2023屆甘肅省隴南徽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6m，露在水面上的魚(yú)線(xiàn)BC長(zhǎng)m，某釣者想看看魚(yú)釣上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC'的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線(xiàn)B′C′為m，則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是（）A．60° B．45° C．15° D．90°2．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限3．一元二次方程配方為（）A． B． C． D．4．一個(gè)群里共有個(gè)好友，每個(gè)好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可列方程（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線(xiàn)段AB平移后得到線(xiàn)段A'B'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2，1)，則點(diǎn)B'坐標(biāo)為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)6．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線(xiàn)相等 D．對(duì)角線(xiàn)互相平分7．若數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)、方差分別是（）A．， B．， C．， D．，8．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°9．拋物線(xiàn)y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）10．將一元二次方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了有關(guān)黃金矩形的問(wèn)題．并建立起比例理論，他認(rèn)為所謂黃金分割，指的是把長(zhǎng)為L(zhǎng)的線(xiàn)段分為兩部分，使其中較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比．所謂黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合這一比例．則在黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值是______．12．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______________.14．四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有________種15．已知正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．16．某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類(lèi)推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高_(dá)______________。17．投擲一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)的概率等于_________．18．已知點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（b﹣1，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ab＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如果三角形有一邊上的中線(xiàn)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱(chēng)這個(gè)三角形為“勻稱(chēng)三角形”，這條中線(xiàn)為“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱(chēng)三角形”．①請(qǐng)判斷“勻稱(chēng)中線(xiàn)”是哪條邊上的中線(xiàn)，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱(chēng)三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．20．（6分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為．根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．21．（6分）如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，在它的左側(cè)補(bǔ)一個(gè)矩形ABFE，使得新矩形CEFD與矩形ABEF相似，求BE的長(zhǎng)．22．（8分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“早黑寶”的種植面積達(dá)到196畝（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率；（2）市場(chǎng)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價(jià)為20元千克時(shí)，每天售出200千克，售價(jià)每降價(jià)1元，每天可多售出50千克，為了推廣直傳，基地決定降價(jià)促銷(xiāo)，同時(shí)減存已知該基地“早黑寶”的平均成本價(jià)為12元/千克，若使銷(xiāo)售“早黑寶”天獲利1750元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？23．（8分）如圖，P是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，以AP為斜邊在右側(cè)作等腰Rt△APQ，已知直角頂點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為﹣2，連結(jié)OQ交AP于B，BQ＝2OB．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）連結(jié)OP，求△OPQ的面積與△OAQ的面積之比．24．（8分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購(gòu)買(mǎi)1千克豬肉花了72元錢(qián)．（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷(xiāo)售出100千克，隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷(xiāo)售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售豬肉每天有1800元的利潤(rùn)，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？26．（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用26m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（考慮到樹(shù)以后的生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)），求矩形花園ABCD面積S的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°．∵，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15°．故選C．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過(guò)二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：x2-6x-4=0，

x2-6x=4，

x2-6x+32=4+32，

（x-3）2=13，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4、B【分析】每個(gè)好友都有一次發(fā)給QQ群其他好友消息的機(jī)會(huì)，即每?jī)蓚€(gè)好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個(gè)好友，每人發(fā)(x-1)條消息，則發(fā)消息共有x（x-1）條,再根據(jù)共發(fā)信息1980條，列出方程x（x-1）=1980.【詳解】解：設(shè)有x個(gè)好友，依題意，得：x（x-1）=1980.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)變化可以得出線(xiàn)段AB是向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后即可得出點(diǎn)B'坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)A(1，0)平移后得到點(diǎn)A'(2，1)，∴向右平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移了一個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)B(3，2)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'坐標(biāo)為(4，3).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中線(xiàn)段的平移，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線(xiàn)互相平分.故選D.7、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來(lái)判斷即可，數(shù)據(jù)，，…，原來(lái)數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)為，方差為，∴數(shù)據(jù)，，…，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時(shí)，眾數(shù)也增加，而方差不變．8、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個(gè)半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線(xiàn)解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，可確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱(chēng)軸)，最大(最小)值，增減性等．10、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)，首先要把方程化成一般形式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)黃金矩形指的就是矩形的寬與長(zhǎng)的比適合黃金分割比例，所以求出黃金分割比例即可，設(shè)線(xiàn)段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x，根據(jù)較長(zhǎng)部分對(duì)于全部之比，等于較短部分對(duì)于較長(zhǎng)部分之比，求出x，即可得到比值．【詳解】解：設(shè)線(xiàn)段長(zhǎng)為1，較長(zhǎng)的部分為x，則較短的部分為1-x∴∴x1=，x2=（舍）∴黃金分割比例為：∴黃金矩形中寬與長(zhǎng)的比值：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割比例，讀懂題意并且列出比例式正確求解是解決本題的關(guān)鍵．12、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長(zhǎng)==，∴的長(zhǎng)等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、(0，-1)【分析】拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，k），可以確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-1).14、1.【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；③④組合可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①③可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；①④可證明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

∴有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理．15、(-1，-2)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性得到反比例函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以寫(xiě)出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】∵正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴它們的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，理解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是關(guān)鍵．16、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-×10=100-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答．【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，

S=（10+x）（100-×10），

整理得S=-5x2+50x+1000，

=-5（x-5）2+1125，

因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，

又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；

故答案為：4元或6元．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)×每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問(wèn)題．17、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能得結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=，即要求解.詳解：∵骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的有3個(gè)，分別為2、4、6；∴擲得朝上一面的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)的概率為：．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了概率公式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用概率＝所求情況數(shù)與總數(shù)之比進(jìn)行求解.18、1．【解析】由題意，得b?1=?1，1a=?4，解得b=?1，a=?1，∴ab=(?1)×(?1)=1，故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）①“勻稱(chēng)中線(xiàn)”是BE，它是AC邊上的中線(xiàn)，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線(xiàn)AD、BE、CF，然后利用勻稱(chēng)中線(xiàn)的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長(zhǎng)度求出來(lái)即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長(zhǎng)度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說(shuō)明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說(shuō)明假設(shè)成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線(xiàn)AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．∴“勻稱(chēng)中線(xiàn)”是BE，它是AC邊上的中線(xiàn)，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱(chēng)三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．理由：假設(shè)CM是△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱(chēng)中線(xiàn)”．【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱(chēng)三角形和勻稱(chēng)中線(xiàn)的意義是解題的關(guān)鍵.20、這座燈塔的高度約為45m.【分析】在Rt△ADC和Rt△BDC中，根據(jù)三角函數(shù)AD、BD就可以用CD表示出來(lái)，再根據(jù)就得到一個(gè)關(guān)于DC的方程，解方程即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，，，，．∵在中，，∴．∵在中，，∴．又，∴．∴．答：這座燈塔的高度約為45m．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-----方向角的問(wèn)題，列出關(guān)于CD的方程是解答本題的關(guān)鍵，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．21、【分析】設(shè)BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)BE=x，則BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD與矩形ABEF相似，∴或，代入數(shù)據(jù)，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的長(zhǎng)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．22、（1）40%（2）3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得關(guān)于x的一元二次方程，解方程，然后根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，根據(jù)每千克的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，等于1750，列方程并求解，再結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義作出取舍即可．【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得100（1＋x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝?2.4（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長(zhǎng)率為40%．（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每天可售出（200＋50y）千克根據(jù)題意，得（20?12?y）（200＋50y）＝1750整理得，y2?4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要減少庫(kù)存∴y1＝1不合題意，舍去，∴y＝3答：售價(jià)應(yīng)降低3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷(xiāo)售問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題目正確列出方程，是解題的關(guān)鍵．23、（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）△OPQ的面積與△OAQ的面積之比為1．【分析】（1）過(guò)Q作QC⊥x軸于C，先求得AC＝QC＝2、AQ＝2、AP＝4，然后再由AB∥CQ，運(yùn)營(yíng)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理求得OA的長(zhǎng)，最后結(jié)合AP=4即可解答；（2）先說(shuō)明△OAB∽△OCQ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AB和PB的長(zhǎng)，然后再求出△OPQ和△OAQ的面積，最后作比即可．【詳解】解：（1）過(guò)Q作QC⊥x軸于C，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝2，AP＝4，∵AB∥CQ，∴，∴OA＝AC＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴，∴AB＝CQ＝，∴PB＝，∴S△OAQ＝OA?CQ＝×1×2＝1，S△OPQ＝PB?OA+PB?AC＝1，∴△OPQ的面積與△OAQ的面積之比＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理以及三角形的面積，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，