【期末滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷(輕松拿滿分)(原卷版+解析)

滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【期末滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。3.本卷試題共三大題，共26小題，單選6題，填空12題，解答8題，限時(shí)90分鐘，滿分100分。單選題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1．(2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇連云港·八年級(jí)期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝﹣mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象不正確的是（

）A． B．C． D．3．(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期末）某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A、B兩種不同型號(hào)的紙箱包裝運(yùn)送，單獨(dú)使用B型紙箱比單獨(dú)使用A型紙箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型紙箱比每個(gè)A型紙箱可多裝15本．若設(shè)每個(gè)A型紙箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得方程為（

）A． B．C． D．5．(2023·江蘇南通·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為斜邊作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且點(diǎn)F和點(diǎn)A位于DE的兩側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（

）A．4 B．4 C．8 D．86．(2023·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，，均為常數(shù)）與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_．8．(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=OC．點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POC與△PAC的面積相等時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____________．9．(2023·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長(zhǎng)成麥苗的概率約是90%，一塊試驗(yàn)田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗(yàn)田需麥種約為_(kāi)______克．10．(2023·甘肅白銀·八年級(jí)期末）如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．11．(2023·河南平頂山·八年級(jí)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為_(kāi)_____．12．(2023·北京·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為_(kāi)__．13．(2023·浙江衢州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝______．14．(2023·湖北十堰·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是矩形內(nèi)一點(diǎn)，∠BCF=30°，則EF+CF的最小值是_____．15．(2023·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成六個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，如圖所示．隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是______．16．(2023·河南·鄭州中學(xué)八年級(jí)期末）中國(guó)結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精致．小明家有一中國(guó)結(jié)掛飾，他想求兩對(duì)邊的距離，利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖所示的菱形ABCD，測(cè)得，，直線交兩對(duì)邊與E、F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．17．(2023·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在直線：上，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．(2023·甘肅定西·八年級(jí)期末）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，把“定西的黃土地黃而厚實(shí)”中的每個(gè)漢字分別寫(xiě)在同一種卡片上，然后把卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能抽出的是______字．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題5分，25小題6分，26每題10分，共46分）19．(2023·山東·海曲中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）計(jì)算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．20．(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．(3)先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值：．21．(2023·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，，．(1)判斷四邊形OEFG的形狀，并證明．(2)若，，求四邊形OEFG的面積．22．(2023·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(3，n)，與y軸交于點(diǎn)B(0，﹣2)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQy軸交直線y＝x+b于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且0＜t＜3，連接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)當(dāng)ABP的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)PQ的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．(2023·江西·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫(xiě)信，建議在路的兩邊種上銀杏樹(shù)．他先讓爸爸開(kāi)車駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí)，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長(zhǎng)約______千米；(2)然后小字查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹(shù)樹(shù)冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開(kāi)始，每米種一棵樹(shù)，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹(shù)，請(qǐng)你求出的值．24．(2023·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖1所示是一個(gè)不透明的口袋，口袋里有兩個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，其中分別標(biāo)有數(shù)字“，2”，從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，且小球上數(shù)字記作．如圖2所示是一個(gè)被分成大小相同的四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中每個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字“，1，，2”．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)自然停止后，固定的指針會(huì)指向某個(gè)扇形（若指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），這個(gè)扇形所標(biāo)有的數(shù)字記作；(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求恰好是負(fù)數(shù)的概率；(2)分別摸球和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，求大于的概率．25．(2023·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)D兩點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP．①求CP的最小值；②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．(2023·湖南株洲·八年級(jí)期末）數(shù)學(xué)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題情境：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，讓同學(xué)們?cè)囍鉀Q如下問(wèn)題．（1）∠APB的度數(shù)；（2）線段PD的長(zhǎng)；小文同學(xué)進(jìn)行了如下的方法探究：①如圖2，將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP′B，連接PP′，進(jìn)而求得∠APB＝135°．（將圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程）②如圖3，將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AP′D，由（1）得∠AP′D＝135°，連接PP′和PD，試求出PD的長(zhǎng)度．（圖形補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程）（3）請(qǐng)你幫助小文同學(xué)求出正方形的面積．滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【期末滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。3.本卷試題共三大題，共26小題，單選6題，填空12題，解答8題，限時(shí)90分鐘，滿分100分。單選題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1．(2023·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則和的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)，，分別代入函數(shù)解析式，分別求得、的值，然后比較它們的大小即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，即；，即；，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，均滿足該一次函數(shù)的解析式．2．(2023·江蘇連云港·八年級(jí)期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝﹣mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象不正確的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)符合題意；C.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)不符合題意；D.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．3．(2023·河北·保定市第十七中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系解答．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P（-2，-1），∴二元一次方程組的解是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)一次函數(shù)交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系：一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為二元一次方程組的解．4．(2023·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)八年級(jí)期末）某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A、B兩種不同型號(hào)的紙箱包裝運(yùn)送，單獨(dú)使用B型紙箱比單獨(dú)使用A型紙箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型紙箱比每個(gè)A型紙箱可多裝15本．若設(shè)每個(gè)A型紙箱可以裝書(shū)x本，則根據(jù)題意列得方程為（

）A． B．C． D．答案:C分析：由每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)可得出每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本，利用數(shù)量=總數(shù)÷每個(gè)包裝箱可以裝書(shū)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)x本，每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)，∴每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)（x+15）本．依題意得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出分式方程．5．(2023·江蘇南通·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，以DE為斜邊作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且點(diǎn)F和點(diǎn)A位于DE的兩側(cè)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是（

）A．4 B．4 C．8 D．8答案:B分析：當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)和E與C重合時(shí)，根據(jù)F的位置，可知F的運(yùn)動(dòng)路徑是FF'的長(zhǎng)；證明四邊形FDAF'是平行四邊形，即可求解．【詳解】解：當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F位于點(diǎn)F'處，當(dāng)E與C點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)F位于點(diǎn)F處，如圖，∴F的運(yùn)動(dòng)路徑是線段FF'的長(zhǎng)；∵AB=4，∠CAB=60°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB=8，AD=BC==4，當(dāng)E與A點(diǎn)重合時(shí)，在Rt△ADF'中，AD=4，∠DAF'=60°，∠ADF'=30°，AF'=AD=2，∠AF'D=90°，當(dāng)E與C重合時(shí)，∠DCF=60°，∠CDF=30°，CD=AB=4，∴∠FDF'=90°，∠DF'F=30°，CF=CD=2，∴∠FDF'=∠AF'D=90°，DF=2，∴DF∥AF'，DF=AF'2，∴四邊形FDAF'是平行四邊形，∴FF'=AD=4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡；能夠根據(jù)F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，分析出F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關(guān)鍵．6．(2023·全國(guó)·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．答案:A分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形的性質(zhì)∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF＝OF＝BF＝a，則S正方形BEOF＝a2，設(shè)正方形MNGH的邊長(zhǎng)為x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，則S正方形MNGH＝a2，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個(gè)小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥(niǎo)落在花圃上的概率，從而得到小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率．【詳解】解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，設(shè)正方形MNGH的邊長(zhǎng)為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鳥(niǎo)不落在花圃上的概率＝1﹣＝故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與概率的計(jì)算，求出正方形MNGH的面積是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，，均為常數(shù)）與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_．答案:分析：把代入，得出，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式的解集．【詳解】解：把代入，解得：，由圖象可知，不等式的解集為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．8．(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=OC．點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POC與△PAC的面積相等時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____________．答案:（0，10）或（0，）分析：聯(lián)立方程，求出符合要求的解，得到的坐標(biāo)，設(shè)，在中，勾股定理求的值，得到的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：聯(lián)立方程解得或（不符合題意，舍去）∴設(shè)，則在中，∵∴解得∴設(shè)∵∴，兩邊同時(shí)平方得∴解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)平方差公式的靈活運(yùn)用．9．(2023·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)期末）某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長(zhǎng)成麥苗的概率約是90%，一塊試驗(yàn)田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗(yàn)田需麥種約為_(kāi)______克．答案:350分析：根據(jù)題意設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，找出等量關(guān)系（小麥種子粒數(shù)試驗(yàn)田的麥苗數(shù)），列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．解：設(shè)播種這塊試驗(yàn)田需麥種x克，根據(jù)題意得，解得．故答案為350．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．10．(2023·甘肅白銀·八年級(jí)期末）如圖，在正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且，以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案:分析：根據(jù)直角坐標(biāo)系、正方形的性質(zhì)，得，，根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得；根據(jù)菱形的性質(zhì)，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】解：∵正方形中，頂點(diǎn)A，，，在坐標(biāo)軸上，且∴，∴以為邊構(gòu)造菱形（點(diǎn)在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每8次一個(gè)循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)相同根據(jù)題意，第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：第6次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，即逆向旋轉(zhuǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標(biāo)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)、菱形、正方形的性質(zhì)，從而完成求解．11．(2023·河南平頂山·八年級(jí)期末）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為_(kāi)_____．答案:分析：由題意知在直線上，將代入，可得的值，求出點(diǎn)坐標(biāo)，由方程組的解為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得該方程組的解．【詳解】解：由題意知在直線上∴將代入中得解得∴∵方程組的解為兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)∴方程組的解為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)坐標(biāo)．12．(2023·北京·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為_(kāi)__．答案:分析：本題可以通過(guò)直線與方程的關(guān)系得到方程組的解．【詳解】解：因?yàn)橹本€l1，l2分別是關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的圖象，其交點(diǎn)為（-2，1），所以二元一次方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．13．(2023·浙江衢州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝______．答案:1分析：先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：去分母得，，∵分式方程有增根，∴，則，把代入得，解得：，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．(2023·湖北十堰·八年級(jí)期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是矩形內(nèi)一點(diǎn)，∠BCF=30°，則EF+CF的最小值是_____．答案:3a分析：作輔助線，先根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可知CF=FH，得GH的長(zhǎng)是EF+CF的最小值，從而得結(jié)論．【詳解】解：過(guò)F作GH∥CD，交AD于G，BC于H，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=CF，∵點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，∴EF+CF=EF+FH，即EF+CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四邊形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3a，即EF+CF的最小值是3a；故答案為：3a．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定EF+CF的最小值是GH．15．(2023·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成六個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，如圖所示．隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是______．答案:分析：從圖形中可以看出藍(lán)色共有3個(gè)區(qū)域，總共有6個(gè)扇形區(qū)域，可知指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)，面積相等的扇形區(qū)域，其中藍(lán)色部分占3份，∴指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是基礎(chǔ)的概率運(yùn)算，觀察圖形，并從中得出所求項(xiàng)目所占比例是解題的關(guān)鍵．16．(2023·河南·鄭州中學(xué)八年級(jí)期末）中國(guó)結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精致．小明家有一中國(guó)結(jié)掛飾，他想求兩對(duì)邊的距離，利用所學(xué)知識(shí)抽象出如圖所示的菱形ABCD，測(cè)得，，直線交兩對(duì)邊與E、F，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．答案:##9.6分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，CD∥AB，，從而得到，然后設(shè)AB邊的高為h，根據(jù)菱形的面積等于，可得，即可求解．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，CD∥AB，∵，，∴，∴，設(shè)AB邊的高為h，∴菱形ABCD的面積等于，即，解得：，∵，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．(2023·浙江寧波·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在直線：上，若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．答案:或分析：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，設(shè)，根據(jù)，列出二元一次方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，,,依題意，設(shè)，則,,，解得如圖，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得則,,，解得或或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解二元一次方程組，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．(2023·甘肅定西·八年級(jí)期末）小明在一次用“頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，把“定西的黃土地黃而厚實(shí)”中的每個(gè)漢字分別寫(xiě)在同一種卡片上，然后把卡片無(wú)字的面朝上，隨機(jī)抽取一張，并統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能抽出的是______字．答案:黃分析：利用頻率估計(jì)概率得到實(shí)驗(yàn)的概率在0.2左右，再求出該字出現(xiàn)的次數(shù)，即可解題．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知，該字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在數(shù)字20%附近，所以該字出現(xiàn)的概率約為，而“定西的黃土地黃而厚實(shí)”一共有10個(gè)字，所以該字的個(gè)數(shù)為即符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能抽出的是黃字，故答案為：黃．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-24每題5分，25小題6分，26每題10分，共46分）19．(2023·山東·海曲中學(xué)八年級(jí)期末）計(jì)算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）計(jì)算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．答案:（1）；（2）；（3）無(wú)解分析：（1）先提取公因式，進(jìn)而根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算最后合并同類項(xiàng)即可；（3）乘以公分母，化為整式方程，再求解即可，注意要檢驗(yàn)．【詳解】解：（1）3x﹣12x3（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）即，兩邊同時(shí)乘以，得，解得當(dāng)時(shí)，是原方程的增根【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式的乘法運(yùn)算，解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．(2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．(3)先化簡(jiǎn)，再?gòu)?，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值：．答案:(1)1；(2)1；(3)，-6分析：（1）根據(jù)分式的加法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從0，1，2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】(1)解：；(2)；(3)，當(dāng)時(shí)，原分式無(wú)意義，∴或2，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．21．(2023·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，，．(1)判斷四邊形OEFG的形狀，并證明．(2)若，，求四邊形OEFG的面積．答案:(1)矩形，證明見(jiàn)解析；(2)6分析：（1）由三角形中位線定理可得AE＝DE，OE∥AB，由矩形的判定可求解；（2）由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，得到AD、AE的長(zhǎng)，再由中位線定理求得OE、FG的長(zhǎng)，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理，，利用EF=OG得到BG方程，求得BG，進(jìn)一步得到OG的長(zhǎng)，利用矩形面積公式，即得答案．【詳解】(1)解：四邊形OEFG是矩形．證明如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO＝BO，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，OE是△ABD的中位線∴OE∥AB，∴OE∥FG，又∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，，，∴∠AOB=90°∴△AOB是直角三角形由勾股定理得，∴，∵E是AD中點(diǎn)，∴，∵，E是AD中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線∴，∵四邊形OEFG是矩形，∴，，，∴，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理得，，∴，即，解得，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．22．(2023·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A(3，n)，與y軸交于點(diǎn)B(0，﹣2)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQy軸交直線y＝x+b于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且0＜t＜3，連接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)當(dāng)ABP的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)設(shè)PQ的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:(1)b=-2，k=3；(2)；(3)或分析：(1)將點(diǎn)B代入y=x+b，求得b，進(jìn)而求得y=x-2，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入求得n；(2)表示出PQ的長(zhǎng)，根據(jù)PQ(xA-xB)=3求得t，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)分為BC為邊點(diǎn)D在x軸正半軸上和在負(fù)半軸上，以及BC為對(duì)角線兩種情況．當(dāng)BC為邊時(shí)，點(diǎn)D在x軸正半軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，作DG⊥CF，證明△BCF≌△CGD，進(jìn)而得出CF=OF，從而求得t的值，另外情況類似方法求得．【詳解】(1)解：∵直線y=x+b過(guò)點(diǎn)B(0，-2)，∴0+b=-2，∴b=-2；∵直線y=x-2過(guò)點(diǎn)A(3，n)，∴n=3-2=1，∴A(3，1)，∵y＝過(guò)點(diǎn)A(3，1)，∴k=xy=3×1=3．(2)解：設(shè)，Q(t，t-2)，A(3，1)，B(0，-2)，∴，∵，其中分別表示A、B、P三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴．(3)解：，Q(t，t-2)，的中點(diǎn)，分類討論：情況一：當(dāng)BC為邊且點(diǎn)D在x軸正半軸上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，如下圖1所示：∴∠BFC=∠G=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCG+∠FCB=90°，∴∠FBC=∠DCG，∵BC=CD，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴CF=DG，∵OF=DG，∴OF=CF，即，解得(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二：當(dāng)BC為邊且點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，過(guò)B點(diǎn)作FG⊥y軸于B，作DF⊥GF于F，作CG⊥GF于點(diǎn)G，如下圖2所示：同情況一中思路，同理可證：△DFB≌△BGC(AAS)，∴BG=DF=2，∴t=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；情況三：當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，過(guò)D作FG⊥x軸，過(guò)C作CF⊥FG于F，過(guò)B作BG⊥FG于G，設(shè)PQ交x軸于N，如下圖3所示：同理可證：△CFD≌△DGB(AAS),∴CF=DG=OB=DN=2，BG=DF=DO=CN=，又∵ON=DN-DO，∴，解出：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分類，畫(huà)出圖形，根據(jù)線段之間的和、差關(guān)系列出方程求解．23．(2023·江西·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫(xiě)信，建議在路的兩邊種上銀杏樹(shù)．他先讓爸爸開(kāi)車駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時(shí)，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長(zhǎng)約______千米；(2)然后小字查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹(shù)樹(shù)冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開(kāi)始，每米種一棵樹(shù)，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少400棵樹(shù)，請(qǐng)你求出的值．答案:(1)3；(2)7.5分析：（1）利用路程=速度×?xí)r間可求出這條路的長(zhǎng)度；（2）設(shè)每a米種一棵樹(shù)，則另一計(jì)劃每2a米種一棵樹(shù)，根據(jù)需種樹(shù)的棵數(shù)=路的長(zhǎng)度÷樹(shù)間距結(jié)合另一方案路的每一側(cè)都減少400棵樹(shù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：這段路長(zhǎng)約60×=3（千米）．故答案為：3．(2)由題意可得．解方程得．經(jīng)檢驗(yàn)，滿足方程且符合題意．答：的值是7.5．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．(2023·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖1所示是一個(gè)不透明的口袋，口袋里有兩個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球，其中分別標(biāo)有數(shù)字“，2”，從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，且小球上數(shù)字記作．如圖2所示是一個(gè)被分成大小相同的四個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中每個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字“，1，，2”．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)自然停止后，固定的指針會(huì)指向某個(gè)扇形（若指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），這個(gè)扇形所標(biāo)有的數(shù)字記作；(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求恰好是負(fù)數(shù)的概率；(2)分別摸球和轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，求大于的概率．答案:(1)P（n恰好是負(fù)數(shù)）=；(2)P（m大于n）=分析：（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能的結(jié)果8種，其中一共有8種等可能結(jié)果，其中m大于n有四種等可能，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)解：P（n恰好是負(fù)數(shù)）=(2)列表如下：－11－22－1（－1，－1）（－1，1）（－1，－2）（－1，2）2（2，－1）（2，1）（2，－2）（2，2）一共有8種等可能結(jié)果，其中m大于n有四種等可能，因此P（m大于n）=【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，然后找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)m，最后利用概念計(jì)算即可．25．