上海市第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

上海市第八中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知某商店出售了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的書包，售價(jià)都是42元，其中一個(gè)盈利40%，另一個(gè)虧損30%，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是（）A．盈利4.2元 B．盈利6元 C．虧損6元 D．不盈不虧2．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經(jīng)過三點(diǎn)只能作一條直線C．兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)間的距離 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．按語句“連接PQ并延長(zhǎng)線段PQ”畫圖正確的是（）A． B． C． D．4．下列各式運(yùn)算正確的是A． B． C． D．5．如圖，小明從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn) B．左轉(zhuǎn) C．右轉(zhuǎn) D．左轉(zhuǎn)6．若關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解為x=3，則m的值是（）A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣77．在“北京2008”奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)的“鳥巢”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國(guó)科研人員自主研制的強(qiáng)度為460000000帕的鋼材．將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×1098．一組按規(guī)律排列的式子，，，，…”.按照上述規(guī)律，它的第個(gè)式子（且為整數(shù)）是（）A． B． C． D．9．下列說法不正確的是（）A．小于所有正數(shù) B．大于所有負(fù)數(shù) C．既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．的倒數(shù)是10．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2x（x－1）＝2x2－2x B．x2－2x＋3＝x（x－2）＋3C．（x＋y）2＝x2＋2xy＋y2 D．－x2＋2x＝－x（x－2）11．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B． C． D．212．撲克牌游戲中，小明背對(duì)小亮，讓小亮按下列四個(gè)步驟操作：①第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四張，且各堆牌的張數(shù)相同；②第二步：從左邊一堆拿出四張，放入中間一堆；③第三步：從右邊一堆拿出三張，放入中間一堆；④第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆．這時(shí)，小明準(zhǔn)確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，你認(rèn)為中間一堆的張數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則____________．14．某地一周內(nèi)每天最高與最低氣溫如下表：星期一二三四五六日最高氣溫最低氣溫則溫差最大的一天是星期______．15．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn)，若MN＝6，BC＝2，則AD的長(zhǎng)為___．16．如圖，、是線段上的兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為______．17．買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付______元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下列幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，依次畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖。19．（5分）某水果銷售點(diǎn)用1000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（1）這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元？20．（8分）在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算：，的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算，即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計(jì)算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡(jiǎn)：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置，當(dāng)時(shí)，求的值．21．（10分）公司生產(chǎn)一種電腦耗材，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了5萬件．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)計(jì)下一季度這種電腦耗材每件銷售價(jià)會(huì)降低4%，銷售量將提高10%．（1）求下一季度每件電腦耗材的銷售價(jià)和銷售量；（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司決定降低生產(chǎn)成本，要使銷售利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，每件電腦耗材的成本價(jià)應(yīng)降低多少元？22．（10分）列一元一次方程解應(yīng)用題：學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)長(zhǎng)方形，且點(diǎn)坐標(biāo)為，現(xiàn)將長(zhǎng)方形的一邊沿折痕翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，42-x=40%x，42-y=-30%y，解之即可得出x（y）的值，再利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)即可找出商店的盈虧情況．【詳解】解：設(shè)盈利的書包的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，虧損的書包的進(jìn)價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：42-x=40%x，42-y=-30%y，解得：x=30，y=60，∴42×2-30-60=-6（元）．答：商店虧損6元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．2、D【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長(zhǎng)的，無法測(cè)量長(zhǎng)度，錯(cuò)誤；B、經(jīng)過不在一條直線的三點(diǎn)能作三條直線，錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線，射線，線段的概念的理解，解題的關(guān)鍵是熟知各自的定義．3、A【分析】根據(jù)線段的延長(zhǎng)線的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、圖形和語言符合，故本選項(xiàng)正確；

B、不是表示線段PQ的延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是表示線段PQ的延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是表示線段PQ的延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)直線、射線、線段的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力．4、B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法有理數(shù)的乘方以及合并同類項(xiàng)法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（-6）÷（-2）=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、3a與2b不能合并同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a-a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的除法，合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】把x=3代入已知方程后，列出關(guān)于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】∵x=3是關(guān)于x的方程2x﹣m=x﹣2的解，∴2×3﹣m=3﹣2，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解的定義．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．7、C【分析】直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行求解即可．【詳解】460000000＝4.6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】分析可得這列式子：其分母依次是1，3，5…，分子依次是a2，a3…，進(jìn)而得出第n個(gè)式子．【詳解】由題意可得：分子可表示為：，分母為：，故第n個(gè)式子(且n為整數(shù))是：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意，找到分子、分母次數(shù)的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．9、D【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)后即可解答．【詳解】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義可知0小于所有正數(shù)，0大于所有負(fù)數(shù)，選項(xiàng)A、B正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)C正確；0沒有倒數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了0的特殊性質(zhì)，熟知0的特殊性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；B、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解，此項(xiàng)不符題意；D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟記定義是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.【詳解】-2的倒數(shù)是-故選B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握12、B【分析】設(shè)開始時(shí)各堆牌均有x張，根據(jù)題目要求，分別用含x的代數(shù)式表示出左、中、右三堆牌的數(shù)目，即可求出中間一堆的張數(shù)．【詳解】解：由題意：第一步：分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于四張，且各堆牌的張數(shù)相同，于是設(shè)各堆牌均有x張；第二步：從左邊一堆拿出四張，放入中間一堆，則此時(shí)左、中、右的牌數(shù)分別有；第三步：從右邊一堆拿出三張，放入中間一堆，則此時(shí)左、中、右的牌數(shù)分別有；第四步：左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆，則中間拿走的牌數(shù)為，所以中間一堆的張數(shù)現(xiàn)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確理解題意、明確相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】由題意直接根據(jù)同類項(xiàng)的概念，進(jìn)行分析求解即可．【詳解】根據(jù)同類項(xiàng)的概念，得：，，解得：m=2，n=3，∴，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，相同字母的指數(shù)相同，熟知同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．14、日【分析】分別算出每日的溫差，即可得出答案.【詳解】解：星期一的溫差為：，星期二的溫差為：，星期三的溫差為：，星期四的溫差為：，星期五的溫差為：，星期六的溫差為：，星期日的溫差為：，溫差最大的一天為星期日．故答案為：日．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)的減法求出每日的溫差是解答本題的關(guān)鍵.15、1．【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【詳解】解：∵M(jìn)N＝MB+BC+CN，∵M(jìn)N＝6，BC＝2，∴MB+CN＝6﹣2＝4，∴AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC＝2×4+2＝1．答：AD的長(zhǎng)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查線段間兩點(diǎn)的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、．【分析】利用已知得出AC的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD=3cm．

故答案為：3cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段長(zhǎng)度的計(jì)算問題與線段中點(diǎn)的概念，得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．17、3m【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)列代數(shù)式即可.【詳解】解：買單價(jià)3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元．故答案為3m.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式表示實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是掌握單價(jià)×數(shù)量=總價(jià).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【分析】由幾何體可得主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2、1、1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2、1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2、1、1，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．19、(1)、甲種65千克，乙種75千克；(2)、495元.【解析】試題分析：(1)、首先設(shè)甲種水果x千克，則乙種水果(140－x)千克，根據(jù)進(jìn)價(jià)總數(shù)列出方程，求出x的值；(2)、然后總利潤(rùn)=甲種的利潤(rùn)+乙種的利潤(rùn)得出答案.試題解析：(1)、設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)題意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：購(gòu)進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利潤(rùn)為495元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.20、（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動(dòng)方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡(jiǎn)得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因?yàn)椋?，化?jiǎn)得：，解得：t=3或t=，所以當(dāng)時(shí)，的值為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運(yùn)算列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．【分析】（1）根據(jù)“商品每件售價(jià)會(huì)降低1%，銷售量將提高10%”進(jìn)行計(jì)算；（2）由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤(rùn)（銷售利潤(rùn)＝銷售價(jià)?成本價(jià)）保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則每件產(chǎn)品銷售價(jià)為510（1?1%）元，銷售了（1＋10%）×50000件，新銷售利潤(rùn)為[510（1?1%）?（100?x）]×（1＋10%）×50000元，原銷售利潤(rùn)為（510?100）×50000元，列方程即可解得．【詳解】（1）下一季度每件產(chǎn)品銷售價(jià)為：510（1?1%）＝189.6（元）．銷售量為（1＋10%）×50000＝55000（件）；（2）設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價(jià)應(yīng)降低x元，則根據(jù)題意得[189.6?（100?x）]×55000＝（5