解直角三角形課件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

26.3解直角三角形第1頁(yè)ACBcba(1)三邊之間關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣關(guān)系呢？c290°知識(shí)回顧第2頁(yè)

定義：普通地，直角三角形中，除直角外，還有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素過(guò)程，叫做解直角三角形.BACcab對(duì)邊鄰邊斜邊獲取新知第3頁(yè)直角三角形中，未知5個(gè)元素之間關(guān)系①三邊之間關(guān)系BCAcba已知任意兩邊可求出第三邊第4頁(yè)直角三角形中，未知5個(gè)元素之間關(guān)系②兩個(gè)銳角之間關(guān)系BCAcba已知一個(gè)銳角可求出另一個(gè)銳角第5頁(yè)直角三角形中，未知5個(gè)元素之間關(guān)系③邊角之間關(guān)系BCAcba關(guān)系式中有一角、兩邊三個(gè)量，已知任意兩個(gè)量，可求第三個(gè)量第6頁(yè)直角三角形中，未知5個(gè)元素之間關(guān)系②兩個(gè)銳角之間關(guān)系BCAcba依據(jù)以上關(guān)系，若知道五個(gè)元素中兩個(gè)元素（最少有一個(gè)是邊），就能夠求出其它三個(gè)元素.①三邊之間關(guān)系③邊角之間關(guān)系:第7頁(yè)例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解這個(gè)直角三角形.（結(jié)果準(zhǔn)確到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)ACB34°6嘗試獨(dú)立處理，再一起交流（1）欲求未知元素有哪些？∠B、BC、AB（2）怎樣求∠B?利用∠A+∠B=90°例題講解第8頁(yè)ACB34°6（3）怎樣求BC？所求BC與已知AC比組成tanA,用tanA=BC:AC來(lái)求.（4）怎樣求AB?所求AB與已知AC比組成cosA,用cosA=AC:AB來(lái)求.把所求線(xiàn)段和已知線(xiàn)段放到一個(gè)百分比式中，確定是哪個(gè)角哪個(gè)三角函數(shù)第9頁(yè)sin34°≈0.60,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67ACB34°6解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.在Rt△ABC中∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047想一想：求AB時(shí)，用勾股定理好不好？指明是哪個(gè)直角三角形指明是哪個(gè)三角函數(shù)導(dǎo)公式、計(jì)算不好，會(huì)增大結(jié)果誤差，應(yīng)盡可能用原題中數(shù)據(jù).第10頁(yè)例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解這個(gè)直角三角形.（角度準(zhǔn)確到1”）ACB815（1）欲求未知元素有哪些？∠A、∠B、AB（2）怎樣求∠A?已知BC和AC比組成tanA,用tanA=BC:AC來(lái)求.sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53第11頁(yè)ACB815（3）怎樣求∠B?（4）怎樣求AB?利用勾股定理.利用∠A+∠B=90°.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解這個(gè)直角三角形.（角度準(zhǔn)確到1”）第12頁(yè)ACB8解：在Rt△ABC中∴∠A=28°想一想：求AB時(shí)，用sinA好不好？由邊長(zhǎng)可導(dǎo)出角度不好，會(huì)增大結(jié)果誤差，應(yīng)盡可能用原題中數(shù)據(jù).sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.5315∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.在Rt△ABC中，由勾股定理得第13頁(yè)1、數(shù)形結(jié)合有利于分析問(wèn)題；2、選擇關(guān)系式時(shí)，盡可能使用原始數(shù)據(jù)，以防“累積誤差”和“一錯(cuò)再錯(cuò)”；3、解直角三角形時(shí)，應(yīng)求出全部未知元素。注意事項(xiàng)：解直角三角形標(biāo)準(zhǔn)：（1）有角先求角，無(wú)角先求邊（2）有斜用弦,無(wú)斜用切；寧乘毋除,取原避中。ABC550﹖第14頁(yè)例3

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC解：過(guò)點(diǎn)

A作

AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+┐第15頁(yè)CABDABCE求解非直角三角形邊角問(wèn)題，常經(jīng)過(guò)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)，將其轉(zhuǎn)換為直角三角形來(lái)解.提醒D歸納總結(jié)┐┐┐第16頁(yè)1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,則∠B度數(shù)為()A.90°B.60°C.45°D.30°C隨堂演練第17頁(yè)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，則BC長(zhǎng)為（）A.3sin35°B.2cos35°C.3cos35°D.3tan35°C第18頁(yè)3.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A值，最適宜做法是()A.計(jì)算tanA值求出B.計(jì)算sinA值求出C.計(jì)算cosA值求出D.先依據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出C第19頁(yè)4.在Rt△ABC中，∠C=90°，依據(jù)以下條件解直角三角形：（1）a=，c=.（2）b=15，∠B=60°.解：（1）∵a=，c=，∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°.（2）∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.∵b=15，∴.第20頁(yè)圖②當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖②，BC=BD+CD=12+5=17.圖①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC長(zhǎng)為7或17.當(dāng)三角形形狀不確定時(shí)，一定要注意分類(lèi)討論.5.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC長(zhǎng).第21頁(yè)解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個(gè)元素中兩個(gè)元素（最少有一個(gè)是邊），就能夠求出余下三個(gè)未知元素勾股定理兩銳角互余銳角三角函數(shù)課堂小結(jié)第22頁(yè)隨堂演練1.以下說(shuō)法不正確是(

)A．矩形是平行四邊形B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個(gè)角是直角平行四邊形是矩形D．平行四