人教版2022-2023新高一初升高數(shù)學《分式》知識銜接預習過關練（附答案）

2022-2023新高一初高中數(shù)學知訓街接輔導堞程

街接點04分式

知識點講解

1.分式的意義

形如4的式子，若8中含有字母，且BWO,則稱4為分式.當伊。時，分式4具

BBB

有下列性質：

A_AxM_A_A^M

~B~BxM'~B~B^M'

上述性質被稱為分式的基本性質.

2.繁分式

a

像工，竺尹￡這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

n+p

經典例題解析

例1.若J==2+昌，求常數(shù)的值.

x(x+2)xx+2

例2.(1)試證：(其中〃是正整數(shù))；

〃(〃+1)nn+1

(2)計算：-^-+—,—+?■?+—1—;

1x22x39x10

(3)證明：對任意大于1的正整數(shù)“，有」—

2x33x4"(〃+1)2

例3設e=￡,且e>1,2c-5ec+23=0,求e的值.

a

i

跟蹤訓練

一、單選題

_x_2

1.分式下二的值為0,貝打的值為（）

A.—1或2B.2C.-1D.-2

2.使分式土宇的值等于零的、是（）

X+1

A.6B.—1或6C.—1D.—6

3.分式宏筌可取的最小值為（）

A.4B.5C.6D.不存在

4.分式汽與石T山都有意義的條件是（）

2x-3（2x-3）（x+l）

33

A.x^-B.xw-lC.xw；且XH-1D.以上都不對

5.若分式上二的值為零，則x的值是（）

x-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

6?若分式W的值為。，則x的取值為（）

A.x豐1B.x豐-1C.x=1D.x=-1

二、填空題

7.如果關于*的分式方程三4-3=1無解，則機的值為_____

x-lX

8.當*=—時，分式色的值等于零.

x+9

2

—Y—2>0

9.與不等式組?9|>,同解的一個分式不等式可以是______

三、解答題

10.解分式方程：士3=白5.

xx-2

11.若關于X的分式方程T==-3有增根，求實數(shù)加的值.

x—22—x

12.若關于x的分式方程卷=2---的解為正數(shù)，求滿足條件的正整數(shù)，〃的值.

x-22-x

3

銜接點04分式答案解析

知識點講解

1.分式的意義

形如4的式子，若8中含有字母，且B/0,則稱4為分式.當伊0時，分式4具有下列性

BBB

質：

AAxMAA+M

BBxMBB；M

上述性質被稱為分式的基本性質.

2.繁分式

a

像上7,這樣,分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式.

c+d2m

〃+p

經典例題解析

5x+4AB

例1.若-------------=—4-----------,求常數(shù)A,3的值.

x(x+2)x%+2

.A.BA(x+2)+Bx(A+8)x+2A5x+4A+B=5,.

解：,?--F--------斛傳A=2,B=3.

x尤+2M%+2)x(x+2)x(尤+2)'2A=4,

1」_1

例2.（1）試證:（其中〃是正整數(shù)）;

n(n+1)nn+1

111

(2)計算:---------1----------F???H------------；

1x22x39x10

111

⑶證明：對任意大于1的正整數(shù)〃，有H----------F?,?+<1.

2x33x4n(n+1)2

證明：.?工1+—〃

(1)?

n〃+1n(/?+l)n(n+l)

11I

（其中〃是正整數(shù)）成立.

〃(〃+1)n〃+1

(2)解：由（1）可知

111八1、.11..11.1_9

------F------}-■■?+=+

1x22x39x10"2239101010

11_/1、/1、/1、_11

(3)證明：------1-------1-…H-=----(5---一---尹(丁/+…+(>兩

2x33x4〃(〃+1)

11111

又〃?2,且"是正整數(shù)，一定為正數(shù)，二------1--------F???4

2x33x4-------〃(〃+1)<2■

例3設e=￡,且e>1,2c2—5ac+2a2=0,求e的值.

a

1

解：在2c2—5四+2a2=0兩邊同除以3,得2￥—5e+2=0,??.(2e—1)(e—2)=0,??.e=2<

1,舍去;

4

巨2e=2?^=2.

實時訓練

一、單選題

r2—r—2

1.分式.11I的值為0,貝口的值為（)

kl-i

A.-1或2B.2C.—1D.-2

【答案】B

【分析】

_v--2=0

將該分式化為⑶』。一,求解即可.

【詳解】

?v~~x~2=Q

x~—x-2=0

|x|-1^0,解傳A2

故選：B

【點睛】

本題主要考查了分式方程的解法，涉及了一元二次方程的解法，屬于基礎題.

2.使分式上^的值等于零的工是()

x+1

A.6B.—1或6C.-1D.-6

【答案】A

【分析】

r2

將分式程*—5：—6=0等價方程組廠:5；6=0,解方程組即可.

x+1[x+l#0

【詳解】

X2-5x-6八[x2-5x-6=0[(x-6)(x+l)=0

---------------=0s<

X+lXI+1^0\XH-1

解得：x=6.

5

故選：A

【點睛】

本題主要考查分式方程，解分式方程時，需注意分母不為零的條件，屬于簡單題.

3.分式如二衛(wèi)3可取的最小值為()

x+2x+2

A.4B.5C.6D.不存在

【答案】A

【詳解】

6f+12x+10_6(x，+2x+2)-2七2_6_2

x?+2x+2x?+2x+2f+2x+2(x+l)~+l

-/(x+l)2+l>l,

22

0>?2>-2,6>6--------z—>4

(%+l)+l(x+iy+i

6x2+12x+10

可取的最小值為4.

+2x+2

故選A.

4.分式4:x與否4』x(x+"l)1八都有意義的條件是()

2x-3(2x-3)(x+l)

33

A.x^-B.XH-1C.尤N］且XH-1D.以上都不對

【答案】C

【分析】

根據分式的分母不能為零分式有意義，可得答案.

【詳解】

4r4x(x+l)

解：由分式U與不」八都有意義,得

2x-3(2x-3A)(,x+l)

2x—3w0且x+1w0,

3

解得"耳且xw-1,

故選：C.

6

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件，分式的分母不等于零是分式有意義的條件.屬于基礎題.

5.若分式‘一4的值為零,則x的值是()

x-x-2

A.2或-2B.2C.-2D.4

【答案】C

【分析】

分式的值為0的條件是：分子為0,分母不為0.

【詳解】

由犬-4=0,解得x=±2

當尤=2時，X2-X-2=22-2-2=0,故x=2不合題意；

當x=時，x2-x-2=(-2)2-(-2)-2=4^0.

所以x=-2時分式的值為0.

故選：C

【點睛】

本題考查分式，分式是0的條件中注意分母不為0,屬于基礎題.

r2一1

6.若分式—的值為0,則x的取值為()

X+1

A.x￥=1B.x*TC.x=\D.x=-1

【答案】C

【分析】

根據分式值為零的條件可得1=0,且X+1H0,再解即可.

【詳解】

由題意得：x2-l=(),且X+1H0,

解得：x—\.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

7

零.屬于基礎題.

二、填空題

7.如果關于x的分式方程3=1無解，則加的值為______________

九一1X

【答案】1或-2

【分析】

先移項通分，轉化為一次方程無解問題或觀察得出.

【詳解】

3

當m=l時,XH1,方程可化為一=0,此時無解;

x

x-m3,x+3

當機Hl時，一r=—+1=——，

x-1XX

易知xrl且xoO,整理得(/〃+2)x=3,若/〃=-2,此方程無解，

故答案為：1或-2.

【點睛】

本題主要考查分式不等式的解得情況，注意分母的限制要求，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

8.當x=_時，分式二的值等于零.

【答案】9

【分析】

分式的值是0的條件是：分子為0,分母不為0.

【詳解】

k|-9|■國-9=0八

,.1———=0,V=>x=9.

x+91x+9戶0

.,.當x=9時分式的值是0.

故答案為：9

【點睛】

本題考查分式方程，注意分母不為0,屬于基礎題.

x2-x-2>0

9.與不等式組|引同解的一個分式不等式可以是

【答案】^1>0

x+l

【分析】

解出不等式組的解集為{x|x<-l或XN3},從而可得其同解的一個分式不等式

【詳解】

解：由f—x—2>0,得*+1)。-2)>0,解得x<—l或x>2,

由上一2性1,得x—2?—1或x—221,解得xWl或xN3,

所以不等式組卜_2|>1的解集為{中<T或XN3},

—x—2>0%—3

與不等式組?、同解的一個分式不等式可以是=20,

|x-2|>1x+1

故答案為：^4>0

x+l

三、解答題

10.解分式方程：3士=展5.

xx-2

【答案】x=-3

【解析】

試題分析：根據解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解.

試題解析：

原方程兩邊同乘以x(x-2),得3x-6=