華東師大版初中八年級數(shù)學(xué)上冊第13章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷課件

(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)第13章素養(yǎng)基礎(chǔ)測試卷1.(教材變式P55T2)(2024吉林長春農(nóng)安期末,6,★☆☆)在下列各命題中,是假命

題的是

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113001(

)A.在一個(gè)三角形中,等邊對等角B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.同旁內(nèi)角相等,兩直線平行D.等角的補(bǔ)角相等C一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)解析

同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,符合題意,故選C.2.(★☆☆)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),∠B=30°,則∠DAC等于

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113005(

)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°D解析

∵在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∠B=∠C=30°,∴

∠ADC=90°.∴∠DAC=60°,故選D.3.(2024河南許昌魏都期中,3,★☆☆)等腰三角形的一個(gè)外角等于80°,則與它不

相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113005(

)A.40°,40°

B.80°,20°C.50°,50°

D.40°,40°或80°,20°A解析

∵等腰三角形的一個(gè)外角等于80°,∴與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是180°-

80°=100°,∴100°的內(nèi)角是等腰三角形的頂角,∴

×(180°-100°)=40°,∴所求兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是40°,40°.故選A.4.(2023甘肅金昌中考,5,★☆☆)如圖,BD是等邊△ABC的邊AC上的高,以點(diǎn)D為

圓心,DB長為半徑作弧交BC的延長線于點(diǎn)E,則∠DEC=

對應(yīng)目標(biāo)編號M81130

06(

)

A.20°

B.25°

C.30°

D.35°C解析

在等邊△ABC中,∠ABC=60°,∵BD是AC邊上的高,∴BD平分∠ABC,

∴∠CBD=

∠ABC=30°.∵BD=ED,∴∠DEC=∠CBD=30°,故選C.5.(2023海南中考,10,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠C=40°,分

別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于

BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于M、N兩點(diǎn),作直線MN,交邊AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD,則∠ADB的度數(shù)為

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113008(

)

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°新考向尺規(guī)作圖C解析

由作圖得,MN垂直平分BC,∴CD=BD,∴∠CBD=∠C=40°,∴∠ADB=

∠C+∠CBD=80°,故選C.6.(2024河南商丘夏邑期末,8,★☆☆)如圖,OP平分∠AOB,PD⊥OB于點(diǎn)D,若PD

=2,OC=3,則△POC的面積為

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113007(

)

A.1

B.2

C.3

D.4C解析

如圖,過點(diǎn)P作PE⊥OA于E.

∵OP平分∠AOB,PD⊥OB,∴PE=PD=2.∵OC=3,∴△POC的面積=

OC·PE=

×3×2=3,故選C.7.(2024廣西玉林北流期末,6,★☆☆)如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)

A、B的距離,小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C、D,使BC=CD,再畫出BF的

垂線DE,使E與A、C在一條直線上,這時(shí)測得的DE的長就是AB的長,其中判定△

ABC與△EDC全等的依據(jù)是

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113003(

)A.S.S.S.

B.S.A.S.

C.A.S.A.

D.H.L.新考法C解析

因?yàn)樽C明△ABC≌△EDC用到的條件是∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠

ACB=∠ECD,所以用到的判定方法是兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全

等,即A.S.A.這一方法.故選C.8.(2024北京西城三帆中學(xué)期中,6,★☆☆)△ABC的三邊長分別為a、b、c,若滿

足(a-b)2+|b-c|+(c-a)2=0,則△ABC的形狀為

(

)A.等邊三角形

B.等腰直角三角形C.有30°角的直角三角形

D.鈍角三角形A解析

∵(a-b)2+|b-c|+(c-a)2=0,∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,∴a=b,b=c,c=a,∴a=b=c,

∴△ABC是等邊三角形.故選A.9.(2024河南鶴壁淇濱中學(xué)期中,8,★★☆)如圖,在△ABC中,已知∠ABC和∠ACB

的平分線相交于點(diǎn)F.過點(diǎn)F作DE∥BC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若AB=4,AC=5,則

△ADE的周長為

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113007(

)

A.8

B.9

C.10

D.13B解析

∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∴∠ABF=∠FBC,∠ACF=∠FCB.∵

DE∥BC,∴∠BFD=∠FBC,∠CFE=∠FCB,∴∠ABF=∠BFD,∠ACF=∠CFE,∴

BD=FD,CE=FE.∵AB=4,AC=5,∴△ADE的周長為AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE

=AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+5=9.故選B.10.(2023河北中考,13,★★☆)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,

AC=A'C'=4,已知∠C=n°,則∠C'=

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113003(

)A.30°

B.n°C.n°或180°-n°

D.30°或150°C解析

如圖,當(dāng)BC=B'C'時(shí),△ABC≌△A'B'C'(S.S.S.),∴∠C'=∠C=n°.當(dāng)BC≠

B'C'時(shí),∵AC=A'C'=A'C″,∴∠A'C″C'=∠C'=n°,∴∠A'C″B'=180°-n°.綜上,∠C'=n°或180°-n°,故選C.

11.(★☆☆)命題“等角的余角相等”的逆命題是

.這是一個(gè)

命題(填“真”或“假”).

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113001二、填空題(共8小題,每小題3分,共24分)如果兩個(gè)角的余角相等,那么這兩個(gè)角相等;真12.(2024黑龍江哈爾濱期末,15,★☆☆)若一個(gè)等腰三角形的周長為39,底邊長與

一腰長的比為5∶4,則該等腰三角形的底邊長為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M811

300515解析由題意可以假設(shè)等腰三角形的底邊長為5k,一腰長為4k.則有4k+4k+5k=39,∴k=3,∴等腰三角形的底邊長為15.13.(2024吉林長春四十八中期末,12,★☆☆)如圖,點(diǎn)D、A、C在同一直線上,AB

∥CE,AB=CD,添加條件:

,則可用A.S.A.證明△ABC≌△CDE.

對應(yīng)目

標(biāo)編號M8113003

∠B=∠D解析添加條件:∠B=∠D,證明:∵AB∥CE,∴∠BAC=∠DCE,在△ABC和△

CDE中,

∴△ABC≌△CDE(A.S.A.).14.(2024甘肅武威七中期末,13,★☆☆)如圖所示的是某

種落地?zé)舻暮喴资疽鈭D,已知懸桿的CD部分的長度與支桿BC的長度相等,且∠

BCE=120°.若CD的長度為55cm,則此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為

cm.

學(xué)科素養(yǎng)應(yīng)用意識55解析如圖,連結(jié)BD,

∵∠BCE=120°,∴∠BCD=60°.∵BC=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴BD=CD=55

cm,∴此時(shí)B、D兩點(diǎn)之間的距離為55cm.15.(2022浙江紹興中考,14,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以

點(diǎn)A為圓心,AC長為半徑作弧,交射線BA于點(diǎn)D,連結(jié)CD,則∠BCD的度數(shù)是

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113006

10°或100°在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,∴∠ACB=180°-40°-80°=60°,由作圖可知,AC=AD,∴∠ACD=∠ADC=

×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-50°=10°;由作圖可知,AC=AD',∴∠ACD'=∠AD'C,∵∠ACD'+∠AD'C=∠BAC=80°,∴∠AD'C=40°,∴∠BCD'=180°-∠ABC-∠AD'C=180°-40°-40°=100°.綜上所述,∠BCD的度數(shù)是10°或100°.解析如圖,16.(2024海南華僑中學(xué)期中,16,★☆☆)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩

點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=10,BF=6,EF=5,則AD的長為

.

對應(yīng)目標(biāo)編

號M8113004

11解析∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+

∠D=90°,∴∠A=∠C.∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE(A.A.S.),∴AF=CE=10,BF=

DE=6.∵EF=5,∴DF=DE-EF=6-5=1,∴AD=AF+DF=10+1=11.17.(2024四川綿陽安州期末,16,★★☆)如圖,AD是△ABC的角平分線,若AB=2AC,則S△ABD∶S△ACD=

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113007

2∶1解析如圖,過D作DM⊥AC于M,DN⊥AB于N,

∵AD是△ABC的角平分線,∴DM=DN,∴S△ABD∶S△ACD=

∶

=AB∶AC=2AC∶AC=2∶1.18.(2024山西臨汾期中,15,★★☆)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線DE分別與

AB、BC交于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線FG分別與BC、AC交于點(diǎn)F、G.若BC=9,

EF=2,連結(jié)AE、AF,則△AEF的周長為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113008

13解析∵直線DE是線段AB的垂直平分線,∴EA=EB.∵直線FG是線段AC的垂直

平分線,∴FA=FC,∴△AEF的周長=FA+EF+EA=FC+EF+EB=BC+EF+EF.∵BC=9,EF=2,∴△AEF的周長=9+2+2=13.19.(8分)(2023陜西西安長安三中模擬,18,★☆☆)如圖,已知AB=DE,AB∥DE,連

結(jié)AD,點(diǎn)C、F在AD上,AF=DC,求證:△ABC≌△DEF.

對應(yīng)目標(biāo)編號M8113003

三、解答題(共66分)證明∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AF-CF=DC-CF,即AC=DF,在△ABC

與△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(S.A.S.).20.(10分)(2024廣東梅州大埔期中,19,★☆☆)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,延

長BC到點(diǎn)D,使得CD=CA,連結(jié)AD,若∠D=25°,求∠BAC的度數(shù).

對應(yīng)目標(biāo)編號

M8113005

解析∵CD=CA,∠D=25°,∴∠CAD=∠D=25°,∴∠BCA=∠CAD+∠D=50°.∵

AB=AC,∴∠B=∠BCA=50°,∴∠BAC=180°-∠B-∠BCA=80°.21.(10分)(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)如圖,以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交

OM、ON于點(diǎn)B、A.連結(jié)BA,用尺規(guī)依據(jù)圖中的作圖痕跡作射線AC,AC交OB于

點(diǎn)C.只添加一個(gè)條件,使∠AOB=60°,并給予證明.

解析添加條件:AC⊥OB(答案不唯一).證明:根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡知OB=OA,AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC⊥

OB,∴∠OCA=∠BCA=90°.在△OAC與△BAC中,

∴△OAC≌△BAC(A.S.A.),∴OA=BA.∵OB=OA,∴OA=BA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.22.(12分)(2023福建泉州季延中學(xué)期中,23,★★☆)如圖1,我們將等腰三角形

ABC對折,讓兩腰AB、AC重疊在一起,折痕為AD,折痕兩旁的部分互相重合,兩個(gè)

底角也完全重合,由此我們得到命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”.

對應(yīng)目

標(biāo)編號M8113001(1)請將此命題改寫成“如果……,那么……”的形式:

.(2)下面給出了不完整的“已知”和“求證”,請補(bǔ)充完整,并寫出證明過程.已知:如圖2,在△ABC中,

.求證:

.證明:解析

(1)如果一個(gè)三角形為等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.(2)答案:AB=AC;∠B=∠C.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,如圖,則∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ADB和Rt△

ADC中,

∴Rt△ADB≌Rt△ADC(H.L.),∴∠B=∠C.23.(12分)(2024山東聊城實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末,23,★★☆)如圖,

△ABC的兩個(gè)外角的平分線BD與CE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PM∥AB交AC于點(diǎn)M,交

BC于點(diǎn)N,且AM=7,BN=5.(1)求證:點(diǎn)P在∠A的平分線上.(2)求MN的長.

學(xué)科素養(yǎng)推理能力解析

(1)證明:如圖1,過點(diǎn)P作PF⊥AF于點(diǎn)F,PH⊥BC于點(diǎn)H,PQ⊥AQ于點(diǎn)Q,

∵△ABC的兩個(gè)外角的平分線BD與CE交于點(diǎn)P,∴PF=PH,PH=PQ,∴PF=PQ.∵PF⊥AF,PQ⊥AQ,∴點(diǎn)P在∠A的平分線上.(2)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上連結(jié)AP,則∠MAP=∠PAB.∵M(jìn)N∥AB,∴∠MPA=∠PAB,∴∠MPA=∠MAP,∴MP=AM=7.∵BP平分∠CBQ,∴∠NBP=∠PBQ.∵PM∥AB,∴∠NPB=∠PBQ,∴∠NBP=∠NPB,∴NP=BN=5,∴MN=MP-NP