(文末附答案)初一數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)筆記重點(diǎn)大全

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)筆記重點(diǎn)大全

單選題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

1、下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.I.V9D.VT1

2、設(shè)a=?+2,貝IJ（）

A.2<a<3B,3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

3、定義a*b=ab+a+b,若3*x=27,則x的值是（）

A.3B.4C.6D.9

4、若1=-1=0,貝IJx的值是（）

A.-IB.0C.ID.2

5、在實(shí)數(shù)TT、*苧、tan60。中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

6、若將三個數(shù)-8,V7,VH表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）

-1_.__<__?

-1012345

A.-V3B.V7C.VITD.夕和VTT

7、如圖是一個無理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說法：

①當(dāng)輸出值y為舊時，輸入值X為3或9；

②當(dāng)輸入值x為16時，輸出值y為近；

③對于任意的正無理數(shù)匕都存在正整數(shù)乂使得輸入x后能夠輸出y；

④存在這樣的正整數(shù)X,輸入X之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值.

其中錯誤的是（）

輸入X

取算術(shù)平取艮

埔出y

A..O@C.?@D.?（3）

8、估計(jì)（2面-舊）?《的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

填空題（經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品）

9、如果形的平方根是±3,貝IJa=

10、如果一個數(shù)的平方根是a+6和2a-15,則這個數(shù)為.

11、若返+方=0,則x與y關(guān)系是.

12、2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)"祖沖之"號的相關(guān)研究

成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率兀精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出兀的

兩個分?jǐn)?shù)形式：,（約率）和篙（密率）.同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表

示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)》的不足近似值和過剩近似值分別為和4（即有士〈尤＜與其中a,b,c,

acac

d為正整數(shù)），則號是x的更為精確的近似值.例如：已知事＜兀＜?，則利用一次“調(diào)曰法”后可得到兀的

a+c507

一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：啜券=當(dāng)；由于詈。3.1404V可再由鬟＜江〈今，可以再次使用“調(diào)日法”

2

得到兀的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知(＜魚＜|,則使用兩次“調(diào)日法”可得到魚的近似分?jǐn)?shù)為.

13、若立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為a,平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為b,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為6

倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)為d,貝lja+b+c+d=.

14、若^/^=1+|b+1|=0,貝IJ(a+b)202o=.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點(diǎn)-名師出品必屬精品)

15、任意一個正整數(shù)"，都可以表示為：〃=ax6xc(awbwc,a,b,c均為正整數(shù))，在〃的所有表示結(jié)果

中，如果|2"(a+c)|最小，我們就稱ax^xc是〃的“階梯三分法”，并規(guī)定：/(〃)=呼，例如：6=

Ixlx6=lx2x3,因?yàn)閨2xl-(1+6)|=5,|2x2-(1+3)|=0,5＞0,所以1*2x3是6的階梯三分法，即尸

(6)=乎=2.

(1)如果一個正整數(shù)。是另一個正整數(shù)9的立方，那么稱正整數(shù)。是立方數(shù)，求證：對于任意一個立方數(shù)見

總有產(chǎn)(㈤=2；

(2)z是一^兩位正整數(shù)，f=10x+y(1WXW9,0WyW9,且xNy,x+yW10,x和y均為整數(shù))，￡的23

倍加上各個數(shù)位上的數(shù)字之和，結(jié)果能被13整除，我們就稱這個數(shù)t為“滿意數(shù)”，求所有“滿意數(shù)”中￡

(。的最小值.

16、將一個體積為0.216/的大立方體鋁塊改鑄成8個一樣大的小立方體鋁塊，求每個小立方體鋁塊的表面積.

17、計(jì)算：眄+(|)°+V2.sin45°-(n-2019)°.

18、計(jì)算

(1)I-5I+V16-32

(2)V4+V225-V4OO+^J1

19、計(jì)算(加+1)(V2-1)+V=8+V9.

20、計(jì)算：

3

(1)(-1)20:+C4)_(皿-3.14)。一盤

18

(2段T一(x+3)(x-3),

4

（文末附答案）初一數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)230參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

解：-2是負(fù)整數(shù)，;是分?jǐn)?shù)，曬=3是整數(shù)，都是有理數(shù)VTT開方開不盡，是無理數(shù).

O

故選:D.

小提示：

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：TI,2n等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001-,等有這樣規(guī)律的數(shù).

2、答案：C

解析：

先估計(jì)夕的范圍，再得出a的范圍即可.

解：1.<4<7<9,

2<V7<3,

.'.4<V7+2<5,即4<a<5,

故選C.

小提示：

本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算方法.

3、答案：C

5

解析：

根據(jù)運(yùn)算規(guī)則轉(zhuǎn)化為一元一次方程，然后解即可.

解：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則可知：3*x=27可化為3x+3+x=27,

移項(xiàng)可得：4x-24,

即x=6.

故選C.

小提示：

本題考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常見的思路有通分，移項(xiàng)，左右同乘除等.

4、答案：C

解析：

利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出x的值即可.

解：=

x-1=0,

解得：X=l,

則”的值是1.

故選：C

小提示：

此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)得到x-1=0是解題的關(guān)鍵.

5、答案：C

6

解析：

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念判斷即可得出答案，無理數(shù)的一般形式：①含n的，②開不盡方的根式，③無限不

循環(huán)小數(shù).

解：根據(jù)無理數(shù)的定義，在實(shí)數(shù)IT、*苧、tan60。中，n、tan600=V3,都是無理數(shù)，所以無理數(shù)的個

數(shù)有3個.

小提示：

本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的概念及區(qū)分，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù)，一般常見的有含

n的，含有開不盡方的根式的都是無理數(shù).

6、答案：B

解析：

,??墨跡覆蓋的數(shù)在1~3,

即VT~我，

符合條件的數(shù)是夕.

故選B.

7、答案：D

解析：

根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解.

解：①*的值不唯一.%=3或或81等，故①說法錯誤；

②輸入值x為16時，V16=4,,V4=2,y=V2,故②說法正確；

7

③對于任意的正無理數(shù)乂都存在正整數(shù)X,使得輸入X后能夠輸出乂如輸入T?,故③說法錯誤；

④當(dāng)x=l時，始終輸不出y值.因?yàn)?的算術(shù)平方根是1.一定是有理數(shù)，故④原說法正確

其中錯誤的是①（3.

故選：D.

小提示：

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2TT等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001-,等有這樣規(guī)律的數(shù).

8、答案：B

解析

先利用分配律進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.

（2V30-V^）?

=2V30xji-V24xi

=2V5-2,

ffn2V5=V4x5=V20,

4<V20<5,

所以2<26一2<3,

所以估計(jì)（2同-V24）-JI的值應(yīng)在2和3之間,

故選B.

8

小提示：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼法”是解題的

關(guān)鍵.

9、答案：81

解析：

根據(jù)平方根的定義即可求解.

???9的平方根為±3,

Va=9,

所以a=81

小提示：

此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.

10、答案：81

解析：

解：：一個數(shù)的兩個平方根是a+6和2a-15,

.-.(a+6)+(2a-15)=0,

的3,

即這個數(shù)的兩個平方根是9和-9,

，這個數(shù)是81；

故答案是81.

小提示：

9

根據(jù)平方根的定義（如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根，如果x2=a,那么x叫做a的平方根）

可知，一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，且它們互為相反數(shù)，所以令兩個根相加等于0,即可求出.

11、答案：x+y=0

解析：

先移項(xiàng)，然后兩邊同時進(jìn)行三次方運(yùn)算，繼而可得答案.

???Vx+Vy=0,

Vx=-7y.

??.儆）3=（-近）1

x=-y,

**.x+y=0,

故答案為x+y=0.

小提示：

本題考查了立方根，明確（怩）=a是解題的關(guān)鍵.

12、答案：g

解析：

根據(jù)“調(diào)日法”的定義，第一次結(jié)果為：與，近似值大于衣，所以根據(jù)第二次“調(diào)曰法”進(jìn)行

計(jì)算即可.

解：?.：<&<1

第一次“調(diào)曰法"，結(jié)果為：相二三

10

??7"14286>金

?二（夜<U

57

??.第二次“調(diào)日法”，結(jié)果為：翳=?

所以答案是：

小提示：

本題考查無理數(shù)的估算，根據(jù)定義，嚴(yán)格按照例題步驟解題是重點(diǎn).

13、答案：8

解析：

根據(jù)“立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為a,平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為b,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為c,

倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)為d'可求a,b,c,d,從而可求答案.

立方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為3,故a=3；

平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為1,故b=1；

算術(shù)平方根等于本身的數(shù)的個數(shù)為2,故c=2；

倒數(shù)等于本身的數(shù)的個數(shù)為2,故d=2.

把這些數(shù)值代入得a+b+c+d=8

故答案為8.

小提示：

本題是一道綜合題，考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根等知識，熟知這些知識的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、答案：1

11

解析：

根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a,b的值，即可求出答案.

???Va-2+|b+1|=0

.'.a=2,b=-1,

/.(a+b)2°20=12020=i

所以答案是：1.

小提示：

本題考查了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)募，得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

15、答案：(1)見解析；(2)F(t)最小值為2.

解析：

(1)在給出定義的條件下，將m表示為q的立方，再根據(jù)定義便可求得；

(2)根據(jù)條件將(的23倍加上各個數(shù)位上的數(shù)字之和表示為231x+24y=13(10x+2y)-(3x+2y),則

3x+2y是13的倍數(shù)，再根據(jù)x、y的范圍及整數(shù)解的性質(zhì)可求出x、y,再分別求出相應(yīng)的F⑴，便可得出F

(t)的最小值.

(1)為立方數(shù),

二設(shè)qxqxq、

\2.q-(g+q)|=0,

qxqxq是歷的階梯三分法，

：.F(m二哄2；

q

12

(2)由已知，［23(10x+y)+x+M能被13整除,

整理得：231x+24y能被13整除,

v23U+24y=13(18矛+2了)-(3x+2y),

3x+2y能被13整除，

?.?1W*W9,0W/W9,

，3W3x+2yW45,

x,y均為整數(shù)，

?、3x+2y的值可能為13、26或39,

①當(dāng)3矛+2尸13時，

Vx^y,矛+yWlO,

r.x=3,y=2,t=32,

??-32的階梯三分法為1x4x8,

■■-P(32)-=;；

②同理，當(dāng)3x+2y=26時，

可得x=8,y=l或x=6,y=4,

.』=81或64,

■.F(81)=4,F(64)=2；

③同理，當(dāng)3x+2y=39時，

可得x=9,y=6（不合題意舍去）

13

」?綜合①②?，尸(。最小值為2.

小提示：

本題以根據(jù)題意列代數(shù)式為基礎(chǔ)，綜合考察了不等式和二元一次方程的整數(shù)解的討論方法.

16、答案：每個小立方體鋁塊的表面積為0.54/

解析：

試題分析：設(shè)小立方體的棱長是x隊(duì)得出方程8%'=0.216,求出x的值即可.

試題解析：解：設(shè)小立方體的棱長是xcm,根據(jù)題意得：

87=0.216,

解得：x=0.3

則每個小立方體鋁塊的表面積是6x(0.3)2=0.54(稻,

答：每個小立方體鋁塊的表面積是0.54//.

點(diǎn)睛：本題考查了立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程.

17、答案：4.

解析：

直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)分別化簡得出答案.

解：原式=3+1+四'孝一1

=4+1-1

=4.

故答案是：4

14

小提示:

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)