高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題(新高考地區(qū)專用)考向03不等式性質(zhì)與一元二次不等式(重點(diǎn))(原卷版+解析)

考向03不等式性質(zhì)與一元二次不等式【2022·全國(guó)·高考真題（文）】已知，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.【2022年新高考全國(guó)II卷】（多選題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．(1)一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．(3)解一元二次不等式的步驟：第一步，將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解相應(yīng)的一元二次方程；第三步，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；第四步，寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．(4)對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論1．應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率．2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論．作商比較大?。ㄒ话阌脕?lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大小）的步驟是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．3．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．4．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．6．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；9．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性3．元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個(gè)根，且（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為1．（多選題）(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（多選題）(2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B． C． D．3．(2023·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為，則__________．4．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請(qǐng)寫出符合條件的整數(shù)的一個(gè)值____________.1．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．3．(2023·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知不等式有實(shí)數(shù)解．結(jié)論（1）：設(shè)是的兩個(gè)解，則對(duì)于任意的，不等式和恒成立；結(jié)論（2）：設(shè)是的一個(gè)解，若總存在，使得，則，下列說(shuō)法正確的是（

）A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①、②都不成立C．結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立 D．結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立4．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三模（文））已知，，，則正數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．(2023·北京·北大附中三模）已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．6．(2023·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．7．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．(2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．(2023·山西·二模（理））已知集合，，若有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．(2023·安徽黃山·二模（文））若集合，，則等于（

）A． B． C． D．12．(2023·全國(guó)·二模（理））已知，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．13．（多選題）(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．1．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江·高考真題）已知a，bR且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（

）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>05．（2023·全國(guó)·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．6．（多選題）(2023年新高考全國(guó)II卷）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．7．（多選題）（2023·海南·高考真題）已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．8．(2023·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為_____________.9．（2023·天津·高考真題（文））設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________.故的取值范圍是．1．答案：BC【解析】，，A錯(cuò)；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，即不同時(shí)等于1，，C正確；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò).故選：BC2．答案：ABC【解析】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；，時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：ABC．3．答案：【解析】由已知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且，所以，，解得.故答案為：.4．答案：【解析】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分條件，.（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，故整數(shù)的值可以為.故答案為：中任何一個(gè)均可.1．答案：C【解析】設(shè)，可得，解得，，因?yàn)榭傻?，所?故選：C.2．答案：D【解析】因?yàn)?，所以，?duì)于A：，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以在上為增函數(shù)，又，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)?，，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，因?yàn)?，，所以，即，故D正確.故選：D3．答案：B【解析】當(dāng)且時(shí)，的解為全體實(shí)數(shù)，故對(duì)任意的，與的關(guān)系不確定，例如：取而，所以，故結(jié)論①不成立.當(dāng)且時(shí)，的解為，其中是的兩個(gè)根.當(dāng)此時(shí)，但值不確定，比如：，取，則，但，故結(jié)論②不成立.故選：B4．答案：A【解析】由，得，由，得，因此，，即，由，得，于是得，所以正數(shù)，，的大小關(guān)系為.故選：A5．答案：C【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，而的正?fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，依題意，所以，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榕c正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選：C.6．答案：A【解析】設(shè)則所以設(shè),令,得易知函數(shù)在單調(diào)遞減所以,即,即,所以對(duì),所以B錯(cuò),所以C錯(cuò),所以錯(cuò)故選：A7．答案：C【解析】不等式即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，這四個(gè)整數(shù)只能是3,4,5,6，故，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，這四個(gè)整數(shù)只能是，故，，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：C8．答案：D【解析】解：由題知，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D9．答案：D【解析】解：因?yàn)?，，若?個(gè)元素，則或，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D．10．答案：C【解析】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故選：C11．答案：D【解析】不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D12．答案：B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，所以，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D錯(cuò).故選：B.13．答案：CD【解析】對(duì)A，由，得，當(dāng)，時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)，時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，得，根據(jù)基本不等式知，C正確：對(duì)D，由，得，所以，因?yàn)?，所以D正確．故選：CD．1．答案：A【解析】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.2．答案：C【解析】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.3．答案：A【解析】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.4．答案：C【解析】因?yàn)?，所以且，設(shè)，則的零點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有.綜上一定有.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查三次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分類討論思想，是一道中檔題.5．答案：D【解析】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.6．答案：BC【解析】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．7．答案：ABD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD8．答案：【解析】或，解第一個(gè)不等式組，得，第二個(gè)不等式組的解集為空集.故答案為：9．答案：【解析】，即，即，故的取值范圍是．考向03不等式性質(zhì)與一元二次不等式【2022·全國(guó)·高考真題（文）】已知，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.【2022年新高考全國(guó)II卷】（多選題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻?，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．(1)一般數(shù)學(xué)結(jié)論都有前提，不等式性質(zhì)也是如此．在運(yùn)用不等式性質(zhì)之前，一定要準(zhǔn)確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質(zhì)包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎(chǔ)，后者一般是解不等式的理論基礎(chǔ)．(3)解一元二次不等式的步驟：第一步，將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解相應(yīng)的一元二次方程；第三步，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；第四步，寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．(4)對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論1．應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，不能忽視其性質(zhì)成立的條件，解題時(shí)要做到言必有據(jù)，特別提醒的是在解決有關(guān)不等式的判斷題時(shí)，有時(shí)可用特殊值驗(yàn)證法，以提高解題的效率．2．比較數(shù)（式）的大小常用的方法有比較法、直接應(yīng)用不等式的性質(zhì)、基本不等式、利用函數(shù)的單調(diào)性．比較法又分為作差比較法和作商比較法．作差法比較大小的步驟是：（1）作差；（2）變形；（3）判斷差式與0的大??；（4）下結(jié)論．作商比較大小（一般用來(lái)比較兩個(gè)正數(shù)的大?。┑牟襟E是：（1）作商；（2）變形；（3）判斷商式與1的大??；（4）下結(jié)論．其中變形是關(guān)鍵，變形的方法主要有通分、因式分解和配方等，變形要徹底，要有利于0或1比較大?。鞑罘ㄊ潜容^兩數(shù)（式）大小最為常用的方法，如果要比較的兩數(shù)（式）均為正數(shù)，且是冪或者因式乘積的形式，也可考慮使用作商法．3．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．4．已知關(guān)于的不等式的解集為（其中），解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．5．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，以此類推．6．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；7．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；8．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足；9．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則一定滿足．1．比較大小基本方法關(guān)系方法做差法與0比較做商法與1比較或或2．．等式的性質(zhì)（1）基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性傳遞性可加性可乘性同向可加性同向同正可乘性可乘方性3．元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的兩個(gè)根，且（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上．（2）=1\*GB3①若，解集為．=2\*GB3②若，解集為．=3\*GB3③若，解集為．(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下．=1\*GB3①若，解集為=2\*GB3②若，解集為1．（多選題）(2023·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．答案：BC【解析】分析：由不等式的性質(zhì)與基本不等式判斷.【詳解】，，A錯(cuò)；，，成立，即B正確；，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，同理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，即不同時(shí)等于1，，C正確；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò).故選：BC2．（多選題）(2023·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知，且，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A． B． C． D．答案：ABC【解析】分析：根據(jù)基本不等式判斷ABC，舉反例判斷D．【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C正確；，時(shí)，，D錯(cuò)誤．故選：ABC．3．(2023·海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）不等式的解集為，則__________．答案：【解析】分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得的值.【詳解】由已知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，且，所以，，解得.故答案為：.4．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知“”是“”成立的必要不充分條件，請(qǐng)寫出符合條件的整數(shù)的一個(gè)值____________.答案：【解析】分析：先解出的解集，然后根據(jù)必要不充分條件判斷兩集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由，得,令，，“”是“”成立的必要不充分條件，.（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，故整數(shù)的值可以為.故答案為：中任何一個(gè)均可.1．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：設(shè)，求出結(jié)合條件可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，可得，解得，，因?yàn)榭傻?，所?故選：C.2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、作差法比較大小等知識(shí)，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，?duì)于A：，，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，所以在上為增函數(shù)，又，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，因?yàn)?，，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，因?yàn)?，，所以，即，故D正確.故選：D3．(2023·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知不等式有實(shí)數(shù)解．結(jié)論（1）：設(shè)是的兩個(gè)解，則對(duì)于任意的，不等式和恒成立；結(jié)論（2）：設(shè)是的一個(gè)解，若總存在，使得，則，下列說(shuō)法正確的是（

）A．結(jié)論①、②都成立 B．結(jié)論①、②都不成立C．結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立 D．結(jié)論①不成立，結(jié)論②成立答案：B【解析】分析：根據(jù)一元二次不等式與二次方程以及二次函數(shù)之間的關(guān)系，以及考慮特殊情況通過(guò)排除法確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)且時(shí)，的解為全體實(shí)數(shù)，故對(duì)任意的，與的關(guān)系不確定，例如：取而，所以，故結(jié)論①不成立.當(dāng)且時(shí)，的解為，其中是的兩個(gè)根.當(dāng)此時(shí)，但值不確定，比如：，取，則，但，故結(jié)論②不成立.故選：B4．(2023·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三模（文））已知，，，則正數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由已知求出m，n，p，再借助商值比較法及“媒介”數(shù)推理判斷作答.【詳解】由，得，由，得，因此，，即，由，得，于是得，所以正數(shù)，，的大小關(guān)系為.故選：A5．(2023·北京·北大附中三模）已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】分析：由，結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式即可判斷出結(jié)論.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，而的正?fù)不確定，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，依題意，所以，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)榕c正負(fù)不確定，故大小不確定，故D錯(cuò)誤；故選：C.6．(2023·江蘇·南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知,且為自然對(duì)數(shù)),則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】分析：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)得出的不等關(guān)系，然后逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可【詳解】設(shè)則所以設(shè),令,得易知函數(shù)在單調(diào)遞減所以,即,即,所以對(duì),所以B錯(cuò),所以C錯(cuò),所以錯(cuò)故選：A7．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的不等式的解集中恰有4個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】分析：討論m與2的大小關(guān)系，求得不等式的解集，根據(jù)解集中恰有4個(gè)整數(shù)，確定m的取值范圍.【詳解】不等式即，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，這四個(gè)整數(shù)只能是3,4,5,6，故，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)要使解集中恰有4個(gè)整數(shù)，這四個(gè)整數(shù)只能是，故，，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故選：C8．(2023·陜西·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：由題知，進(jìn)而分和空集兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由題知，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D9．(2023·山西·二模（理））已知集合，，若有2個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：由題知，進(jìn)而根據(jù)題意求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，若?個(gè)元素，則或，解得或，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D．10．(2023·黑龍江齊齊哈爾·二模（文））若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：等價(jià)于“”為真命題．令，解不等式即得解.【詳解】解：命題“”為假命題，其否定為真命題，即“”為真命題．令，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故選：C11．(2023·安徽黃山·二模（文））若集合，，則等于（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.【詳解】不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D12．(2023·全國(guó)·二模（理））已知，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】分析：利用特殊值法可判斷AD選項(xiàng)；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用不等式的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為上的增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)椋瑒t，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，所以，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D錯(cuò).故選：B.13．（多選題）(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．答案：CD【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，特值法以及基本不等式即可判斷各關(guān)系式的真假．【詳解】對(duì)A，由，得，當(dāng)，時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)，時(shí)，B錯(cuò)誤；對(duì)C，由，得，根據(jù)基本不等式知，C正確：對(duì)D，由，得，所以，因?yàn)椋訢正確．故選：CD．1．(2023·全國(guó)·高考真題（文））已知，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.2．（2023·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】分析：利用基本不等式或排序不等式得，從而可判斷三個(gè)代數(shù)式不可能均大于，再結(jié)合特例可得三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值.【詳解】法1：由基本不等式有，同理，，故，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.法2：不妨設(shè)，則，由排列不等式可得：，而，故不可能均大于.取，，，則，故三式中大于的個(gè)數(shù)的最大值為2，故選：C.【點(diǎn)睛】思路分析：代數(shù)式的大小問(wèn)題，可根據(jù)代數(shù)式的積的特征選擇用基本不等式或拍雪進(jìn)行放縮，注意根據(jù)三角變換的公式特征選擇放縮的方向.3．（2023·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易