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文檔簡介
江蘇省高郵市陽光雙語2025屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列各式中,哪項可以使用平方差公式分解因式()A. B. C. D.2.下列合并同類項中,正確的是()A. B. C. D.3.下列結(jié)果為負數(shù)的是()A.-(-3) B.-32 C.(-3)2 D.|-3|4.已知和是同類項,則的值是()A.6 B.5 C.4 D.25.下列說法正確的個數(shù)是()①射線MN與射線NM是同一條射線;②兩點確定一條直線;③兩點之間直線最短;④若2AB=AC,則點B是AC的中點A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.下列去括號正確的是()A.-(a-b+c)=-a-b+cB.5+-2(3-5)=5+a-6+10C.3a-(3-2a)=3a--D.7.按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為1,則輸出的值為()A.5 B.8 C.10 D.168.多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了個三角形,則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是()A. B. C. D.9.一副三角尺如圖擺放,圖中不含15°角的是()A. B.C. D.10.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;③從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè);④把彎曲的公路改直,就能縮短路程.其中可用基本事實“兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有()A.①② B.①③ C.②④ D.③④11.已知點,,在同一條直線上,若線段,,,則下列判斷正確的是()A.點在線段上 B.點在線段上C.點在線段上 D.點在線段的延長線上12.如圖所示為幾何體的平面展開圖,則從左到右,其對應(yīng)的幾何體名稱分別為A.圓錐,正方體,三棱錐,圓柱 B.圓錐,正方體,四棱錐,圓柱C.圓錐,正方體,四棱柱,圓柱 D.圓錐,正方體,三棱柱,圓柱二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是北偏西40°,若,則OC的方向是______________.14.已知∠a=53°17’,那么∠a余角的度數(shù)________.15.現(xiàn)對某商店降價20%促銷,為了使總金額不變,銷售量要比按原價銷售時增加______.16.數(shù),,,,中任取二個數(shù)相乘,積最小值為________.17.長方形的長是20cm,寬是10cm.以長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是(___________)cm1.(π≈1.14)三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)已知:線段AB=20cm.(1)如圖1,點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動,點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動,經(jīng)過________秒,點P、Q兩點能相遇.(2)如圖1,點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動,同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動,問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,∠POB=60°,點P繞著點O以60°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點Q沿直線BA自B點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q運動的速度.19.(5分)如圖,∠BOC=2∠AOC,OD是∠AOB的平分線,且∠COD=18°,求∠AOC的度數(shù).20.(8分)數(shù)學問題:計算(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).探究問題:為解決上面的數(shù)學問題,我們運用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進行探究.探究一:計算.第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣.探究二:計算+++…+.第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;…第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣,兩邊同除以2,得+++…+=﹣.探究三:計算+++…+.(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并寫出探究過程)解決問題:計算+++…+.(只需畫出第n次分割圖,在圖上標注陰影部分面積,并完成以下填空)根據(jù)第n次分割圖可得等式:_________,所以,+++…+=________.拓廣應(yīng)用:計算+++…+.21.(10分)嘉淇準備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?22.(10分)出租車司機李師傅一天下午的營運全是在東西走向的路上進行的,如果規(guī)定向東行駛為正,他這天下午行車的里程(單位:千米)如下:+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6(1)李師傅將第幾名乘客送到目的地時,剛好回到下午出發(fā)點?(2)李師傅將最后一名乘客送抵目的地時,他距離出發(fā)點多少米?(3)如果汽車耗油量為0.3升/千米,那么這天下午汽車共耗油多少升?23.(12分)已知數(shù)軸上點A,B,C所表示的數(shù)分別是-4,10,x.(1)則線段AB的長為.(2)若AC=4,點M表示的數(shù)為2,求線段CM的長.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:A.與符號相同,不能使用平方差公式分解因式;B.可以使用平方差公式分解因式;C.,與符號相同,不能使用平方差公式分解因式;D.是立方的形式,故不能使用平方差公式分解因式;故選:B.【點睛】此題主要考查了運用公式法分解因式,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式,兩項都能寫成平方的形式,且符號相反.2、C【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可依次判斷.【詳解】A.,故錯誤;B.不能計算,故錯誤;C.,正確;D.,故錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查整式的加減,解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項的方法.3、B【解析】試題分析:A、-(-3)=3;B、-=-9;C、=9;D、=3.考點:有理數(shù)的計算4、A【分析】由和是同類項,可知相同字母的指數(shù)相同,據(jù)此列式求出和的值,然后代入計算即可.【詳解】由題意得,3m=6,n=2,∴m=2,∴故選A.【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值,熟練掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項,叫做同類項,根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程(或方程組)求解即可.5、A【分析】根據(jù)射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)對各項進行判斷即可.【詳解】①射線MN的端點是M,射線NM的端點是N,故不是同一條射線,故選項錯誤;②兩點確定一條直線;正確;③兩點之間線段最短,而不是兩點之間直線最短,故選項錯誤;④若2AB=AC,則點B是AC的中點,錯誤,因為點A,B,C不一定在同一條直線上,故選項錯誤.故選:A.【點睛】本題考查了射線、直線、線段的問題,掌握射線、直線、線段的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】在去括號時,如果括號前面為負號,則去掉括號后括號里面的每一項都要變號.【詳解】解:A、原式=-a+b-c;C、原式=3a-+a;D、原式=--b故選:B.【點睛】本題考查去括號的法則,掌握在去括號時,如果括號前面為負號,則去掉括號后括號里面的每一項都要變號是解題關(guān)鍵.7、D【解析】把x=1代入題中的運算程序中計算即可得出輸出結(jié)果.【詳解】解:把x=1代入運算程序得:(1+3)2=1.故選:D.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的特點即可求解.【詳解】設(shè)多邊形有條邊,則,,設(shè)這個多邊形為邊形,邊形上一個頂點處的對角線的條數(shù)是:.故選C.【點睛】此題主要考查據(jù)多邊形的對角線,解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了(n-2)個三角形.9、C【分析】按照一副三角尺的角度分別為:30°、60°、90°、45°、45°、90°,利用外角的性質(zhì),計算即可.【詳解】A、;B、;C、沒有15°;D、,;故選:C.【點睛】本題主要考查了一副三角板的每個角的度數(shù),以及三角形外角的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵就是牢記每個角的度數(shù),合理的三角形使用外角的性質(zhì).10、D【分析】①②根據(jù)“兩點確定一條直線”解釋,③④根據(jù)兩點之間線段最短解釋.【詳解】解:①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上,②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線根據(jù)“兩點確定一條直線”,③從A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段AB架設(shè);④把彎曲的公路改直,就能縮短路程,根據(jù)“兩點之間,線段最短”來解釋故選:D.【點睛】此題主要考查了直線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點確定一條直線;兩點之間,線段最短.11、C【分析】依據(jù)點A,B,C在同一條直線上,線段AB=3,BC=2,AC=1,即可得到點C在線段AB上.【詳解】解:如圖,∵點A,B,C在同一條直線上,線段AB=3,BC=2,AC=1,
∴點A在線段BC的延長線上,故A錯誤;
點B在線段AC延長線上,故B錯誤;
點C在線段AB上,故C正確;
點A在線段CB的反向延長線上,故D錯誤;
故選:C.【點睛】本題主要考查了兩點間的距離,解決問題的關(guān)鍵是判段點C的位置在線段AB上.12、D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)幾何體的平面展開圖,則從左到右,其對應(yīng)的幾何體名稱分別為:圓錐,正方體,三棱錐,圓柱;
故選:D【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖;熟記常見幾何體的平面展開圖的特征,是解決此類問題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、北偏東70°.【分析】根據(jù)角的和差,方向角的表示方法,可得答案.【詳解】解:如圖,由題意可知∵∠BOD=40°,∠AOD=15°,∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°,故答案為:北偏東70°.【點睛】本題考查了方向角,利用角的和差得出∠COD是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠a=53°17’∴∠a余角的度數(shù)故答案為:.【點睛】本題考查了余角的問題,掌握余角的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、25%【分析】首先根據(jù)題意設(shè)出原價與銷售量要比按原價銷售時增加的百分數(shù),等量關(guān)系是:原價×(1?20%)×(1+增加的百分數(shù))=原銷售總額.【詳解】設(shè)銷售量要比按原價銷售時增加的百分數(shù)是x,原價為a元,由題意得:0.8a×(1+x)=a,解得x=25%.故答案為:25%.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是弄懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程.16、-30【分析】根據(jù)負數(shù)比正數(shù)小、同為負數(shù)時絕對值越大反而越小的原則計算即可.【詳解】根據(jù)負數(shù)比正數(shù)小、同為負數(shù)時絕對值越大反而越小的原則,最小乘積為6×(-5)=-30故答案為-30【點睛】本題考查有理數(shù)乘法及大小比較,一般選擇最大正數(shù)與最小負數(shù)乘積為最小值.17、2【分析】根據(jù)圓柱的體積公式即可得.【詳解】由題意得:以長為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓柱,則所求的體積為,故答案為:2.【點睛】本題考查了圓柱的體積公式,熟記公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)1;(2)3秒或5秒;(3)9cm/s或2.8cm/s.【分析】(1)設(shè)經(jīng)過x秒兩點相遇,根據(jù)總路程為20cm,列方程求解;
(2)設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm,分兩種情況:用AB的長度?點P和點Q走的路程;用點P和點Q走的路程?AB的長度,分別列方程求解;
(3)由于點P,Q只能在直線AB上相遇,而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況,所以根據(jù)題意列出方程分別求解.【詳解】解:(1)設(shè)經(jīng)過x秒兩點相遇,
由題意得,(2+3)x=20,
解得:x=1,
即經(jīng)過1秒,點P、Q兩點相遇;
故答案為:1.(2)設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm,
由題意得,20-(2+3)a=5,
解得:,
或(2+3)a?20=5,
解得:a=5,
答:再經(jīng)過3秒或5秒后P、Q相距5cm;(3)點P,Q只能在直線AB上相遇,則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為s或s,
設(shè)點Q的速度為ycm/s,
當2s時相遇,依題意得,2y=20?2=18,解得y=9
當5s時相遇,依題意得,5y=20?6=11,解得y=2.8
答:點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.19、【分析】由∠BOC=2∠AOC可得∠BOA=3∠AOC,由角平分線定義可得∠BOA=2∠AOD,根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC,即可得答案.【詳解】∵∠BOC=2∠AOC,∠BOA=∠BOC+∠AOC,∴∠BOA=3∠AOC,∵OD是∠AOB的平分線,∴∠BOA=2∠AOD,∵∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COD=18°,∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC,∴∠AOC=36°.【點睛】本題考查角平分線的定義及角的計算,熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.20、【答題空1】【答題空2】【分析】探究三:根據(jù)探究二的分割方法依次進行分割,然后表示出陰影部分的面積,再除以3即可;解決問題:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出陰影部分的面積及,再除以(m-1)即可得解;拓廣應(yīng)用:先把每一個分數(shù)分成1減去一個分數(shù),然后應(yīng)用公式進行計算即可得解.【詳解】探究三:第1次分割,把正方形的面積四等分,其中陰影部分的面積為;第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,陰影部分的面積之和為;第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)四等分,…,第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后四等分,所有陰影部分的面積之和為:,最后的空白部分的面積是,根據(jù)第n次分割圖可得等式:=1﹣,兩邊同除以3,得=;解決問題:=1﹣,=;故答案為=1﹣,;拓廣應(yīng)用:,=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣,=n﹣(+++…+),=n﹣(﹣),=n﹣+.【點睛】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖,圖形的變化規(guī)律,讀懂題目信息,理解分割的方法以及求和的方法是解題的關(guān)鍵.21、(1)–2x2+6;(2)1.【解析】(1)原式去括號、合并同類項即可得;(2)設(shè)“”是a,將a看做常數(shù),去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0,據(jù)此得出a的值.【詳解】(1)(3x2+6x+8)﹣(6x+1x2+2)
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