5.3利用數(shù)量積計(jì)算長度與角度課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第二章平面向量及其應(yīng)用5.3利用數(shù)量積計(jì)算長度與角度知識素養(yǎng)會用向量方法解決簡單的幾何問題；體會向量在解決幾何問題中的作用；通過對用向量法解決平面幾何問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。溫故知新幾何與向量互譯1問題1：你能將以下平面幾何元素及其表示轉(zhuǎn)化為向量及其運(yùn)算嗎?01020304向量及其表示幾何元素及其表示線段AB或A、B兩點(diǎn)間的距離

夾角∠AOB(向量的數(shù)量積公式)

A,B,C三點(diǎn)共線

2情境引入由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來，因此平面幾何中的許多問題都可以用向量運(yùn)算的方法加以解決.當(dāng)向量和平面坐標(biāo)系結(jié)合后，向量的運(yùn)算就完全可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來了極大的方便.本節(jié)我們一起來研究平面幾何中的向量方法.3

4適應(yīng)性預(yù)演

4適應(yīng)性預(yù)演

1.用向量處理問題時(shí)，選擇平面向量基底的基本原則剖析：平面內(nèi)任意不共線的兩個(gè)向量都可作為一組基底，因此在圖形中選擇不共線的兩個(gè)向量即可.但是在具體的解題過程中，通常不會隨便取不共線的兩個(gè)向量作為基底.選擇適當(dāng)?shù)幕蛄?，會減少計(jì)算量.選擇適當(dāng)?shù)幕蛄康幕驹瓌t：(1)不共線;(2)基向量的長度最好是確定的；(3)基向量的夾角最好是明確的(直角最合適)；

(4)盡量使基向量和所涉及的向量共線或構(gòu)成三角形或構(gòu)成平行四邊形.基底的選擇2.用向量的坐標(biāo)處理問題時(shí)，建立平面直角坐標(biāo)系的基本原則剖析：選擇坐標(biāo)軸和原點(diǎn)不當(dāng)會增加解題的運(yùn)算量，也會帶來不必要的麻煩.具有公共原點(diǎn)的兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，因此在已知圖形中，只要選擇互相垂直的兩條直線為坐標(biāo)軸就能建立直角坐標(biāo)系，但是又不能隨便選擇坐標(biāo)軸，選擇的基本原則是：(1)盡量用已知圖形中兩個(gè)互相垂直的向量所在的直線為坐標(biāo)軸；(2)盡量選擇已知圖形中某一特殊點(diǎn)為原點(diǎn)；(3)位于坐標(biāo)軸上的已知點(diǎn)越多越好.建系的原則探究一長度問題問題探究4【例1】已知:平行四邊形ABCD,求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

探究一長度問題問題探究4【例1】已知:平行四邊形ABCD,求證：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2.

平行四邊形兩條對角線長的平方和等于兩條鄰邊長的平方和的兩倍.5如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?動(dòng)畫驗(yàn)證AR=RT=TC

故AR=RT=TC探究二平行問題6如圖,已知AC,BD是梯形ABCD的對角線,E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),求證:EF//BC.

探究二平行問題6如圖,已知AC,BD是梯形ABCD的對角線,E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),求證:EF//BC.

探究二平行問題6如圖,已知AC,BD是梯形ABCD的對角線,E,F分別是BD,AC的中點(diǎn),求證:EF//BC.

探究三垂直問題7例在?ABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，用向量的方法證明AD⊥BC.

探究三垂直問題7

1234選擇一組基底；

歸納結(jié)論探究三垂直問題8如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).求證：AF⊥DE(利用向量證明).探究三垂直問題8如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).求證：AF⊥DE(利用向量證明).

探究四角度問題9證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC證明：如圖所示，已知△ABC中,AB=AC,求證：∠B=∠C

1234選擇一組基底；

利用向量夾角公式歸納結(jié)論12345向量研究長度向量研究平行向量研究垂直向量研究夾角其他PPT下載http:///xiazai/歸納小結(jié)1234