2025屆遼陽市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆遼陽市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A． B．-5 C． D．2．如圖，三條直線a、b、c相交于一點，則∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°3．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B．3x=2變形得C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得4x﹣6=3x+184．已知線段，點是直線上一點，，若是的中點，是的中點，則線段的長度是（）A． B． C．或 D．或5．某班30位同學(xué)，在綠色護(hù)植活動中共種樹72棵，已知女生每人種2棵，男生每人種3棵，設(shè)女生有人，則可列方程（）A． B．C． D．6．若，則式子的值是（）A． B． C． D．7．某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%，另一件虧損10%，這家商店（）A．盈利了 B．虧損了 C．不贏不虧 D．無法確定8．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（）A． B． C． D．10．若與互為相反數(shù)，則的值（）．A．-1 B．1 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，則滿足等式的的值是____________．12．已知鐘表上的時刻顯示為8：00整，則此時鐘表上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)為_____．13．用火柴棒按如圖所示的方式搭出新的圖形，其中第1個圖形有6個正方形，第2個圖形有11個正方形，第3個圖形有16個正方形，則第n個圖形中正方形的個數(shù)為_____．14．如圖，等邊三角形的周長為，，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，點以的速度按順時針方向在三角形的邊上運動，點以的速度按逆時針方向在三角形的邊上運動．設(shè)，兩點第一次在三角形的頂點處相遇的時間為，第二次在三角形頂點處相遇的時間為，則_______．15．某車間有21名工人，每人每天可以生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按剛好配套，則可列方程為___________．16．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的一種消費方式，天貓和淘寶的支付交易額突破67000000000元，將67000000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）延遲開學(xué)期間，學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)情況分為三個層次，A：能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學(xué)習(xí)；B：只完成老師布置的作業(yè)；C：不完成老師的作業(yè)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；（2）將條形圖補充完整；（3）求出圖2中C所占的圓心角的度數(shù)；（4）如果學(xué)校開學(xué)后對A層次的學(xué)生獎勵一次看電影，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎勵？18．（8分）分解因式：．19．（8分）計算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．20．（8分）在桌面上，有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．（1）請依次畫出從正面、左面、上面看這個幾何體得到的形狀圖；（2）如果保持從上面和正面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加______個小正方體．21．（8分）觀察圖中給出的信息，回答下列問題：（1）一本筆記本與一支中性筆分別是多少元？（2）某學(xué)校給參加體育比賽獲一等獎的10名學(xué)生發(fā)筆記本，給獲二等獎的20名學(xué)生發(fā)中性筆，現(xiàn)有兩個超市在搞促銷活動，A超市規(guī)定：這兩種商品都打八折；B超市規(guī)定：每買一個筆記本送一支中性筆，另外購買的中性筆按原價賣．該學(xué)校選擇哪家超市購買更合算，并說明理由．22．（10分）如圖，直線相交于點，.(1)已知，求的度數(shù);(2)如果是的平分線，那么是的平分線嗎?說明理由.23．（10分）如圖，已知點P、Q分別在∠AOB的邊OA、OB上，按下列要求畫圖：（1）畫直線PQ；（2）過點P畫垂直于射線OB的射線PC，垂足為點C；（3）過點Q畫射線OA的垂線段QD，垂足為點D．24．（12分）數(shù)軸上點、、的位置如圖所示，、對應(yīng)的數(shù)分別為和，已知線段的中點與線段的中點之間的距離為．（1）求點對應(yīng)的數(shù)；（2）求點對應(yīng)的數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先對各數(shù)進(jìn)行化簡再根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解:解：A、=3是正數(shù)，故A錯誤；

B、-5是負(fù)數(shù)，故B正確；

C、=2是正數(shù)，故C錯誤；

D、是正數(shù)，故D錯誤

故選：B．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念,掌握小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】解：根據(jù)對頂角相等及平角的定義可得∠1+∠2+∠3=180°，故選B．3、D【解析】試題分析：A．變形得，故原選項錯誤；B．變形得，故原選項錯誤；C．變形得，故原選項錯誤；D．變形得，此選項正確.故選D.考點：等式的性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN，再分點C在線段AB的延長線上和點C在線段AB上兩種情況討論求解．【詳解】解：∵M(jìn)是AB的中點，N是BC的中點，∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm，如圖1，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，MN=BM+BN=5+2=7cm；如圖2，當(dāng)點C在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm，綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm．故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論．5、A【分析】設(shè)女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各種樹的棵數(shù)，根據(jù)題中等量關(guān)系式：男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72棵，列方程解答即可．【詳解】設(shè)女生x人，∵共有學(xué)生30名，∴男生有（30-x）名，∵女生每人種2棵，男生每人種3棵，∴女生種樹2x棵，男生植樹3（30-x）棵，∵共種樹72棵，∴2x+3(30-x)=72，故選：A.【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、B【分析】把代入式子,然后根據(jù)有理數(shù)混運算的法則即可計算求解.【詳解】把代入式子可得:(-2)2-2×(-2)-3=5,故選B.【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值,解決本題的關(guān)鍵熟練掌握有理數(shù)混合運算法則.7、B【分析】設(shè)第一件衣服的進(jìn)價為x元，第二件衣服的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進(jìn)價并求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可．【詳解】解：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價為x元，第二件衣服的進(jìn)價為y元由題意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴這兩件衣服的總進(jìn)價為90＋110=200元總售價為99×2=198元∵198＜200∴虧損了故選B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項，選出等式不一定成立的選項即可．【詳解】解：A.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A項正確，B.3a－2b＝5，等式兩邊同時加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B項正確，C.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C項錯誤，D.3a－2b＝5，等式兩邊先同時加上2b，再同時除以3得：，即D項正確，故選C．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】A、根據(jù)圖形可得出兩角都為45°的鄰補角，可得出兩角相等；B、根據(jù)圖形可得出兩角之和為90°，可得出兩角互余；C、根據(jù)圖形可得出為為45°，為60°，兩角不等；D、根據(jù)圖形可得出=30°，兩角不等；【詳解】A、根據(jù)圖形得：，，兩角相等，符合題意；B、根據(jù)圖形得：90°，兩角互余，不符合題意；C、根據(jù)圖形可得：=90°-45°=45°，=90°-30°=60°，兩角不等，不符合題意；D、根據(jù)圖形可得：，即=30°，兩角不等，不合題意．故選：A．【點睛】本題考查了角的計算，余角與補角，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，

∴+=0，

∴2-2x+3-x=0解得：x=，

故選C．【點睛】此題是解一元一次方程，主要考查了相反數(shù)的意義，一元一次方程的解法，掌握相反數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)新定義運算得到關(guān)于x的方程進(jìn)行求解．【詳解】∵∴解得x=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程．12、120°【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【詳解】解：8：00，此時時針與分針相距4份，8：00，此時時針與分針?biāo)傻慕嵌?0°×4=120°，故答案為：120°．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．13、5n+1【解析】由第1個圖形中正方形的個數(shù)6＝1×5+1，第2個圖形中正方形的個數(shù)11＝2×5+1，第3個圖形中正方形的個數(shù)16＝3×5+1，……據(jù)此可得．【詳解】解：∵第1個圖形中正方形的個數(shù)6＝1×5+1，第2個圖形中正方形的個數(shù)11＝2×5+1，第3個圖形中正方形的個數(shù)16＝3×5+1，……∴第n個圖形中正方形的個數(shù)為5n+1，故答案為：5n+1．【點睛】考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．14、25【分析】由題意可知等邊三角形中，P、Q第一次相遇的總路程和為20cm，而后從相遇點到下一次相遇的總路程和為30cm，相遇時間也在每一階段保持不變，據(jù)此進(jìn)行分析計算.【詳解】解：P、Q第一次相遇用時1s，相遇點在AB上，距離B為6cm；P、Q第二次相遇用時s，相遇點在AC上，距離A為5cm；P、Q第三次相遇用時s，相遇點在BC上，距離C為4cm；P、Q第四次相遇用時s，相遇點在AB上，距離B為3cm；繼續(xù)推出可知：P、Q第一次在三角形的頂點處相遇，即為第七次相遇時：；P、Q第二次在頂點處相遇，即為第十七次相遇時：.故答案為：25.【點睛】本題考查圖形中的周期規(guī)律，熟練掌握根據(jù)題意找出圖形中的周期規(guī)律進(jìn)行分析計算是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】此題中的等量關(guān)系有：①生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人；②每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想與螺母的數(shù)量配套，則螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．【詳解】解：設(shè)名工人生產(chǎn)螺栓，根據(jù)生產(chǎn)螺栓人數(shù)+生產(chǎn)螺母人數(shù)=21人，生產(chǎn)螺母人數(shù)為（21-y）人，

根據(jù)螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量，得方程2×12y=18(21-y)．故答案為：2×12y=18(21-y)．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，難點在于理解第二個等量關(guān)系：若要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量．16、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】67000000000的小數(shù)點向左移動10位得到6.7，所以67000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）補圖見解析；（3）54°；（4）大約有375名學(xué)生能獲得獎勵．【分析】（1）通過對比條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知：學(xué)習(xí)態(tài)度層級為A的有50人，占調(diào)查學(xué)生的25%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）由（1）可知：C人數(shù)為：200﹣120﹣50＝30人，將圖①補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×該部分占總體的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）從扇形統(tǒng)計圖可知，A層次的學(xué)生數(shù)占得百分比為25%，再估計該市近1500名初中生中能獲得獎勵學(xué)生數(shù)就很容易了．【詳解】解：（1）50÷25%＝200（人）答：共調(diào)查了200名學(xué)生，故答案為：200；（2）C人數(shù)：200﹣120﹣50＝30（人）．條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）C所占圓心角度數(shù)＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．（4）1500×25%＝375（人）．答：該校學(xué)生中大約有375名學(xué)生能獲得獎勵．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8、．【分析】先去括號，再用十字相乘法因式分解．【詳解】解：原式【點睛】考核知識點：因式分解．掌握十字相乘法是關(guān)鍵．19、【解析】先算乘方，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序與符號的判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由題意可知，主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1，2；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1；俯視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2，1．據(jù)此可畫出圖形；（2）保持俯視圖和主視圖不變，最多可往第一列前面的幾何體上放2個小正方體，中間的幾何體上放1個小正方體．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）保持從上面和正面觀察到的形狀圖不變，那么最多可以添加2個小立方塊．故答案為：2．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，屬于?？碱}型，熟練掌握三視圖的定義和畫法是解題關(guān)鍵．21、（1）一個中性筆元，一個筆記本是元；（2）選擇A超市購買更合算．【分析】（1）設(shè)一個中性筆元，則一個筆記本為元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；

（2）計算出到兩超市購買分別需要的費用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個中性筆元，則一個筆記本為元．根據(jù)題意得：解得：則一個中性筆元，一個筆記本是元．（2）A超市所需費用為（元）．B超市所需費用為（元）．，選擇A超市購買更合算．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、(1)51°48′,(2).是的平分線,理由詳見解析.【分析】(1)根據(jù)平角,直角的性質(zhì),解