浙江省杭州市西湖第一實驗學校2023-2024學年七年級下學期期中質量檢測數學試題

2023-2024學年浙江省杭州市西湖第一實驗學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，與是內錯角的是(

)A. B. C. D.2.下列運算正確的是(

)A. B. C. D.3.下列各式中，能用平方差公式計算的是(

)A. B.

C. D.4.已知是方程的一個解，則a的值為(

)A. B. C. D.5.如圖，將沿水平方向向右平移到的位置，已知點A和D之間的距離為1，，則BF的長為(

)A.2

B.3

C.4

D.56.下列式子正確的是(

)A. B.

C. D.7.設“●、▲、■”分別表示三種不同的物體．如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放“■”的個數為(

)

A.5 B.4 C.3 D.28.如圖，已知，則的度數是(

)A.

B.

C.

D.9.若方程組的解也是方程的解，則k的值是(

)A.6 B.10 C.9 D.10.已知a，b是常數，若化簡的結果不含x的二次項，則的值為(

)A. B.0 C.17 D.35二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知二元一次方程，用含有x的代數式表示y，得______.12.計算：______.13.已知，則______.14.把一副三角板按如圖方式擺放，且的度數比的度數大，則_____

度，______度.

15.如圖將一條兩邊都互相平行的紙帶進行折疊，設為度，則______請用含的代數式表示

16.已知關于x，y的方程組，

，y互為相反數時，______；

______；

若x，y滿足，則______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

解下列方程組：

；

18.本小題6分

如圖，在每格邊長為1的網格上．平移格點三角形ABC，使三角形ABC的頂點A平移到格點D處．

請畫出平移后的圖形三角形的對應點分別為點E，，并求三角形DEF的面積．

寫出線段AD與線段BF之間的關系．19.本小題8分

計算：

；

20.本小題8分

先化簡，再求值：

，其中；

，其中21.本小題10分

如圖，直線，BC平分

若，求的度數；

若，求的度數請用含x的代數式表示22.本小題10分

某校準備組織師生共300人參加一項公益活動，學校聯(lián)系租車公司提供車輛，該公司現有A，B兩種座位數不同的車型，如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人沒座位．

求A，B兩種車型各有多少個座位．

若最終租用了兩種車型的車，且座位恰好坐滿，則兩種車型的車各租用了多少輛？23.本小題12分

給出如下定義：我們把有序實數對叫做關于x的二次多項式的特征系數對，把關于x的二次多項式叫做有序實數對的特征多項式.

關于x的二次多項式的特征系數對為______；

求有序實數對的特征多項式與有序實數對的特征多項式的乘積；

若有序實數對的特征多項式與有序實數對的特征多項式的乘積的結果為，求mn的值.24.本小題12分

如圖①，E是直線AB，CD內部一點，，連結EA，

探究猜想：

①若，，則______；

②猜想圖①中，，的關系，并說明理由.

拓展應用：

如圖②，射線FE與AB，CD交于分別交于點E、F，，a，b，c，d分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域不含邊界，其中區(qū)域a，b位于直線AB上方，P是位于以上四個區(qū)域上的點，猜想：，，的關系任寫出兩種，并直接寫出答案

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、與不是內錯角，故此選項不符合題意；

B、與不是內錯角，故此選項不符合題意；

C、與是內錯角，故此選項符合題意；

D、與不是內錯角，此選項不符合題意；

故選：

根據內錯角定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線截線的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角進行解答即可．

此題主要考查了內錯角，關鍵是掌握內錯角的邊構成“Z“形．2.【答案】D

【解析】解：A、應為，故本選項錯誤；

B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、應為，故本選項錯誤；

D、應為，正確．

故選：

根據同底數冪的運算法則進行計算即可．

本題考查同底數冪的運算：乘法法則，底數不變，指數相加；除法法則，底數不變，指數相減；

乘方，底數不變，指數相乘．3.【答案】A

【解析】解：A、5y是相同的項，互為相反項是3x與，符合平方差公式的要求；

B、不存在互為相反數的項，不能運用平方差公式進行計算；

C、不存在相同的項，不能運用平方差公式進行計算；

D、不存在互為相反數的項，不能運用平方差公式進行計算；

故選：

運用平方差公式時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．

本題考查了平方差公式的應用，熟記公式是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】解：將代入原方程得：，

解得：，

的值為

故選：

將代入原方程，可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．

本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關鍵．5.【答案】C

【解析】解：由平移的性質可知：，

，

，

故選：

利用平移變換的性質解決問題即可．

本題考查平移的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．6.【答案】A

【解析】解：，

故選：

根據完全平方公式即可求出答案．

本題考查完全平方公式，解題的關鍵是正確運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．7.【答案】A

【解析】解：根據圖示可得，

①，

●②，

由①②可得，●、▲，

故選：

根據第一個天平可得，根據第二個天平可得●，可得出答案．

本題考查了等式的性質，根據圖示得出●、▲、■的數量關系是解題的關鍵．8.【答案】D

【解析】解：，對頂角相等，

，

同位角相等，兩直線平行；

兩直線平行，內錯角相等，

故鄰補角互補

故選：

本題首先應根據同位角相等判定兩直線平行，再根據平行線的性質及鄰補角的性質求出的度數．

解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．9.【答案】D

【解析】解：由題意知，，

將方程①②得，

，

，

把y代入①得，

，

，

把代入方程，得

，

；

故選：

由題意知方程組，可將方程乘以2減去方程，得到一個關于y的方程從而解出y值，再代入方程求出x的值，又方程組的解也是方程的解，把方程組的解代入即可求出k值．

此題考查二元一次方程解的定義和解法，解二元一次方程首先要消元，然后再求解，同時也考查的方程的同解，比較簡單．10.【答案】A

【解析】解：原式

，

結果不含x的二次項，

式子

故選：

【分析】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應讓這一項的系數為把式子展開，找到所有項，合并同類項，令其系數為0，再進行計算．11.【答案】

【解析】解：方程，

解得：

故答案為：

將x看作已知數求出y即可．

本題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出12.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

根據同底數冪的乘法法則進行解題即可．

本題考查同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13.【答案】4

【解析】解：，

，

故答案為：

直接利用已知結合多項式乘法將原式變形進而得出答案．

此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14.【答案】6921

【解析】解：根據題意可知，，，

所以，

故答案為：69，

根據余角、補角的定義計算．

主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為，互為補角的兩角之和為180度．解此題的關鍵是能準確地從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果．要掌握一副三角板上的特殊角之間的關系．15.【答案】

【解析】解：由折疊可得，，

由平行線的性質，可得，

，

又，

根據三角形內角和定理，可得，

故答案為：

根據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到，再根據三角形內角和定理以及對頂角相等進行計算即可．

本題主要考查了平行線的性質的運用，三角形內角和定理等知識，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16.【答案】

【解析】解：，

當x，y互為相反數時，，

即，

解得，

故答案為：；

，

①，得③，

③-②，得，

，

故答案為：6；

，

，

，

，

，

解方程組，得，

，

解得，

，

故答案為：

根據互為相反數的兩個數相加得0得到即可求解；

①②即可求出的值；

根據冪的乘方、同底數冪的乘法法則計算得出，再解方程組，即可求出a的值，最后代入代數式求值即可．

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，相反數，冪的乘方，同底數冪的乘法，代數式求值，涉及的知識點較多，需熟練掌握．17.【答案】解：，

①代入②，可得：，

解得，

把代入①，解得，

原方程組的解是

，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

【解析】應用代入消元法，求出方程組的解即可；

應用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵．18.【答案】解：如圖：

三角形DEF的面積：；

且

【解析】首先根據A、D兩點位置可得向右平移4個單位，又向下平移1個單位，根據平移方法確定B、C兩點平移后位置，再連接即可得到的位置．再利用矩形面積減去周圍多余三角形的面積可得三角形DEF的面積；

根據平移的性質可得且

此題主要考查了作圖--平移變換和平移的性質，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19.【答案】解：原式

；

原式

【解析】將原式化為，再根據平方差公式進行計算即可；

根據單項式乘多項式的計算方法進行計算即可．

本題考查平方差公式，單項式乘多項式，掌握平方差公式的結構特征以及單項式乘多項式的計算方法是正確解答的關鍵．20.【答案】解：原式

，

當時，原式；

原式

，

當時，原式

【解析】根據單項式乘多項式的運算法則、合并同類項把原式化簡，把x的值代入計算得到答案；

根據完全平方公式、平方差公式、合并同類項把原式化簡，把m的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．21.【答案】解：平分，

，

，

；

，

，

，

，

平分，

【解析】由角平分線定義得到，由平行線的性質推出；

由平行線的性質推出，求出，由角平分線定義得到

本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出，22.【答案】解：設每個A型車有x個座位，B型車有y個座位，

依題意，得：，

解得：

答：每個A型車有45個座位，B型車有60個座位．

設需租A型車m輛，B型車n輛，

依題意，得：，

，n均為正整數，

答：需租用A型車4輛，B型車2輛．

【解析】設每個A型車有x個座位，B型車有y個座位，根據“如果租用A型車3輛，B型車3輛，則空余15個座位；如果租用A型車5輛，B型車1輛，則有15個人沒座位”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設需租A型車m輛，B型車n輛，根據座位數正好為300，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．23.【答案】

【解析】解：根據題意可知關于x的二次多項式的特征系數對為

故答案為：；

有序實數對的特征多項式為：，

有序實數對的特征多項式為：，

；

有序實數對的特征多項式為：，

有序實數對的特征多項式為：，

，

有序實數對的特征多項式與有序實數對的特征多項式的乘積的結果為，

，，，

，即mn的值為

根據有序實數對的特征填空即可；

根據題意將有序實數對轉化為特征多項式再做乘法計算即可；

根據題意將有序實數對轉化為特征多項式再做乘法化簡后對應得到即可．

本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式運算法則是關鍵．24.【答案】70

【解析】①過E作，

，

，

，，

，

故答案為：70；

②，

證明：方法一、延長DE交AB于F，如圖1，

，

，

；

方法二、過E作，