高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測(cè)試專(zhuān)題11.2二項(xiàng)式定理(真題測(cè)試)(原卷版+解析)

專(zhuān)題11.2二項(xiàng)式定理（真題測(cè)試）一、單選題1．（2023·山東·高考真題）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．2．(2023·山東·高考真題）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（

）A．0 B． C． D．323．(2023·北京·高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．4．（2023·北京·高考真題）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．105．(2023·全國(guó)·高考真題（理））的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．806．（2023·全國(guó)·高考真題（理））（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（

）A．12 B．16 C．20 D．245．（2023·全國(guó)·高考真題（理））的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．208．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））偉大的數(shù)學(xué)家歐拉28歲時(shí)解決了困擾數(shù)學(xué)界近一世紀(jì)的“巴賽爾級(jí)數(shù)”難題．當(dāng)時(shí)，，又根據(jù)泰勒展開(kāi)式可以得到，根據(jù)以上兩式可求得（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C．展開(kāi)式中第5項(xiàng)為D．展開(kāi)式中的系數(shù)為10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．11．（2023·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高三開(kāi)學(xué)考試）在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．不存在常數(shù)項(xiàng) B．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)的系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為12812．(2023·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，正確的說(shuō)法是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng) B．各項(xiàng)的系數(shù)和是1C．偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32 D．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大三、填空題13．(2023·天津·高考真題）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.14．（2023·天津·高考真題）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_________．15．(2023·全國(guó)·高考真題）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________（用數(shù)字作答）．16．（2023·浙江·高考真題）已知多項(xiàng)式，則___________，___________.四、解答題17．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，求展開(kāi)式中含的項(xiàng).18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知（n為正整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開(kāi)式中的第3項(xiàng)；(2)若，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).19．（2023·江蘇·高考真題）設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和均為128，(1)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且.(1)求的值；(2)設(shè)，其中，且，求的值.22．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．專(zhuān)題11.2二項(xiàng)式定理（真題測(cè)試）一、單選題1．（2023·山東·高考真題）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（

）A． B． C． D．答案：A分析：本題可通過(guò)二項(xiàng)式系數(shù)的定義得出結(jié)果.【詳解】第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故選：A.2．(2023·山東·高考真題）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（

）A．0 B． C． D．32答案：D分析：根據(jù)的二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)之和為求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為故選：D3．(2023·北京·高考真題）若，則（

）A．40 B．41 C． D．答案：B分析：利用賦值法可求的值.【詳解】令，則，令，則，故，故選：B.4．（2023·北京·高考真題）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（

）．A． B．5 C． D．10答案：C分析：首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合通項(xiàng)公式確定的系數(shù)即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令可得：，則的系數(shù)為：.故選：C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．5．(2023·全國(guó)·高考真題（理））的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．40 D．80答案：C【詳解】分析：寫(xiě)出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.6．（2023·全國(guó)·高考真題（理））（1+2x2）（1+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（

）A．12 B．16 C．20 D．24答案：A分析：本題利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求展開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．5．（2023·全國(guó)·高考真題（理））的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為（

）A．5 B．10C．15 D．20答案：C分析：求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開(kāi)式的乘積為或形式，對(duì)分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問(wèn)題得解.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開(kāi)式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））偉大的數(shù)學(xué)家歐拉28歲時(shí)解決了困擾數(shù)學(xué)界近一世紀(jì)的“巴賽爾級(jí)數(shù)”難題．當(dāng)時(shí)，，又根據(jù)泰勒展開(kāi)式可以得到，根據(jù)以上兩式可求得（

）A． B． C． D．答案：A分析：由同時(shí)除以x，再利用展開(kāi)式中的系數(shù)可求出.【詳解】由，兩邊同時(shí)除以x，得，又展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以，所以．故選：A．二、多選題9．(2023·廣東·東莞四中高三階段練習(xí)）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為256C．展開(kāi)式中第5項(xiàng)為D．展開(kāi)式中的系數(shù)為答案：AC分析：令即可得到展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和，從而得到參數(shù)的值，即可判斷A，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為，即可判斷B，再寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可計(jì)算C、D.【詳解】解：對(duì)于A：令可得，解得，故A正確；對(duì)于B：二項(xiàng)式系數(shù)和為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，第5項(xiàng)即，所以，故C正確；對(duì)于D：令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．答案：ABD分析：通過(guò)賦值根據(jù)選項(xiàng)一一判斷即可得結(jié)果.【詳解】解：對(duì)于A，取得，所以，故A正確；對(duì)于B，的展開(kāi)式中第7項(xiàng)為，所以，故B正確；對(duì)于C，取得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，取得，取得，所以，故D正確.故選：ABD.11．（2023·山東·臨沂市蘭山區(qū)教學(xué)研究室高三開(kāi)學(xué)考試）在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．不存在常數(shù)項(xiàng) B．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大C．第3項(xiàng)的系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為128答案：ABC分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式及賦值法，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得(舍去)，所以展開(kāi)式不存在常數(shù)項(xiàng)，故A正確；展開(kāi)式共有項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B正確；由通項(xiàng)公式可得為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)才有可能取到最大值，由，可知第項(xiàng)的系數(shù)最大，故C正確；令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.12．(2023·浙江·高三開(kāi)學(xué)考試）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，正確的說(shuō)法是（

）A．常數(shù)項(xiàng)是第3項(xiàng) B．各項(xiàng)的系數(shù)和是1C．偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32 D．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大答案：BCD分析：利用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)可判斷A選項(xiàng)；利用各項(xiàng)系數(shù)和可判斷B選項(xiàng)；求出偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和可判斷C選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)；【詳解】解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，對(duì)于A選項(xiàng)，令，可得，故常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，各項(xiàng)的系數(shù)和是，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，C對(duì)對(duì)于D選項(xiàng)，展開(kāi)式共項(xiàng)，第項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，D對(duì)；故選：BCD三、填空題13．(2023·天津·高考真題）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____.答案：分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理可得的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，代入即可得解.【詳解】由題意的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令即，則，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.14．（2023·天津·高考真題）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_________．答案：10分析：寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，整理后令的指數(shù)為2，即可求出．【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得．所以的系數(shù)為．故答案為：．15．(2023·全國(guó)·高考真題）的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______________（用數(shù)字作答）．答案：-28分析：可化為，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，的展開(kāi)式中的系數(shù)為-28故答案為：-2816．（2023·浙江·高考真題）已知多項(xiàng)式，則___________，___________.答案：

;

.分析：根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式定理，分別求出的展開(kāi)式，即可得出結(jié)論.【詳解】，，所以，，所以.故答案為：.四、解答題17．(2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知二項(xiàng)式（）的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，求展開(kāi)式中含的項(xiàng).答案：分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式，找到第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，即可求得n=6，再令，可解得含的項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，則，，展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是，則，解得n=6.所以原二項(xiàng)式為，，令，則6.所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為第7項(xiàng)，18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知（n為正整數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求展開(kāi)式中的第3項(xiàng)；(2)若，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).答案：(1)(2)分析：（1）由題意，解出，寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，從而可得出第3項(xiàng).（2）將代入展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為0，從而可得出答案.（1）依題意可得，解得，則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：所以展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為（2）由（1）及，則展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：令，解得則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為19．（2023·江蘇·高考真題）設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.答案：（1）；（2）-32.分析：(1)首先由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值確定有理項(xiàng)和無(wú)理項(xiàng)從而可得a,b的值，然后計(jì)算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的展開(kāi)式，最后結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，．因?yàn)?，所以，解得．?）由（1）知，．．解法一：因?yàn)?，所以，從而．解法二：．因?yàn)?，所以．因此?0．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和均為128，(1)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．答案：(1)展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為，(2)和分析：（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的值，再令求出的值，然后結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求解；（2）由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知，展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)即為展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，從而利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求解.（1）解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，所以由已知得，故，所以，解得，所以該二項(xiàng)式為，其通項(xiàng)為，，所以當(dāng)時(shí)，該項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為，；（2）解：因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)即為展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，而由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知最大的項(xiàng)為展開(kāi)式的第或第項(xiàng)，所以展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為和；21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且.(1)求的值；(2)設(shè)，其中，且，求的值.答案：(1)(2)分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和求出，再結(jié)合，根據(jù)二項(xiàng)式定理即可求出答案；（2）根據(jù)已知條件改寫(xiě)原式，得到原式可以被整除的部分，根據(jù)余項(xiàng)、轉(zhuǎn)化求解即可得到答案.（1）因?yàn)檎归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，