青島版初中八年級數(shù)學上冊第5章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷課件

(時間：90分鐘

滿分：120分)第5章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題只有一個選項是符合題意的)1.(2024山東聊城茌平期末,6,★☆☆)如圖,AC=BC,AE=CD,AE⊥CE于點E,BD⊥

CD于點D,若AE=7,BD=2,則DE的長是

(

)

A.2

B.5

C.7

D.9對應目標編號M8105008B解析

B因為AE⊥CE于點E,BD⊥CD于點D,所以∠AEC=∠D=90°.在Rt△AEC與Rt△CDB中,

所以Rt△AEC≌Rt△CDB(HL),所以CE=BD=2,CD=AE=7,所以DE=CD-CE=7-2=5,故選B.2.(2024山東菏澤單縣期末,7,★★☆)如圖,已知∠BOP與OP上的點C,點A,小明

同學進行如下操作:①以點O為圓心,OC長為半徑畫弧,交OB于點D,連接CD;②以

點A為圓心,OC長為半徑畫弧,交OA于點M;③以點M為圓心,CD長為半徑畫弧,交

第②步中所畫的弧于點E,連接ME.下列結論不能由上述操作得出的是

(

)

A.∠ODC=∠AEM

B.OB∥AEC.∠AME=2∠AOD

D.CD∥MEC解析

C在△OCD和△AME中,

∴△OCD≌△AME(SSS),∴∠DCO=∠EMA,∠O=∠OAE,∠ODC=∠AEM,∴OB∥AE,由∠EMA=∠DCO易推得CD

∥ME,選項A、B、D都可得到,根據題中條件,無法得出∠AME=2∠AOD.故選C.3.(2024山東聊城東阿期末,7,★★☆)如圖,將△ABC沿BC翻折,使點A落在點A'

處,過點B作BD∥AC交A'C于點D,若∠A'BC=30°,∠BDC=140°,則∠A的度數(shù)為

(

)

A.130°

B.125°

C.120°

D.115°A解析

A因為將△ABC沿BC翻折,使點A落在點A'處,∠A'BC=30°,所以∠ABC=

∠A'BC=30°,∠ACB=∠A'CB.因為BD∥AC,所以∠ACD+∠BDC=180°.因為∠BDC=140°,所以∠ACD=40°,所

以∠ACB=∠A'CB=20°,所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130°.4.(2023浙江臺州中考,9,★★☆)如圖,銳角三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在

邊AB,AC上,連接BE,CD.下列命題中,是假命題的是

(

)

A.若CD=BE,則∠DCB=∠EBCB.若∠DCB=∠EBC,則CD=BEC.若BD=CE,則∠DCB=∠EBCD.若∠DCB=∠EBC,則BD=CEA解析

A因為AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,若∠DCB=∠EBC,根據“ASA”可

證明△DCB≌△EBC,所以CD=BE,BD=CE,選項B,D是真命題;若BD=CE,根據

“SAS”可證明△DCB≌△EBC,所以∠DCB=∠EBC,選項C是真命題;若CD=

BE,無法證明∠DCB=∠EBC,選項A是假命題.故選A.5.(2024廣東廣州華南師大附中期中,4,★★☆)如圖,在△ABC中,BO,CO分別平

分∠ABC,∠ACB,CE為∠ACD的平分線,BO的延長線交CE于點E,記∠BAC=∠1,

∠BEC=∠2,則以下結論①∠1=2∠2;②∠BOC=3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2中,正確的是

(

)

A.①②③

B.①③④

C.①④

D.①②④對應目標編號M8105006C解析

C因為CE為∠ACD的平分線,BE平分∠ABC,所以∠DCE=

∠ACD,∠DBE=

∠ABC.又因為∠DCE是△BCE的外角,所以∠2=∠DCE-∠DBE=

(∠ACD-∠ABC)=

∠1,所以∠1=2∠2,①正確.因為BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,所以∠OBC=

∠ABC,∠OCB=

∠ACB,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-

(∠ABC+∠ACB)=180°-

(180°-∠1)=90°+

∠1,所以∠BOC=90°+

∠1=90°+∠2,②③錯誤,④正確.故選C.6.(2024廣東實驗中學期中,10,★★☆)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平

分∠BAC,DE⊥AB于點E,有下列結論:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE

平分∠ADB;④CD+AC=AB.其中正確的有

(

)

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析

C因為∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,所以DC=DE.在Rt△DCA和Rt△DEA中,

所以Rt△DCA≌Rt△DEA(HL),所以∠ADE=∠ADC,所以DA平分∠CDE,①正確.因為∠BED=∠C=90°,所以∠CAB+∠B=∠B+∠BDE=90°,所以∠BAC=∠BDE,②正確.由題易知∠B=∠BDE=45°,所以∠CDE=135°,所以∠ADE=∠ADC=67.5°,所以∠BDE≠∠ADE,所以DE不平分∠ADB,③不正確.因為

∠B=∠BDE=45°,所以DE=BE.因為Rt△DCA≌Rt△DEA,所以AC=AE,因為AB=

AE+BE,DE=CD=BE,所以CD+AC=BE+AE=AB,④正確.故選C.7.(2024山東濱州濱城期中,9,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,點A在x軸的負

半軸上,點B在第三象限,△ABO是等邊三角形,點E在線段OA上,且AE=2,點F是線

段AB上的動點,點P是y軸負半軸上的動點,當EP+FP的值最小時,AF=7,則點A的

坐標是

(

)

A.(-7,0)

B.(-8,0)

C.(-9,0)

D.(-10,0)B解析

B如圖,作點E關于y軸的對稱點E',過點E'作E'F⊥AB,垂足為點F,交y軸

于點P,此時EP+FP=E'P+FP=E'F,根據“垂線段最短”可知,此時EP+FP的值最

小.因為△ABO是等邊三角形,所以∠A=60°.因為E'F⊥AB,所以∠AFE'=90°,所以

∠AE'F=30°,所以AE'=2AF=2×7=14.因為AE=2,所以OE=

=6,所以OA=8,所以點A的坐標為(-8,0),故選B.

8.(★★☆)甲、乙、丙三個學生分別在A、B、C三所大學的數(shù)學、物理、化學

中的一個專業(yè)學習,若已知:①甲不在A校學習;②乙不在B校學習;③在B校學習的

是數(shù)學專業(yè);④在A校學習的不是化學專業(yè);⑤乙不是物理專業(yè),則

(

)A.甲在B校學習,丙在A校學習B.甲在B校學習,丙在C校學習C.甲在C校學習,丙在B校學習D.甲在C校學習,丙在A校學習A解析

A由在B校學習的是數(shù)學專業(yè),在A校學習的不是化學專業(yè),可知在A校

學習的是物理專業(yè),在C校學習的是化學專業(yè),因為乙不在B校學習,乙不是物理

專業(yè),所以乙在C校學習,因為甲不在A校學習,所以甲在B校學習,故丙在A校學習.9.(2024北京師大附屬實驗中學期中,9,★★☆)如圖,在等邊△ABC和等邊△ECD

中,B,C,D三點共線,AC與BE,AD與BE,AD與CE分別交于點F,H,G,下列四個結論:

①AD=BE;②HC平分∠BHD;③FG∥BD;④EH+CH=DH.其中正確的結論是

(

)

A.①②

B.①③④C.①②④

D.①②③④D解析

D因為△ABC是等邊三角形,所以AC=BC,∠ACB=60°.因為△CDE是等

邊三角形,所以CD=CE,∠DCE=60°.因為B,C,D三點共線,所以∠ACD=∠DCE+∠ACE=60°+∠ACE,∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+∠ACE,即∠ACD=∠BCE.在△ACD與△BCE中,

所以△ACD≌△BCE(SAS),所以AD=BE,①正確.過點C作CN⊥AD于點N,CM⊥BE于點M,如圖1所示,因為△ACD≌△BCE,所

以S△ACD=S△BCE,即

AD·CN=

BE·CM,所以CM=CN,所以HC平分∠BHD,②正確.因為∠ACB=∠DCE=60°,B,C,D三點共線,所以∠FCE=180°-∠ACB-∠DCE=60°,所以∠DCE=∠ECF.因為△ACD≌△BCE,所以∠CDH=∠CEF,因為CD=CE,所以

△CDG≌△CEF(ASA),所以CG=CF,所以△CGF為等邊三角形,所以∠CFG=60°,

所以∠ACB=∠CFG,所以FG∥BD,③正確.如圖2所示,在AD上截取DI=EH,因為CD=CE,∠CDI=∠CEH,所以△CDI≌△CEH(SAS),所以CI=CH,∠DCI=∠ECH,

所以∠HCI=∠ECH+∠ECI=∠DCI+∠ECI=∠DCE=60°,所以△HCI為等邊三角

形,所以HI=CH,所以DH=DI+HI=EH+CH,④正確.綜上所述,正確的有①②③④,

故選D.

10.(2024北京一零一中學期中,10,★★★)如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,

AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,且AD,BE交于點O,延長AC至點P,使CP=CD,連接

BP,OP.延長AD交BP于點F.下列結論:①BP=AD;②BF=CP;③AC+CD=AB;④PO

⊥BE;⑤BP=2PF.其中正確的是

(

)

A.①③⑤

B.①②③④C.①③④⑤

D.①②③④⑤C解析

C①因為∠ACB=90°,所以∠ACD=∠BCP=90°.在△ADC與△BPC中,

所以△ADC≌△BPC(SAS),所以BP=AD,①正確.因為BC=AC,∠ACB=90°,所以∠CAB=∠ABC=45°.因為AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,所以∠BAD=∠DAC=22.5°,∠ABE=∠CBE=22.5°.因為Rt△ADC≌Rt△BPC,所以∠PBC=∠DAC=22.5°.在Rt△BPC中,∠BPC=90°-∠PBC=67.5°,因為∠ABP=∠PBC+∠ABC=67.5°,所以∠ABP=∠BPC,所以AP=AB,所以AC+CP=AB,因為CP=CD,所以AC+CD=AB,③正確.由③可知,△ABP是等腰三角形,因為AF平分∠BAC,AB=AP,所以BP=2PF,⑤正確.在Rt△BCP中,若BF=CP,則∠PBC=30°,與上面的∠PBC=22.5°相矛盾,所以BF≠CP,②錯誤.因為△ABP是等腰三角形,AF平分∠BAC,所以AF垂直平分BP,所以BO=OP,所以∠BPO=∠PBO=∠PBC+∠CBE=22.5°+22.5°=45°,所以∠BOP=90°,即PO⊥BE,④正確.綜上,結論①③④⑤正確,故選C.二、填空題(共6個小題,每小題4分,共24分)11.(情境題中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2023湖南株洲中考,17,★☆☆)《周禮·考工

記》中記載:“……半矩謂之宣(xuān),一宣有半謂之欘(zhú)……”意思是:

“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即:1宣=

矩,1欘=1

宣(其中,1矩=90°).問題:圖①為中國古代一種強弩圖,圖②為這種強弩圖的部分組件的示意圖,若∠A=1矩,∠B=1欘,則∠C=

度.

對應目標編號M810500722.5答案

22.5解析因為1宣=

矩,1欘=1

宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,所以∠A=90°,∠B=1

×

×90°=67.5°,所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.12.(★★☆)如圖,等邊三角形紙片ABC的邊長為6,E,F是邊BC的三等分點.分別過

點E,F沿著平行于BA,CA的方向各剪一刀,則剪下的△DEF的周長是

.

對應目標編號M81050086答案

6解析因為等邊三角形紙片ABC的邊長為6,E,F是邊BC的三等分點,所以EF=2.因為△ABC是等邊三角形,所以∠B=∠C=60°,又因為DE∥AB,DF∥AC,所以∠DEF=∠B=60°,∠DFE=∠C=60°,所以△DEF是等邊三角形,所以剪下的△DEF的周長是2×3=6.13.(2024湖南長沙雅禮教育集團期中,15,★★☆)如圖,等邊三角形ABC的三個頂

點都在坐標軸上,A(-3,0),過點B作BD⊥AB,交x軸于點D,則點D的坐標為

.

(9,0)答案

(9,0)解析因為A(-3,0),所以OA=3.因為△ABC是等邊三角形,OB⊥AC,所以AC=2OA

=6,∠ACB=∠BAC=60°,所以AB=AC=6.因為BD⊥AB,所以∠ABD=90°,所以∠

ADB=90°-∠BAD=30°,所以AD=2AB=12,所以OD=AD-OA=9,所以點D的坐標為(9,0).14.(2024福建廈門期中,16,★★☆)如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點C

(0,2),點Q在x軸的負半軸上,S△CQA=6,分別以AC、CQ為腰,點C為直角頂點在第

一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,連接MN交y軸于P點,則OP的長

為

.

5答案

5解析如圖,過N作NH∥CM,交y軸于H,則∠CNH+∠MCN=180°.因為△CAN和△

QCM是等腰直角三角形,所以∠MCQ+∠ACN=180°,所以∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°,所以∠CNH=∠ACQ.因為∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO,所以

∠HCN=∠QAC.在△HCN和△QAC中,

所以△HCN≌△QAC(ASA),所以CH=AQ,HN=QC.因為QC=MC,所以HN=CM.因為點C(0,2),S△CQA=6,所

以

×AQ×CO=6,即

×AQ×2=6,解得AQ=6,所以CH=6.因為NH∥CM,所以∠PNH=∠PMC.在△PNH和△PMC中,

所以△PNH≌△PMC(AAS),所以CP=PH=

CH=3.又因為CO=2,所以OP=CP+OC=3+2=5.

15.(2024北京海淀期中,18,★★☆)如圖,在等腰△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,BE平分∠DBC,M、N分別為射線BE、BC上的動點,若BD=10,則CM+MN的

最小值為

.

5答案

5解析如圖,過點C作CF⊥BD,交BD的延長線于點F,交BE的延長線于點M,過點

M作MN⊥BC于N.因為BE平分∠DBC,所以MF=MN,所以CM+MN=CM+MF=CF,

此時CM+MN的值最小,為CF的長.延長BA,CF交于點G,因為∠BAC=∠DFC=90°,

∠ADB=∠FDC,所以∠ABD=∠FCD.在△ABD和△ACG中,

所以△ABD≌△ACG(ASA),所以BD=CG.在△GBF和△CBF中,

所以△GBF≌△CBF(ASA),所以GF=CF=

CG=

BD=5,所以CM+MN的最小值為5.16.(2024湖南長沙雅禮教育集團期中,16,★★☆)如圖所示,在等腰△ABC中,AB=

AC,∠B=50°,D為BC的中點,點E在AB上,∠AED=70°,若點P是等腰△ABC的腰AC

上的一點,則當△EDP為等腰三角形時,∠EDP的度數(shù)是

.

對應目標編號M8105008140°或100°或70°答案

140°或100°或70°解析因為AB=AC,所以∠C=∠B=50°.因為∠AED=∠B+∠EDB=70°,所以∠EDB=∠AED-∠B=20°.當△DEP是以DE為腰的等腰三角形時,分情況討論:①當點P在P1位置時,如圖,因為AB=AC,D為BC的中點,所以∠BAD=∠CAD.過D作DG⊥AB于G,DH⊥AC于H,所以DG=DH.在Rt△DEG與Rt△DP1H中,所以Rt△DEG≌Rt△DP1H(HL),所以∠AP1D=∠AED=70°.因為∠BAC=180°-50°-50°=80°,所以∠EDP1=360°-70°-70°-80°=140°.②當點P在P2位置時,同理證得Rt△DEG≌Rt△DP2H(HL),所以∠EDG=∠P2DH,所以∠EDP2=∠GDH=180°-80°=100°.當

點P與點A重合時,因為∠BAC=80°,所以∠EAD=40°,所以∠EDA=180°-70°-40°=70°=∠AED,∴△EDP是以DE為底邊的等腰三角形,此時∠EDP=70°.綜上,∠EDP的度數(shù)為140°或100°或70°.三、解答題(共6個題,共66分)17.(2024山東菏澤成武期末,20,★★☆)(10分)證明:到一條線段兩個端點距離相

等的點,在這條線段的垂直平分線上.已知:如圖,線段AB外有一點P,且PA=PB.求證:P在線段AB的垂直平分線上.

對應目標編號M8105002證明如圖,過P作PD⊥AB于D,則∠PDA=∠PDB=90°.在Rt△PDA和Rt△PDB中,

所以Rt△PDA≌Rt△PDB(HL),所以AD=BD,所以PD垂直平分AB,所以P在線段AB的垂直平分線上.

18.(★★☆)(10分)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,G是BA延長線上一點,AH平分

∠GAC,且AH∥BC,E是AC上一點,連接BE并延長交AH于點F.(對應目標編號M8

105004)(1)求證:AB=AC.(2)猜想并證明:當E在AC何處時,AF=2BD.

解析

(1)證明:因為AH平分∠GAC,所以∠GAF=∠FAC,因為AH∥BC,所以∠GAF=∠ABC,∠FAC=∠C,所以∠ABC=∠C,所以AB=AC.(2)猜想:當E為AC中點時,AF=2BD.證明:因為AB=AC,AD⊥BC,所以BD=DC,因為AF∥BC,所以∠FAE=∠C,因為∠AEF=∠CEB,AE=EC,所以△AEF≌△CEB(ASA),所以AF=BC=2BD.19.(2024北京海淀外國語實驗學校期中,23,★★☆)(10分)如圖,在△ABC與△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中點,EF⊥AB,AB=DE.(1)求證:BC=DB.(2)若BD=8cm,求AC的長.

解析

(1)證明:因為DE⊥AB,所以∠BFE=90°,所以∠ABC+∠DEB=90°.因為∠ACB=90°,所以∠ABC+∠A=90°,所以∠A=∠DEB.在△ABC和△EDB中,

所以△ABC≌△EDB(AAS),所以BD=BC.(2)由(1)得△ABC≌△EDB,所以AC=BE.因為E是BC的中點,BD=8cm,BC=DB,所以BE=

BC=

BD=4cm,所以AC=BE=4cm.20.(2024山東濟寧金鄉(xiāng)期中,19,★★☆)(10分)如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A

=30°,∠ABC的平分線BE交AC于點E.點D為AB上一點,且AD=AC,CD,BE交于

點M.(1)求∠DMB的度數(shù).(2)若CH⊥BE于點H,AB=16,求MH的長.

解析

(1)因為∠ACB=90°,∠A=30°,所以∠ABC=60°,因為BE是∠ABC的平分線,所以∠ABE=∠CBE=30°.因為∠A=30°,AC=AD,所以∠ACD=∠ADC=

×(180°-30°)=75°,所以∠DMB=∠ADC-∠ABE=45°.(2)因為∠ACB=90°,∠A=30°,所以AB=2BC.因為CH⊥BE,∠CBE=30°,所以BC=2CH,所以AB=4CH.因為∠CMH=∠DMB=45°,所以∠HCM=90°-∠CMH=45°,所以∠CMH=∠HCM,所以CH=MH,所以AB=4MH.因為AB=16,所以MH=

AB=4.21.(2024山東濰坊濰城期末,18,★★☆)(12分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=

AC,點D在邊BC上運動(與B,C不重合),點E,F分別在邊AB,AC上,且始終有DB=DE,

DC=DF,連接BF,CE,設BF與CE交于點G.(1)求證:BF=CE.(2)若∠BAC=50°,在點D的運動過程中,∠EGF的大小是不是定值?如果是定值,請

求出∠EGF的度數(shù);如果不是定值,請說明理由.

解析

(1)證明:因為AB=AC,所以設∠ABC=∠ACB=α.因為DB=DE,DC=DF,所以∠DEB=∠ABC=α,∠DFC=∠ACB=α,所以∠BDE=180°-(∠DEB+∠ABC)=180°-2α,∠CDF=180°-(∠DFC+∠ACB)=180°-2α,所以∠BDE=∠CDF,所以∠BDE+∠EDF=∠CDF+∠EDF,即∠BDF=∠EDC.在△BDF和△EDC中,

所以△BDF≌△EDC(SAS),所以BF=CE.(2)∠EGF的大小為定值.設∠DBF=β,∠DCE=θ,由(1)可知△BDF≌△EDC,所以∠DEC=∠DBF