＝－6－8＝－14；若點

C

在點

A

的右邊，則

xC

＝－6＋8＝2.此時，點

C

的坐標為（－14，0）或（2，0）.

13.

（選做）在國際象棋中，國王走一步能夠移動到相鄰的8個

方格中的任意一個，那么國王從格子（

x1，

y1）走到格子（

x2，

y2）的最少步數(shù)就是數(shù)學的一種距離，叫“切比雪夫距離”.在

平面直角坐標系中，對于任意點

P1（

x1，

y1），

P2（

x2，

y2）的

“切比雪夫距離”，給出如下定義：若｜

x1－

x2｜≥｜

y1－

y2｜，則點

P1（

x1，

y1）與點

P2（

x2，

y2）的“切比雪夫距離”

為｜

x1－

x2｜；若｜

x1－

x2｜＜｜

y1－

y2｜，則點

P1（

x1，

y1）

與點

P2（

x2，

y2）的“切比雪夫距離”為｜

y1－

y2｜.（1）已知點

A

（0，2）.①若點

B

的坐標為（3，1），則點

A

與點

B

的“切比雪夫距

離”為

?；②若點

C

為

x

軸上的動點，則點

A

與點

C

的“切比雪夫距離”的

最小值為

?.3

2

（1）【解析】①因為

A

（0，2），

B

（3，1），且｜0－3｜＝3，｜2－1｜＝1，所以｜0－3｜＞｜2－1｜.所以根據(jù)“切比雪夫距離”的定義，點

A

與點

B

的“切比雪夫距

離”為3.故答案為3.②若點

C

為

x

軸上的動點，則可設點

C

（

m

，0）.當｜

m

｜＞2時，｜0－

m

｜＝｜

m

｜＞2.又因為｜2－0｜＝2，所以｜0－

m

｜＞｜2－0｜.所以此時