2025屆湖北省利川市數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆湖北省利川市數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列命題為假命題的是（）A．對頂角相等 B．如果，垂足為O，那么C．經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行 D．兩直線平行，同位角相等3．遼寧男籃奪冠后，從4月21日至24日各類媒體關于“遼籃CBA奪冠”的相關文章達到810000篇，將數(shù)據(jù)810000用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．4．下列各式中去括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+bB．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a5．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當x＝9時，max＝1．當max時，則x的值為（）A． B． C． D．6．已知1是關于的方程的解，則的值是()A．0 B．1 C．-1 D．27．若的算術平方根有意義，則的取值范圍是（）A．一切數(shù) B．正數(shù) C．非負數(shù) D．非零數(shù)8．觀察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列變形中，正確的是（）A．若x2＝5x，則x＝5B．若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)C．若，則y＝﹣12D．若，則x＝y(tǒng)10．一種巧克力的質量標識為“100±0.25克”，則下列巧克力合格的是（）A．100.30克 B．100.70克 C．100.51克 D．99.80克11．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．0是最小的整數(shù)B．若，則C．互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零D．數(shù)軸上兩個有理數(shù)，較大的數(shù)離原點較遠二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算的結果是____．14．當x=時，的值為零．15．若∠α補角是∠α余角的3倍，則∠α=_____．16．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝．17．一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則的值為___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）疫情后為了復蘇經(jīng)濟，龍崗區(qū)舉辦了“春暖龍城，約惠龍崗”的促消費活動，該活動拿出1.1億元，針對全區(qū)零售，餐飲，購車等領域出臺優(yōu)惠政策．為配合區(qū)的經(jīng)濟復蘇政策，龍崗天虹超市同時推出了如下促銷活動：（1）小哲在促銷活動時購買了原價為200元商品，他實際應支付多少元？（2）小哲在第一次購物后，在“龍崗發(fā)布”微信公眾號中參與搖號搶到了一張滿300減100的購物券（即微信支付300元以上自動減100元），又到龍崗天虹超市去購物，用微信實際支付了381元，他購買了原價多少元的商品？19．（5分）化簡求值：化簡：先化簡，再求值：，其中，．20．（8分）解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）21．（10分）列方程解應用題某建筑公司有甲.乙兩個施工隊，甲隊的技術人員人數(shù)是乙隊技術人員人數(shù)的2倍.今年公司進行人員調整，從甲施工隊調出10名技術人員到乙施工隊，結果兩隊技術人員相等了.（1）原來甲.乙兩施工隊各有多少技術人員（2）若這個建筑公司的人員人數(shù)比例是：領導:技術人員:工人=0.2:1:10，那么這個公司有多少人員？22．（10分）如圖，點O是學校的大門，教師的辦公室A位于點O的北偏東45°，學生宿舍B位于點O的南偏東30°，（1）請在圖中畫出射線OA、射線OB，并計算∠AOB的度數(shù)；（2）七年級教室C在∠AOB的角平分線上，畫出射線OC，并通過計算說明七年級教室相對于點O的方位角．23．（12分）下面是馬小虎同學做的一道題：解方程：解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)②去括號，得8x﹣4＝12﹣3x+6③移項，得8x+3x＝12+6+4④合并同類項，得11x＝22⑤系數(shù)化為1，得x＝﹣2（1）上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟(填序號)是．（2）請認真正確解方程：．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)點的坐標特點解答．【詳解】點所在的象限是第一象限，故選：A．【點睛】此題考查根據(jù)點的坐標確定所在的象限，掌握直角坐標系中各象限內點的坐標特點是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)對頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質判斷即可．【詳解】A、對頂角相等，是真命題；B、如果，垂足為O，那么，是真命題；C、經(jīng)過直線外的一點，有且只有一條直線與這條直線平行，故本選項是假命題；D、兩直線平行，同位角相等，是真命題；故選：C．【點睛】本題考查命題的判斷，解題的關鍵是熟練掌握對頂角、垂直的定義、平行公理、平行線的性質．3、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將810000用科學記數(shù)法表示為：8.1×1．

故選：D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【分析】根據(jù)去括號法則逐項排除即可．【詳解】解：A.a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A選項錯誤；B.﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B選項錯誤；C.2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C選項錯誤；D.﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,則D選項正確．故答案為D．【點睛】本題考查了去括號法則，即括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號．5、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【詳解】解：當max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【點睛】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關鍵．6、A【分析】把x=1代入方程求出a的值，即可求出所求．【詳解】把x=1代入方程得：-a=1，

解得：a=，

則原式=1-1=0，

故選：A．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．7、C【分析】根據(jù)平方根有意義的條件判斷即可．【詳解】有意義的條件為:x≥1．故選C．【點睛】本題考查平方根有意義的條件,關鍵在于熟記條件．8、D【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)一元一次方程的定義，有①，是一元一次方程；②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；故選：D.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，關鍵是把握以下幾點：①未知數(shù)是1次，②一元，③未知數(shù)的系數(shù)≠1．9、D【分析】直接利用等式的性質分別判斷得出答案．【詳解】A、∵x2＝5x，解得：x1＝0，x2＝5，故此選項錯誤；B、若a2x＝a2y，則x＝y(tǒng)（應加條件a≠0），故此選項錯誤；C、若，則y＝，故此選項錯誤；D、若，則x＝y(tǒng)，正確．故選：D．【點睛】本題考查等式的性質，解題的關鍵是掌握等式的性質.10、D【分析】計算巧克力的質量標識的范圍：在100?0.25和100＋0.25之間，即99.75到100.25之間．【詳解】解：100﹣0.25＝99.75（克），100+0.25＝100.25（克），所以巧克力的質量標識范圍是：在99.75到100.25之間．故選D．【點睛】此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題的關鍵是：求出巧克力的質量標識的范圍.11、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可以看出，，，，，即可逐一對各個選項進行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項錯誤；B、∵，，∴，故本選項錯誤；C、∵，，∴，故本選項正確；D、∵，，則，，∴，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運算、絕對值的意義是解題的關鍵．12、C【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題.【詳解】解：0不是最小的整數(shù)，故選項A錯誤，若，則，故選項B錯誤，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，故選項C正確，數(shù)軸上兩個有理數(shù)，絕對值較大的數(shù)離原點較遠，故選項D錯誤，故選C.【點睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)，解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的各種說法是否正確.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解.【詳解】=故答案為：.【點睛】此題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟知合并同類項法則.14、x=-1.【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，|x|-1=0且x2+2x-3≠0，由|x|-1=0得：x=1或x=-1由x2+2x-3≠0知x≠-3或x≠1故x=-1.考點:分式的值為零的條件．15、45°【解析】解：∠α的補角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，則有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案為45°．16、15°或75°【解析】試題分析：分兩種情況討論：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考點：角的和差計算.17、【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點確定出相對面，再根據(jù)相對面上的兩個數(shù)字互為倒數(shù)解答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“x”與“”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“z”與“-1”是相對面，

∵各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，

∴=.【點睛】此題考查正方體相對兩個面上的文字，解題關鍵在于注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）他實際應支付170元；（2）第二次購物他購買了原價570元的商品【分析】（1）根據(jù)購物不足500元優(yōu)惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信實際支付了381元，加上自動減的100元，小哲購買商品打折后應該支付的錢數(shù)為481元，根據(jù)打折活動可知，商品原價超過了500元．可設商品原價為y，利用活動方案2的打折活動列式求解．【詳解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他實際應支付170元（2）因為，則第二次購物原價大于500元設第二次購物他購買了原價元的商品，由方案2可得：解得答：第二次購物他購買了原價570元的商品【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，準確理解打折意義，根據(jù)活動方案列出一元一次方程是解決本題的關鍵19、（1）；（2）；．【分析】（1）先去括號，再計算整式的加減：合并同類項即可；（2）先去括號，再計算整式的加減：合并同類項進行化簡，然后將a、b的值代入求解即可．【詳解】（1）；（2）將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟記整式的加減法則是解題關鍵．20、x＝1.1【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號，得4x﹣1＝﹣6x+10，移項，得4x+6x＝10+1，合并同類項，得10x＝11，系數(shù)化為1，得x＝1.1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解本題的關鍵．21、(1)甲隊有40名技術人員，乙隊有20名技術人員；（2）總人數(shù)是672；【分析】（1）根據(jù)題意設原來乙隊技術員有x人，從而可以用x的代數(shù)式表示出甲隊的技術人員，然后列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結果和人員人數(shù)比例，進行分析即可求得這個公司有多少人員．【詳解】解：（1）設乙隊技術員有x人，則甲隊技術人員為2x人，列方程得2x-10=x+10,解得x=20，∴2x=40，所以甲隊有40名技術人員，乙隊有20名技術人員；（2）由（1）可知，這個公司的技術人員有：40+20=60（人），∵這個建筑公司的人員人數(shù)比例是：領導：技術人員：工人=0.2：1：10，∴這個公司的領導有：60×0.2=12（人），工人有：60×10=600（人），∴這個公司一共有：12+60+600=672（人），答：這個公司有672人．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識進行分析解答