2023屆甘肅省隴南市外納初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．在一個(gè)不透明的盒子里裝有個(gè)黃色、個(gè)藍(lán)色和個(gè)紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的小球?yàn)榧t色的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）4．如圖，直線分別與⊙相切于，且∥，連接，若，則梯形的面積等于（）A．64 B．48 C．36 D．245．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A．2xx2 B．x2yyx2 C．xx42x D．2x36x36．太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km7．在陽(yáng)光的照射下，一塊三角板的投影不會(huì)是（）A．線段 B．與原三角形全等的三角形C．變形的三角形 D．點(diǎn)8．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±19．下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是()A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋110．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A． B． C． D．12．已知⊙O的直徑為8cm，P為直線l上一點(diǎn)，OP＝4cm，那么直線l與⊙O的公共點(diǎn)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．14．如圖，把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上，兩邊分別交于三點(diǎn)，若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)，，，其中為常數(shù)，令，則的值為_(kāi)________．（用含的代數(shù)式表示）16．在本賽季比賽中，某運(yùn)動(dòng)員最后六場(chǎng)的得分情況如下：17、15、21、28、12、19，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.17．如圖，矩形對(duì)角線交于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓與相切于的中點(diǎn)交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_______________.18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D，連接DC，若△BOC的面積是4，則△DOC的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．（1）求的值和的值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）觀察反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）以為邊作菱形，使點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在第一象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在y軸上是否存在點(diǎn)，使的值最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？21．（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：AC＝BD（2）若，求AD的長(zhǎng)。22．（10分）已知中，，，、分別是、的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)與，，交于點(diǎn)，求的值．23．（10分）定義：點(diǎn)P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點(diǎn)不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個(gè)三角形與△ABC相似（但不全等），則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．如圖①，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），求證點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）求除點(diǎn)（2，0）外△ABC所有自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥BC交直線AC于點(diǎn)D，在直線AC上是否存在點(diǎn)G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點(diǎn)？若存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，是△ABC的外接圓，AB是的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：△ACD∽△CBD；（2）若AD=2，CD=4，求BD的長(zhǎng)．25．（12分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(3，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，連接AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求m，n的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點(diǎn)C得到∠OCD＝90°，再利互余計(jì)算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9個(gè)球，紅色的球有4個(gè)∴摸出的小球?yàn)榧t色的概率為故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.3、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，然后利用面積求出OF的長(zhǎng)度，即可得到圓的半徑，最后利用梯形的面積公式即可求出梯形的面積．【詳解】連接OF，∵直線分別與⊙相切于，∴．在和中，∴,∴．在和中，∴，∴．∵，．∵，．，∴，，∴梯形的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，梯形的面積公式，掌握切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】A.2xxx,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.x2yyx2,故本選項(xiàng)正確，C.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．7、D【分析】將一個(gè)三角板放在太陽(yáng)光下，當(dāng)它與陽(yáng)光平行時(shí)，它所形成的投影是一條線段；當(dāng)它與陽(yáng)光成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形．【詳解】解：根據(jù)太陽(yáng)高度角不同，所形成的投影也不同．當(dāng)三角板與陽(yáng)光平行時(shí)，所形成的投影為一條線段；當(dāng)它與陽(yáng)光形成一定角度但不垂直時(shí)，它所形成的投影是三角形，不可能是一個(gè)點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定．8、C【解析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.y＝x是正比例函數(shù)，不符合題意；B.y＝2x2-1是二次函數(shù)，符合題意；C.y＝不是二次函數(shù)，不符合題意；D.y＝x2＋＋1不是二次函數(shù)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義．10、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長(zhǎng)就是求BC的長(zhǎng)，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識(shí)先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)是解題關(guān)鍵.11、B【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4cm，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離；即可得出公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4cm．∵OP＝4cm，當(dāng)OP⊥l時(shí)，直線和圓是相切的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有1個(gè)；當(dāng)OP與直線l不垂直時(shí)，則圓心到直線的距離小于4cm，所以是相交的位置關(guān)系，公共點(diǎn)有2個(gè)．∴直線L與⊙O的公共點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．特別注意OP不一定是圓心到直線的距離．二、填空題（每題4分，共24分）13、3:3．【解析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．14、【分析】連接OB、OC，如圖，先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】解：連接OB、OC，如圖，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧的長(zhǎng)=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決．【詳解】解：∵兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，

∴其中有兩個(gè)點(diǎn)一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，第三個(gè)點(diǎn)一定在反比例函數(shù)圖象上，

假設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)C一定在反比例函數(shù)圖象上，

∴m=，得x3=，

∴=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、.【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解．【詳解】解：平均數(shù)=所以方差是S2==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17、【分析】連接BG，根據(jù)切線性質(zhì)及G為中點(diǎn)可知BG垂直平分AO，再結(jié)合矩形性質(zhì)可證明為等邊三角形，從而得到∠ABD=60°，∠ADB=30°，再利用30°角直角三角形的三邊關(guān)系求出AB，然后求出和扇形BEF的面積，兩者相減即可得到陰影部分面積．【詳解】連接BG，由題可知BG⊥OA，∵G為OA中點(diǎn)，∴BG垂直平分OA，∴AB=OB，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OB=OD=OC，∠BAD=90°，∴AB=OB=OA，即為等邊三角形，∴∠ABO=∠BAO=60°，∴∠ADB=30°，∠ABG=30°，在中，∠ADB=30°，AD=，∴AB=OA=2，在中，∠ABG=30°，AB=2，∴AG=1，BG=，∴，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，較為綜合，需熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)．18、1﹣1．【分析】先用三角形BOC的面積得出k=①，再判斷出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，聯(lián)立①②求出ab，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直線y=kx+b過(guò)點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面積是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b1=8k，∴k=①∴AD⊥x軸，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a1k+ab=4②，聯(lián)立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD?OC=ab=1﹣1.故答案為1﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）n=3，k=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）；（2）x≤﹣2或x＞3；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）．【分析】（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)中可求得n的值，從而求出一次函數(shù)的解析式，于是可得B的坐標(biāo)；再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，可得到k的值；

（2）觀察反比例函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y≥-3時(shí)，自變量x的取值范圍．（3）先求出菱形的邊長(zhǎng)，然后利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，據(jù)此可解.【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入一次函數(shù)y=x﹣3，可得n=×2﹣3=3；把點(diǎn)A（2，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得：k=1．∵一次函數(shù)y=x﹣3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x﹣3=3，解得：x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），（2）當(dāng)y=﹣3時(shí)，，解得：x=﹣2．故當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤﹣2或x＞3．（3）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，∵A（2，3），B（2，3），∴OE=2，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=2﹣2=2，在Rt△ABE中，AB==．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=，AD∥BC，∴點(diǎn)A（2，3）向右平移個(gè)單位到點(diǎn)D,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2+，3）．（2）存在.如圖2，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q,連接AQ交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)的值最小.設(shè)直線AQ的解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)B（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），∴,∴，∴直線AQ的關(guān)系式為，∴直線AQ與y軸的交點(diǎn)為P（3，1）．∴在y軸上存在點(diǎn)P（3，1），使的值最小.【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．20、（1）20%（2）能【解析】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該廠一月份及三月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)五月份的總產(chǎn)量=三月份的總產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可求出今年五月份的總產(chǎn)量，再與1000進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增長(zhǎng)率為20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴該廠今年5月份總產(chǎn)量能突破1000t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求出今年五月份的總產(chǎn)量．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）由于tanB＝cos∠DAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC＝BD；（2）設(shè)AD＝12k，AC＝13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．【詳解】（1）證明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB＝，cos∠DAC＝，又∵tanB＝cos∠DAC，∴＝，∴AC＝BD；（2）在Rt△ADC中，sinC＝，故可設(shè)AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝＝5k，∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD，∴BC＝13k＋5k＝11k，由已知BC＝12，∴11k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝12×＝1．【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，也考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力．22、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點(diǎn)，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）△CPA∽△CAB，此時(shí)P（，）；△BPA∽△BAC，此時(shí)P(，)；（3）S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)，見(jiàn)解析【分析】（1）利用：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,證明△APC∽△CAB即可；（2）分類(lèi)討論：△CPA∽△CAB和△BPA∽△BAC，分別求得P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，說(shuō)明點(diǎn)G（5，）、S（3，-2）在直線AC：上，證得△ABC△SGB，再證得△GBS∽△GCB，說(shuō)明點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；又證得△DBG△DSB，說(shuō)明點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．從而說(shuō)明S（3，-2）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn).【詳解】（1）如圖，∵A（1，0），B（3，0），C（0，1），P（2，0），∴AP=2－1＝1，AC=，AB=3-1=2，∴，，∴=，∵∠PAC=∠CAB，∴△APC∽△CAB，故點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)；（2）點(diǎn)P只能在BC上，①△CPA∽△CAB，如圖，由(1)得：AC，AB，又，∵△CPA∽△CAB，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交軸于D，∴，，∴，，∴，，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)②△BPA∽△BAC，如圖，由前面獲得的數(shù)據(jù)：AB，，∵△BPA∽△BAC，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交軸于E，∴，∴，∴，，∴，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．理由如下：如圖：設(shè)直線AC的解析式為：，

∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵∠CBO+∠DBE=90，∠EDB+∠DBE=90，∴∠CBO=∠EDB，∴，∴，設(shè)BE=a，則DE=3a，∴OE=3-a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3-a，-3a)，∵點(diǎn)D在直線AC上，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)；如下圖：當(dāng)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，）時(shí)，△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)為S（3，）．直線AC的解析式為：，

∵，，∴點(diǎn)G、點(diǎn)S在直線AC上，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，∴，由S（3，）、B（3，0）知BS⊥x軸，∴△AED、△ABS、△AHG為等腰直角三角形，∵D(，)，S，G(，∴，，B，，，，，，，，在△ABC和△SGB中∵，，∴，∵∴∴△ABC△SGB∴∠SBG=∠BCA，又∠SGB=∠BGC，∴△GBS∽△GCB，∴點(diǎn)S是△GBC的自相似點(diǎn)；在△DBG和△DSB中，∵，，∴，且，∴△DBG△DSB；∴點(diǎn)S是△GBD的自相似點(diǎn)．∴S（3，）是△GBD與△GBC公共的自相似點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，涉及的知識(shí)有：平面內(nèi)點(diǎn)的特征、待定系數(shù)法求直線的解析式、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，讀懂題意，理清“自相似點(diǎn)”的概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由垂直的定義，得到，由同角的余角相等，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）可知，得到，即可求出BD.【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴．∵，∴．∵，∴．∵,,∴．（2）解：由（1）得，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題.25、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點(diǎn)E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點(diǎn)E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點(diǎn)的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過(guò)點(diǎn)A作AE1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)E1，交y軸于點(diǎn)F，連接E1C，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CA，交拋物線于點(diǎn)E2、交x軸于點(diǎn)M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A(1，0)與y軸交于點(diǎn)C(0