2024年新教材高中物理1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)練新人教版選擇性必修第二冊(cè)

PAGE1.3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題(本題共6小題，每題8分，共48分)1．一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，由于使沿途空氣電離而使粒子的動(dòng)能漸漸減小，軌跡如圖所示。下列有關(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和所帶電性的推斷正確的是(D)A．粒子由a向b運(yùn)動(dòng)，帶正電B．粒子由a向b運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電C．粒子由b向a運(yùn)動(dòng)，帶正電D．粒子由b向a運(yùn)動(dòng)，帶負(fù)電解析：據(jù)題意，帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子的能量漸漸減小，速度減小，則由公式r＝eq\f(mv,qB)得知，粒子的半徑應(yīng)漸漸減小，由圖看出，粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a。在b處，粒子所受的洛倫茲力指向圓心，即斜向左上方，由左手定則推斷可知，該粒子帶負(fù)電，故選D。2．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為(D)A．2 B．eq\r(2)C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：由EK＝eq\f(1,2)mv2可知當(dāng)動(dòng)能為原來的一半時(shí)，速度是原來的eq\f(\r(2),2)。由R＝eq\f(mv,qB)將R1＝2R2代入可得B1：B2＝eq\f(\r(2),2)，D正確。3．如圖所示，直線MN上方有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)。之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則eq\f(t1,t2)為(D)A．eq\f(2,3) B．2C．eq\f(3,2) D．3解析：粒子在磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示：電子1垂直射進(jìn)磁場(chǎng)，從b點(diǎn)離開，則運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，ab即為直徑，c點(diǎn)為圓心，電子2以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，依據(jù)半徑r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子1和2的半徑相等，依據(jù)幾何關(guān)系可知，△aOc為等邊三角形，則粒子2轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，所以粒子1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，粒子2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故選D。4．如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域。粒子入射方向在與磁場(chǎng)B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度為(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB)C．eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如圖所示，能打到的范圍中最遠(yuǎn)點(diǎn)為2R處，其中R為軌跡半徑，R＝eq\f(mv,qB)；最近點(diǎn)為2Rcosθ處，所以總長(zhǎng)度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。5．(多選)一個(gè)帶電粒子(重力不計(jì))以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在圖所示的幾種狀況中，可能出現(xiàn)的是(AD)解析：A、C選項(xiàng)中粒子在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場(chǎng)后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確。C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤。同理可以推斷B錯(cuò)，D對(duì)。6．(多選)設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，已知一粒子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止起先自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽視重力，以下說法正確的是(ABC)A．粒子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)解析：平行板間電場(chǎng)方向向下，粒子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場(chǎng)力的作用下向下運(yùn)動(dòng)，所以粒子必帶正電荷，A正確。因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ妶?chǎng)力做功等于動(dòng)能的變更，而粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場(chǎng)力所做正功與負(fù)功加起來為零，則B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，B正確。因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，粒子從A運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最大，所以粒子在C點(diǎn)速度最大，C正確。假如右側(cè)仍有同樣的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的疊加區(qū)域，粒子將在B的右側(cè)重復(fù)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，粒子是不行能沿原曲線返回A點(diǎn)的。二、非選擇題7．(12分)如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的志向邊界，一束電子(電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))，由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°。求：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)若變更PQ間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢(shì)差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,eB)。電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T，得：t