廣東省深圳市龍崗區(qū)大鵬新區(qū)華僑中學2025屆九上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

廣東省深圳市龍崗區(qū)大鵬新區(qū)華僑中學2025屆九上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上且A(﹣3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（）A．20 B．16 C．34 D．252．如圖，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率是()A． B． C． D．3．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°4．從1、2、3、4四個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù)，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數(shù)解的概率為（）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的內切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－16．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，、兩點在雙曲線上，分別經(jīng)過點、兩點向、軸作垂線段，已知，則()A．6 B．5 C．4 D．38．已知點在線段上（點與點、不重合），過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，過點、的圓記作為圓，則下列說法中正確的是（）A．圓可以經(jīng)過點 B．點可以在圓的內部C．點可以在圓的內部 D．點可以在圓的內部9．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚10．在一個不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個 B．30個 C．10個 D．6個11．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定12．下列四個交通標志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點，，，在上，，，，則________．14．如圖所示，△ABC是⊙O的內接三角形，若∠BAC與∠BOC互補，則∠BOC的度數(shù)為_____．15．如圖，在四邊形中，，，則的度數(shù)為______．16．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，則y1_____y1．(填“＞”“＜”或“＝”)17．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．18．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）．請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a＝_____，將頻數(shù)分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．組別時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.120．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，曲線經(jīng)過點A．（1）求曲線的表達式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域為圖象G．①當時，直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)是；（注：橫，縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，圖象G包含邊界．）②當圖象G內只有3個整數(shù)點時，直接寫出a的取值范圍．21．（8分）因抖音等新媒體的傳播，西安已成為最著名的網(wǎng)紅旅游城市之一，2018年“十一”黃金周期間，接待游客已達萬人次，古城西安美食無數(shù)，一家特色小面店希望在長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算知，該小面的成本價為每碗元，借鑒以往經(jīng)驗；若每碗小面賣元，平均每天能夠銷售碗，若降價銷售，毎降低元，則平均每天能夠多銷售碗．為了維護城市形象，店家規(guī)定每碗小面的售價不得超過元，則當每碗小面的售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天盈利元？22．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.23．（10分）如圖，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段BA繞點A沿順時針旋轉90°，設點B旋轉后的對應點是點B1，求點B1的坐標．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=8，AC=6.（1）請用尺規(guī)作圖的方法在AB上找點D，使得△ACD∽△ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，求AD的長25．（12分）果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應值如表所示：（1）請直接寫出p與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在這10天中，哪一天銷售額達到最大，最大銷售額是多少元．26．已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標、縱坐標的對應值如下表.求此函數(shù)表達式.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題．【詳解】解：作軸于．四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，正方形的面積，故選：．【點睛】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機選擇標有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，共有5種等可能的結果，使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構成軸對稱圖形的概率為故選C3、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據(jù)圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．4、C【分析】先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根求出ac≤4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，△=42-4ac≥0，∴ac≤4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數(shù)，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數(shù)根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac≤4是解題的關鍵.5、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當BC為斜邊時，如圖，設⊙O是Rt△ABC的內切圓，切點分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點睛】本題考查了三角形內切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質是解答此題的關鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.6、D【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征進行判斷即可得.【詳解】因則點位于第四象限故選：D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系象限的性質，象限的符號規(guī)律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟記象限的性質是解題關鍵.7、C【解析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1．【詳解】解：∵點A、B是雙曲線上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=2，

∴S1+S1=2+2-1×1=2．

故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質及任一點坐標的意義，有一定的難度．8、B【分析】根據(jù)已知條件確定各點與各圓的位置關系，對各個選項進行判斷即可．【詳解】∵點C在線段AB上（點C與點A、B不重合），過點A、B的圓記作為∴點C可以在圓的內部，故A錯誤，B正確；∵過點B、C的圓記作為圓∴點A可以在圓的外部，故C錯誤；∴點B可以在圓的外部，故D錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，根據(jù)題意畫出各點與各圓的位置關系進行判斷即可．9、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.10、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個數(shù)為40×85%=34個，∴口袋中紅色球的個數(shù)為40-34=6個故選D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，難度適中．大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．11、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質及單調性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關鍵．12、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【分析】根據(jù)=，得到，根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得到，根據(jù)三角形的內角和即可求出.【詳解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案為【點睛】考查圓周角定理和三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.14、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本題的關鍵．15、18°【分析】根據(jù)題意可知A、B、C、D四點共圓，由余角性質求出∠DBC的度數(shù),再由同弧所對的圓周角相等，即為所求．【詳解】解：∵在四邊形中，，∴A、B、C、D四點在同一個圓上,∵∠ABC=90°，,∴∠CBD=18°,∴∠CAD=∠CBD=18°故答案為：18°【點睛】本題考查的是四點共圓、互為余角的概念和同圓中同弧所對的圓周角相等．16、>【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)和二次函數(shù)的性質可以判斷y1和y1的大小關系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax1+bx+c(a＞0)圖象的對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∵該函數(shù)經(jīng)過點(﹣1，y1)，(1，y1)，|﹣1﹣1|＝1，|1﹣1|＝1，∴y1＞y1，故答案為：＞．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．17、【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點睛】此題考查圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其定義.18、9.8【分析】求當t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，利用數(shù)形結合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有2800名；（3）．【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)與頻率可求出總人數(shù)，乘以B組的頻率即可得a值，根據(jù)a值補全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)和抽到1名男生和1名女生的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案．【詳解】（1）∵被調查的學生總人數(shù)為20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案為：120，補全圖形如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．∴P（抽到1名男生和1名女學生）＝＝．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數(shù)分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．20、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-【分析】（1）由題意代入A點坐標，求出曲線的表達式即可；（2）①當時，根據(jù)圖像直接寫出圖象G上的整數(shù)點個數(shù)即可;②當圖象G內只有3個整數(shù)點時，根據(jù)圖像直接寫出a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（1,1），∴k=1，∴．（2）①觀察圖形時，可知個數(shù)為3；②觀察圖像得到．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像相關性質，熟練掌握反比例函數(shù)圖像相關性質是解題關鍵.21、當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．【分析】可設每碗售價定為x元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元，根據(jù)利潤的等量關系列出方程求解即可．【詳解】設每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤元，依題意有，解得，每碗售價不得超過元，．答：當每碗售價定為元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．22、(1)x=17；(2)當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，解出方程即可；（2）設苗圃園的面積為y平方米，用x表達出y,得到二次函數(shù)表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況．【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，∴，∴(2)解：設苗圃園的面積為y平方米，則y=x(40﹣2x)=﹣2x2+40x=∵二次項系數(shù)為負，∴苗圃園的面積y有最大值.∴當x=10時，即平行于墻的一邊長是20米，20＞18，不符題意舍去；∴當x=11時，y最大=198平方米；答：當x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達式，熟練運用二次函數(shù)的性質解決實際問題．23、B1點的坐標為（7，4）【分析】如圖，作B1C⊥x軸于C，證明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后寫出B1點的坐標．【詳解】如圖，作B1C⊥x軸于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵線段BA繞點A沿順時針旋轉90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1點的坐標為（7，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）見圖（2）AD=.【解析】（1）圖形見詳解,（2）根據(jù)相似列比例式即可求解.【詳解】解：（1）見下圖（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖和相似三角形的性質，中等難度,熟悉尺規(guī)作圖步驟和相似三角形的性質是解題關鍵.25、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x為整數(shù))；（2）y=；（3）在這1天中，第1天銷售額達到最大，最大銷售額是4元【分析】（1）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是一次函數(shù)，用待定系