內(nèi)蒙古烏海市海南區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

內(nèi)蒙古烏海市海南區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色．現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是（）A． B． C． D．4．如果雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、﹣4），則它也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（4、3） B．（﹣3、4） C．（﹣3、﹣4） D．（2、6）5．如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則扇形的面積為（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．10．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A． B．π C． D．11．如圖，點(diǎn)是中邊的中點(diǎn)，于，以為直徑的經(jīng)過(guò)，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④12．已知，是圓的半徑，點(diǎn)，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，可以得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________個(gè)．15．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．16．將正整數(shù)按照?qǐng)D示方式排列，請(qǐng)寫出“2020”在第_____行左起第_____個(gè)數(shù)．17．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號(hào)）．18．已知，其相似比為2：3，則他們面積的比為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數(shù)．求證：不論為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn)．20．（8分）如圖，若b是正數(shù)．直線l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A，直線a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y＝﹣x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D．(1)若AB＝6，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)設(shè)x0≠0，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b＝2019和b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．21．（8分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“書”、“香”、“?！薄ⅰ皥@”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率．22．（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)500件恤，若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為了增加銷售，在單價(jià)70元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格，每一個(gè)月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉(cāng)銷售，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．（1）若設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低元，當(dāng)月出售恤獲得的利潤(rùn)為元，清倉(cāng)剩下恤虧本元，請(qǐng)分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元？23．（10分）如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．（1）求證：△ADE∽△EFC；（2）若AD＝4，DE＝6，＝2，求EF和FC的值．24．（10分）對(duì)于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實(shí)數(shù)n，當(dāng)x＝n時(shí)，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個(gè)代數(shù)式的不變值．例如：對(duì)于代數(shù)式x2，當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1；當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個(gè)代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時(shí)，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A．特別地，當(dāng)代數(shù)式只有一個(gè)不變值時(shí)，則A＝1．（1）代數(shù)式x2﹣2的不變值是，A＝．（2）說(shuō)明代數(shù)式3x2+1沒(méi)有不變值；（3）已知代數(shù)式x2﹣bx+1，若A＝1，求b的值．25．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小華的解題思路，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，那么就將求PA+PB+PC的值轉(zhuǎn)化為求PM+MN+PC的值，連接CN，當(dāng)點(diǎn)P，M落在CN上時(shí)，此題可解．（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你參考小華的解題思路，證明PA+PB+PC=PM+MN+PC；（3）當(dāng)，求PA+PB+PC的最小值．26．如圖，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，試在原圖上畫出以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC各邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的一半的圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，∴抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：．故選A．2、B【解析】由平行四邊形得AD=BC，在Rt△BAC中，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC為Rt△BAC，∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，∴AE=BC=.故選B.3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項(xiàng)中拋物線的對(duì)稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對(duì)稱軸為y軸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸為直線x=-3，故本選項(xiàng)正確；D、∵=∴對(duì)稱軸為直線x=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】將（3、﹣4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：∵雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3、﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12＝（﹣3）×4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積.5、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長(zhǎng)度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.6、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對(duì)的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．7、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項(xiàng)B．故選B．9、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式知：扇形的弧長(zhǎng)為．故選D．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式．11、D【分析】由直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可判斷出選項(xiàng)①正確；由O為AB的中點(diǎn)，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項(xiàng)③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項(xiàng)④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項(xiàng)①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項(xiàng)④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項(xiàng)②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項(xiàng)③正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識(shí)點(diǎn)并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)平行得到∠OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.二、填空題（每題4分，共24分）13、（1，2）【解析】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2×，4×），即（1，2）．故答案為（1，2）．14、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．15、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.16、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時(shí)，前63行共有＝2016個(gè)數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、①【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式小于1，方程無(wú)解．18、4：1．【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，從而可得答案．【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的相似比為，∴這兩個(gè)相似三角形的面積比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見(jiàn)解析【分析】利用判別式的值得到，從而得到，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．【詳解】解：，不論為何值時(shí)，都有，此時(shí)二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．20、（1）L的對(duì)稱軸x＝1.5，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；（2）1；（1）；（4）b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【分析】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，所以B(0，﹣b)，而AB＝6，而A(0，b)，則b﹣(﹣b)＝6，b＝1．所以L：y＝﹣x2+1x，對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，于是得到結(jié)論．(2)由y＝﹣(x﹣)2+，得到L的頂點(diǎn)C(，)，由于點(diǎn)C在l下方，于是得到結(jié)論；(1)由題意得到y(tǒng)1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，得到右交點(diǎn)D(b，0)．于是得到結(jié)論；(4)①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x直線解析式a：y＝x﹣2019，美點(diǎn)”總計(jì)4040個(gè)點(diǎn)，②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．【詳解】解：(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣b＝﹣b，∴B(0，﹣b)，∵AB＝6，而A(0，b)，∴b﹣(﹣b)＝6，∴b＝1．∴L：y＝﹣x2+1x，∴L的對(duì)稱軸x＝1.5，當(dāng)x＝1.5時(shí)，y＝x﹣1＝﹣1.5，∴L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(1.5，﹣1.5)；(2)y＝﹣(x﹣)2+∴L的頂點(diǎn)C(，)，∵點(diǎn)C在l下方，∴C與l的距離b﹣＝﹣(b﹣2)2+1≤1，∴點(diǎn)C與1距離的最大值為1；(1)由題意得y1＝，即y1+y2＝2y1，得b+x0﹣b＝2(﹣x02+bx0)解得x0＝0或x0＝b﹣．但x0≠0，取x0＝b﹣，對(duì)于L，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣x2+bx，即0＝﹣x(x﹣b)，解得x1＝0，x2＝b，∵b＞0，∴右交點(diǎn)D(b，0)．∴點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離b﹣(b﹣)＝；(4)①當(dāng)b＝2019時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019x，直線解析式a：y＝x﹣2019聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019，∴可知每一個(gè)整數(shù)x的值都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且﹣1和2019之間(包括﹣1和﹣2019)共有2021個(gè)整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)，∴總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，∵這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)，∴美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：4042﹣2＝4040(個(gè))；②當(dāng)b＝2019.5時(shí)，拋物線解析式L：y＝﹣x2+2019.5x，直線解析式a：y＝x﹣2019.5，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x1＝﹣1，x2＝2019.5，∴當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)y＝x﹣2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)y＝x2+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣1到2019.5之間有1010個(gè)偶數(shù)，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)．故b＝2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b＝2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）寫有“書”的小球只有1個(gè)，所以球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫出樹(shù)狀圖，然后找出取出兩個(gè)球的漢字能組成“書香”的個(gè)數(shù)，用組成“書香”的個(gè)數(shù)比總數(shù)即為所求的概率.【詳解】（1）寫有“書”的小球只有1個(gè)，所以從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為；（2）畫樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的結(jié)果數(shù)為2，所以P（取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”）【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，再用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.22、（1）=；=；（2）第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元．【分析】(1)根據(jù)展開(kāi)計(jì)算即可．(2)依題意列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）=．=．（2）設(shè)第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)元，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元，由題意,整理得，解得=0或10（不合題意，會(huì)去），，∴第一個(gè)月批發(fā)商降價(jià)10元時(shí)，銷售完這批恤獲得的利潤(rùn)為1000元．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)和方程解決實(shí)際問(wèn)題，屬于?？碱}型．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）EF＝2，F(xiàn)C＝1．【分析】（1）由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，由EF∥AB可得出△EFC∽△ABC，再利用相似于同一三角形的兩三角形相似可證出△ADE∽△EFC；（2）由△ADE∽△EFC，利用相似三角形的性質(zhì)可求出EF和FC的值．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC．（2）∵△ADE∽△EFC，∴，即，∴EF＝2，F(xiàn)C＝1．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線截得的相似三角形模型是解題的關(guān)鍵.24、（3）﹣3和2；2；（2）見(jiàn)解析；（2）﹣2或3【分析】（3）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2﹣x+3＝3沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出代數(shù)式2x2+3沒(méi)有不變值；（2）由A＝3可得出方程x2﹣（b+3）x+3＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出△＝3，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（3）依題意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝3，解得：x3＝﹣3，x2＝2，∴A