【期末滿分押題】夯實基礎培優(yōu)卷(輕松拿滿分)(原卷版+解析)

滬教版八年級數(shù)學下冊【期末滿分押題】夯實基礎培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上。3.本卷試題共三大題，共26小題，單選6題，填空12題，解答8題，限時90分鐘，滿分100分。單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．(2023·湖南長沙·八年級期末）已知一次函數(shù)，當時，，當時，，則和的大小關系是（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇連云港·八年級期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝﹣mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象不正確的是（

）A． B．C． D．3．(2023·河北·保定市第十七中學八年級期末）如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．4．(2023·河南·鄭州外國語中學八年級期末）某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同型號的紙箱包裝運送，單獨使用B型紙箱比單獨使用A型紙箱可少用6個；已知每個B型紙箱比每個A型紙箱可多裝15本．若設每個A型紙箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（

）A． B．C． D．5．(2023·江蘇南通·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，點E是對角線AC上的一個動點，連接DE，以DE為斜邊作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且點F和點A位于DE的兩側，當點E從點A運動到點C時，動點F的運動路徑長是（

）A．4 B．4 C．8 D．86．(2023·全國·八年級期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，，均為常數(shù)）與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為__．8．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，點C在線段AB上，且AC=OC．點P為y軸上一動點，當△POC與△PAC的面積相等時，點P的坐標為_____________．9．(2023·黑龍江哈爾濱·八年級期末）某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長成麥苗的概率約是90%，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗田需麥種約為_______克．10．(2023·甘肅白銀·八年級期末）如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為______．11．(2023·河南平頂山·八年級期末）如圖，直線與直線相交于點，則關于，的方程組的解為______．12．(2023·北京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是關于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為___．13．(2023·浙江衢州·八年級期末）已知關于x的分式方程有增根，則k＝______．14．(2023·湖北十堰·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若點E是邊AD上一點，點F是矩形內一點，∠BCF=30°，則EF+CF的最小值是_____．15．(2023·上海市建平實驗中學八年級期末）一個可以自由轉動的轉盤被等分成六個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，如圖所示．隨意轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是______．16．(2023·河南·鄭州中學八年級期末）中國結，象征著中華民族的歷史文化與精致．小明家有一中國結掛飾，他想求兩對邊的距離，利用所學知識抽象出如圖所示的菱形ABCD，測得，，直線交兩對邊與E、F，則EF的長為______cm．17．(2023·浙江寧波·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點在直線：上，點在直線：上，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則點的坐標為__________．18．(2023·甘肅定西·八年級期末）小明在一次用“頻率估計概率”的試驗中，把“定西的黃土地黃而厚實”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能抽出的是______字．三、解答題（本題共8個小題，19-24每題5分，25小題6分，26每題10分，共46分）19．(2023·山東·海曲中學八年級期末）計算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）計算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．20．(2023·山東煙臺·八年級期末）化簡：(1)；(2)．(3)先化簡，再從0，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值：．21．(2023·上海市進才實驗中學八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，，．(1)判斷四邊形OEFG的形狀，并證明．(2)若，，求四邊形OEFG的面積．22．(2023·四川成都·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A(3，n)，與y軸交于點B(0，﹣2)，點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動點，過點P作直線PQy軸交直線y＝x+b于點Q，設點P的橫坐標為t，且0＜t＜3，連接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)當ABP的面積為3時，求點P的坐標．(3)設PQ的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標平面內一點，當以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標．23．(2023·江西·南昌市外國語學校八年級期末）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長約______千米；(2)然后小字查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米．小宇計劃從路的起點開始，每米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了另一種方案，將原計劃的擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出的值．24．(2023·河北邢臺·八年級期末）如圖1所示是一個不透明的口袋，口袋里有兩個質地、大小完全相同的小球，其中分別標有數(shù)字“，2”，從口袋中隨機摸取一個小球，且小球上數(shù)字記作．如圖2所示是一個被分成大小相同的四個扇形的轉盤，其中每個扇形分別標有數(shù)字“，1，，2”．轉動轉盤自然停止后，固定的指針會指向某個扇形（若指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），這個扇形所標有的數(shù)字記作；(1)轉動轉盤一次，求恰好是負數(shù)的概率；(2)分別摸球和轉動轉盤各一次，求大于的概率．25．(2023·山西運城·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點D的橫坐標為4，直線：經過點D，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線：經過點、點D兩點．(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)求的面積；(3)點P為線段AD上一動點，連接CP．①求CP的最小值；②當為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．26．(2023·湖南株洲·八年級期末）數(shù)學課上，老師提出了一個問題情境：如圖1，點P是正方形ABCD內的一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，讓同學們試著解決如下問題．（1）∠APB的度數(shù)；（2）線段PD的長；小文同學進行了如下的方法探究：①如圖2，將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，連接PP′，進而求得∠APB＝135°．（將圖形補充完整，并寫出詳細的解答過程）②如圖3，將△APB繞點A逆時針旋轉90°，得到△AP′D，由（1）得∠AP′D＝135°，連接PP′和PD，試求出PD的長度．（圖形補充完整，并寫出詳細的解答過程）（3）請你幫助小文同學求出正方形的面積．滬教版八年級數(shù)學下冊【期末滿分押題】夯實基礎培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上。3.本卷試題共三大題，共26小題，單選6題，填空12題，解答8題，限時90分鐘，滿分100分。單選題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）1．(2023·湖南長沙·八年級期末）已知一次函數(shù)，當時，，當時，，則和的大小關系是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點，，分別代入函數(shù)解析式，分別求得、的值，然后比較它們的大小即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，即；，即；，．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)圖象上的點的坐標，均滿足該一次函數(shù)的解析式．2．(2023·江蘇連云港·八年級期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝﹣mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象不正確的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：利用一次函數(shù)的性質逐項進行判斷即可解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結論一致，故本選項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結論不一致，故本選項符合題意；C.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結論一致，故本選項不符合題意；D.由一次函數(shù)的圖象可知，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結論一致，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當，函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限；當，函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限；當，函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限；當，函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限．3．(2023·河北·保定市第十七中學八年級期末）如圖，函數(shù)和的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)兩個一次函數(shù)交點與二元一次方程組的關系解答．【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象交于點P（-2，-1），∴二元一次方程組的解是，故選：D．【點睛】此題考查了兩個一次函數(shù)交點與二元一次方程組的關系：一次函數(shù)圖象的交點坐標即為二元一次方程組的解．4．(2023·河南·鄭州外國語中學八年級期末）某優(yōu)秀畢業(yè)生向我校贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同型號的紙箱包裝運送，單獨使用B型紙箱比單獨使用A型紙箱可少用6個；已知每個B型紙箱比每個A型紙箱可多裝15本．若設每個A型紙箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（

）A． B．C． D．答案:C分析：由每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書可得出每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，利用數(shù)量=總數(shù)÷每個包裝箱可以裝書數(shù)量，即可得出關于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵每個A型包裝箱可以裝書x本，每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書，∴每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本．依題意得：故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，解題的關鍵是正確列出分式方程．5．(2023·江蘇南通·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠CAB=60°，點E是對角線AC上的一個動點，連接DE，以DE為斜邊作Rt△DEF，使得∠DEF=60°，且點F和點A位于DE的兩側，當點E從點A運動到點C時，動點F的運動路徑長是（

）A．4 B．4 C．8 D．8答案:B分析：當E與A點重合時和E與C重合時，根據(jù)F的位置，可知F的運動路徑是FF'的長；證明四邊形FDAF'是平行四邊形，即可求解．【詳解】解：當E與A點重合時，點F位于點F'處，當E與C點重合時，點F位于點F處，如圖，∴F的運動路徑是線段FF'的長；∵AB=4，∠CAB=60°，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴AC=2AB=8，AD=BC==4，當E與A點重合時，在Rt△ADF'中，AD=4，∠DAF'=60°，∠ADF'=30°，AF'=AD=2，∠AF'D=90°，當E與C重合時，∠DCF=60°，∠CDF=30°，CD=AB=4，∴∠FDF'=90°，∠DF'F=30°，CF=CD=2，∴∠FDF'=∠AF'D=90°，DF=2，∴DF∥AF'，DF=AF'2，∴四邊形FDAF'是平行四邊形，∴FF'=AD=4，故選：B．【點睛】本題考查點的軌跡；能夠根據(jù)F點的運動情況，分析出F點的運動軌跡是線段，在30度角的直角三角形中求解是關鍵．6．(2023·全國·八年級期末）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．答案:A分析：設正方形ABCD的邊長為a，根據(jù)正方形的性質∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四邊形BEOF為正方形易得CF＝OF＝BF＝a，則S正方形BEOF＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，則S正方形MNGH＝a2，然后根據(jù)幾何概率的意義，用兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率．【詳解】解：設正方形ABCD的邊長為a，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，∵四邊形BEOF為正方形，∴CF＝OF＝BF，∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，設正方形MNGH的邊長為x，∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，∴CM＝AN＝MN＝x，∴3x＝a，解得x＝a，∴S正方形MNGH＝＝a2，∴小鳥不落在花圃上的概率＝1﹣＝故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質與概率的計算，求出正方形MNGH的面積是解題的關鍵.二、填空題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）7．(2023·江蘇鎮(zhèn)江·八年級期末）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，，均為常數(shù)）與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為__．答案:分析：把代入，得出，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式的解集．【詳解】解：把代入，解得：，由圖象可知，不等式的解集為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數(shù)值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．8．(2023·山東煙臺·八年級期末）如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A，過點A作AB⊥y軸于點B，點C在線段AB上，且AC=OC．點P為y軸上一動點，當△POC與△PAC的面積相等時，點P的坐標為_____________．答案:（0，10）或（0，）分析：聯(lián)立方程，求出符合要求的解，得到的坐標，設，在中，勾股定理求的值，得到的坐標，設，根據(jù)計算求解即可．【詳解】解：聯(lián)立方程解得或（不符合題意，舍去）∴設，則在中，∵∴解得∴設∵∴，兩邊同時平方得∴解得或∴點P的坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，勾股定理，解一元二次方程等知識．解題的關鍵在于對平方差公式的靈活運用．9．(2023·黑龍江哈爾濱·八年級期末）某種小麥種子每10000粒重約350克，小麥播種的發(fā)芽概率約是95%，1株麥芽長成麥苗的概率約是90%，一塊試驗田的麥苗數(shù)是8550株，則播種這塊試驗田需麥種約為_______克．答案:350分析：根據(jù)題意設播種這塊試驗田需麥種x克，找出等量關系（小麥種子粒數(shù)試驗田的麥苗數(shù)），列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．解：設播種這塊試驗田需麥種x克，根據(jù)題意得，解得．故答案為350．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，列出方程．10．(2023·甘肅白銀·八年級期末）如圖，在正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且，以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），將菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉45°，則第2022次旋轉結束時，點的坐標為______．答案:分析：根據(jù)直角坐標系、正方形的性質，得，，根據(jù)勾股定理的性質，得；根據(jù)菱形的性質，得；根據(jù)圖形規(guī)律和旋轉的性質分析，即可得到答案．【詳解】解：∵正方形中，頂點A，，，在坐標軸上，且∴，∴以為邊構造菱形（點在軸正半軸上），∴∴根據(jù)題意，得菱形與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每8次一個循環(huán)∵除以8，余數(shù)為6∴點的坐標和點的坐標相同根據(jù)題意，第2次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第4次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：第6次旋轉結束時，即逆向旋轉時，點的坐標為：∴點的坐標為：故答案為：．【點睛】本題考查了圖形規(guī)律、旋轉、菱形、正方形、勾股定理、直角坐標系的知識；解題的關鍵是熟練掌握旋轉、菱形、正方形的性質，從而完成求解．11．(2023·河南平頂山·八年級期末）如圖，直線與直線相交于點，則關于，的方程組的解為______．答案:分析：由題意知在直線上，將代入，可得的值，求出點坐標，由方程組的解為兩直線的交點坐標的橫、縱坐標，進而可得該方程組的解．【詳解】解：由題意知在直線上∴將代入中得解得∴∵方程組的解為兩直線的交點坐標的橫、縱坐標∴方程組的解為．故答案為：【點睛】本題考查了方程組的解與直線交點坐標的關系．解題的關鍵在于求出點坐標．12．(2023·北京·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1，l2分別是關于x，y的二元一次方程a1x+b1y＝c1，a2x+b2y＝c2的圖象，則二元一次方程組的解為___．答案:分析：本題可以通過直線與方程的關系得到方程組的解．【詳解】解：因為直線l1，l2分別是關于x，y的二元一次方程a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2的圖象，其交點為（-2，1），所以二元一次方程組的解為，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．13．(2023·浙江衢州·八年級期末）已知關于x的分式方程有增根，則k＝______．答案:1分析：先將分式方程去分母轉化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根求出x的值，再把x的值代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】解：去分母得，，∵分式方程有增根，∴，則，把代入得，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14．(2023·湖北十堰·八年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若點E是邊AD上一點，點F是矩形內一點，∠BCF=30°，則EF+CF的最小值是_____．答案:3a分析：作輔助線，先根據(jù)直角三角形30度角的性質可知CF=FH，得GH的長是EF+CF的最小值，從而得結論．【詳解】解：過F作GH∥CD，交AD于G，BC于H，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，∴GH⊥AD，∠CHF=90°，∵∠BCF=30°，∴FH=CF，∵點E是邊AD上一點，∴EF+CF=EF+FH，即EF+CF的最小值是GH，∵∠GHC=∠BCD=∠D=90°，∴四邊形DGHC是矩形，∴GH=CD=AB=3a，即EF+CF的最小值是3a；故答案為：3a．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，平行線的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題關鍵是確定EF+CF的最小值是GH．15．(2023·上海市建平實驗中學八年級期末）一個可以自由轉動的轉盤被等分成六個扇形區(qū)域，并涂上了相應的顏色，如圖所示．隨意轉動轉盤，轉盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是______．答案:分析：從圖形中可以看出藍色共有3個區(qū)域，總共有6個扇形區(qū)域，可知指針指向藍色區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個自由轉動的轉盤被分成6個，面積相等的扇形區(qū)域，其中藍色部分占3份，∴指針指向藍色區(qū)域的概率．故答案為．【點睛】本題主要考查的是基礎的概率運算，觀察圖形，并從中得出所求項目所占比例是解題的關鍵．16．(2023·河南·鄭州中學八年級期末）中國結，象征著中華民族的歷史文化與精致．小明家有一中國結掛飾，他想求兩對邊的距離，利用所學知識抽象出如圖所示的菱形ABCD，測得，，直線交兩對邊與E、F，則EF的長為______cm．答案:##9.6分析：根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，CD∥AB，，從而得到，然后設AB邊的高為h，根據(jù)菱形的面積等于，可得，即可求解．【詳解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，CD∥AB，∵，，∴，∴，設AB邊的高為h，∴菱形ABCD的面積等于，即，解得：，∵，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，熟練掌握菱形的性質，勾股定理是解題的關鍵．17．(2023·浙江寧波·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點在直線：上，點在直線：上，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，則點的坐標為__________．答案:或分析：如圖，過點作軸，垂足為，過點作于點，證明，設，根據(jù)，列出二元一次方程組，解方程組求解即可．【詳解】解：如圖，過點作軸，垂足為，過點作于點，是以點為直角頂點的等腰直角三角形，,,依題意，設，則,,，解得如圖，當點在第二象限時，過點作軸，垂足為，過點作于點，同理可得則,,，解得或或故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質與判定，解二元一次方程組，分類討論是解題的關鍵．18．(2023·甘肅定西·八年級期末）小明在一次用“頻率估計概率”的試驗中，把“定西的黃土地黃而厚實”中的每個漢字分別寫在同一種卡片上，然后把卡片無字的面朝上，隨機抽取一張，并統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結果的試驗最有可能抽出的是______字．答案:黃分析：利用頻率估計概率得到實驗的概率在0.2左右，再求出該字出現(xiàn)的次數(shù)，即可解題．【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，該字出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在數(shù)字20%附近，所以該字出現(xiàn)的概率約為，而“定西的黃土地黃而厚實”一共有10個字，所以該字的個數(shù)為即符合這一結果的試驗最有可能抽出的是黃字，故答案為：黃．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題（本題共8個小題，19-24每題5分，25小題6分，26每題10分，共46分）19．(2023·山東·海曲中學八年級期末）計算。（1）分解因式：3x﹣12x3；（2）計算：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；（3）解方程：．答案:（1）；（2）；（3）無解分析：（1）先提取公因式，進而根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式進行計算最后合并同類項即可；（3）乘以公分母，化為整式方程，再求解即可，注意要檢驗．【詳解】解：（1）3x﹣12x3（2）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）（3）即，兩邊同時乘以，得，解得當時，是原方程的增根【點睛】本題考查了因式分解，整式的乘法運算，解分式方程，正確的計算是解題的關鍵．20．(2023·山東煙臺·八年級期末）化簡：(1)；(2)．(3)先化簡，再從0，1，2中選擇一個合適的數(shù)代入求值：．答案:(1)1；(2)1；(3)，-6分析：（1）根據(jù)分式的加法可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從0，1，2中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)解：；(2)；(3)，當時，原分式無意義，∴或2，當時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．21．(2023·上海市進才實驗中學八年級期末）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，，．(1)判斷四邊形OEFG的形狀，并證明．(2)若，，求四邊形OEFG的面積．答案:(1)矩形，證明見解析；(2)6分析：（1）由三角形中位線定理可得AE＝DE，OE∥AB，由矩形的判定可求解；（2）由勾股定理可求AB的長，得到AD、AE的長，再由中位線定理求得OE、FG的長，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理，，利用EF=OG得到BG方程，求得BG，進一步得到OG的長，利用矩形面積公式，即得答案．【詳解】(1)解：四邊形OEFG是矩形．證明如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO＝BO，∵E是AD的中點，∴AE＝DE，OE是△ABD的中位線∴OE∥AB，∴OE∥FG，又∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形．∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形∴，，，，∴∠AOB=90°∴△AOB是直角三角形由勾股定理得，∴，∵E是AD中點，∴，∵，E是AD中點，∴OE是△ABD的中位線∴，∵四邊形OEFG是矩形，∴，，，∴，在Rt△AEF和Rt△OBG中，由勾股定理得，，∴，即，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，三角形中位線定理，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．22．(2023·四川成都·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A(3，n)，與y軸交于點B(0，﹣2)，點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上一動點，過點P作直線PQy軸交直線y＝x+b于點Q，設點P的橫坐標為t，且0＜t＜3，連接AP，BP．(1)求k，b的值．(2)當ABP的面積為3時，求點P的坐標．(3)設PQ的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標平面內一點，當以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標．答案:(1)b=-2，k=3；(2)；(3)或分析：(1)將點B代入y=x+b，求得b，進而求得y=x-2，將A點坐標代入求得n；(2)表示出PQ的長，根據(jù)PQ(xA-xB)=3求得t，進而得出點P的坐標；(3)分為BC為邊點D在x軸正半軸上和在負半軸上，以及BC為對角線兩種情況．當BC為邊時，點D在x軸正半軸上時，過點C作CF⊥y軸，作DG⊥CF，證明△BCF≌△CGD，進而得出CF=OF，從而求得t的值，另外情況類似方法求得．【詳解】(1)解：∵直線y=x+b過點B(0，-2)，∴0+b=-2，∴b=-2；∵直線y=x-2過點A(3，n)，∴n=3-2=1，∴A(3，1)，∵y＝過點A(3，1)，∴k=xy=3×1=3．(2)解：設，Q(t，t-2)，A(3，1)，B(0，-2)，∴，∵，其中分別表示A、B、P三點的橫坐標，∴，解得，經檢驗是原方程的解，∴．(3)解：，Q(t，t-2)，的中點，分類討論：情況一：當BC為邊且點D在x軸正半軸上，作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，如下圖1所示：∴∠BFC=∠G=90°，∴∠FBC+∠FCB=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCG+∠FCB=90°，∴∠FBC=∠DCG，∵BC=CD，∴△BFC≌△CGD（AAS），∴CF=DG，∵OF=DG，∴OF=CF，即，解得(舍去)，經檢驗，是原方程的解，∴此時P點坐標為；情況二：當BC為邊且點D在x軸負半軸上，過B點作FG⊥y軸于B，作DF⊥GF于F，作CG⊥GF于點G，如下圖2所示：同情況一中思路，同理可證：△DFB≌△BGC(AAS)，∴BG=DF=2，∴t=2，此時P點坐標為；情況三：當BC為對角線時，過D作FG⊥x軸，過C作CF⊥FG于F，過B作BG⊥FG于G，設PQ交x軸于N，如下圖3所示：同理可證：△CFD≌△DGB(AAS),∴CF=DG=OB=DN=2，BG=DF=DO=CN=，又∵ON=DN-DO，∴，解出：，經檢驗，是原方程的解，∴此時P點坐標為；綜上所述，P點坐標為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關系式，正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是正確分類，畫出圖形，根據(jù)線段之間的和、差關系列出方程求解．23．(2023·江西·南昌市外國語學校八年級期末）列方程解應用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經驗去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘．(1)由此估算這段路長約______千米；(2)然后小字查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米．小宇計劃從路的起點開始，每米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設計了另一種方案，將原計劃的擴大一倍，則路的兩側共計減少400棵樹，請你求出的值．答案:(1)3；(2)7.5分析：（1）利用路程=速度×時間可求出這條路的長度；（2）設每a米種一棵樹，則另一計劃每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹間距結合另一方案路的每一側都減少400棵樹，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【詳解】(1)解：這段路長約60×=3（千米）．故答案為：3．(2)由題意可得．解方程得．經檢驗，滿足方程且符合題意．答：的值是7.5．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24．(2023·河北邢臺·八年級期末）如圖1所示是一個不透明的口袋，口袋里有兩個質地、大小完全相同的小球，其中分別標有數(shù)字“，2”，從口袋中隨機摸取一個小球，且小球上數(shù)字記作．如圖2所示是一個被分成大小相同的四個扇形的轉盤，其中每個扇形分別標有數(shù)字“，1，，2”．轉動轉盤自然停止后，固定的指針會指向某個扇形（若指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），這個扇形所標有的數(shù)字記作；(1)轉動轉盤一次，求恰好是負數(shù)的概率；(2)分別摸球和轉動轉盤各一次，求大于的概率．答案:(1)P（n恰好是負數(shù)）=；(2)P（m大于n）=分析：（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能的結果8種，其中一共有8種等可能結果，其中m大于n有四種等可能，即可得出結論．【詳解】(1)解：P（n恰好是負數(shù)）=(2)列表如下：－11－22－1（－1，－1）（－1，1）（－1，－2）（－1，2）2（2，－1）（2，1）（2，－2）（2，2）一共有8種等可能結果，其中m大于n有四種等可能，因此P（m大于n）=【點睛】本題考查了利用列表法或樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果數(shù)n，然后找出某事件所占有的結果數(shù)m，最后利用概念計算即可．25．