成都市2017年中考數(shù)學(xué)試卷(參考答案)

成都市2017年高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試試卷

總分（150分）

A卷（共100分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要

求，答案涂在答題卡上）

1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫

正數(shù)于負(fù)數(shù)。若氣溫為零上10℃記作+10℃,則—3℃表示氣溫為（B）

A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃

A.647xlO8B.6.47xlO9C.6.47x10'°D.6.47x10"

4.二次根式Jx-l中,X的取值范圍是（A）

A.x>1B.x>1C.x<1D.x<1

5.下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（D）

6.下列計(jì)算正確的是（B）

A.a>+a5=?10B.a1a=a（'C.a3'a2=a'D.（一。=—a。

7.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

下表：

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)是（C）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

8.如圖，四邊形ABCO和A'8'C'。'是以。為位似中心的位似圖形，若。4:04=2:3,則四邊形

ABCO與四邊形43'。。'的面積比為（A）

A.4:9B.2:5

C.2:3D.0：G

kx9k-\

9.已知x=3是分式方程」工一空」=2的解，那么實(shí)數(shù)出的值為（D)

x-1x

A.-1B.0C.1D.2

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=訃2+〃x+c,的圖像如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（B）

A.abc<0,b1-4?c>0

B.abc>0,b1-4?c>0

C.abc<0,b1-4tzc<0

D.abc>0,b2-4ab<0

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.”2017-1）0=1.

12.在A48c中NA:NB:NC=2:3:4,則/A的度數(shù)為40°.

13.如圖，正比例函數(shù)y=%/和一次函數(shù)必的圖像相交于

點(diǎn)A（2,1）,當(dāng)x<2時(shí)，y,<y：.

14.如圖在□A8CO中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長(zhǎng)度

為半徑作弧，分別交48,AO于點(diǎn)M,N；②分別以M,N

為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作

2

射線AP,交CD于點(diǎn)Q。若DQ=2QC,BC=3,則口ABC。

的周長(zhǎng)為15.

三、解答題（本大題共6小題，共54分，解答過(guò)程寫在答題卡上）

15.（本小題滿分12分，每題6分）

2x-7<3(x-1)

(1)計(jì)算：|血—1卜我+2sin45"+

（2）解不等式組:42

—x+3<1——x

133

解析：原式=72-1-272+72+4=3解析：-4vx<—1

⑹化簡(jiǎn)求值：意匕，其中*=有-1.

解?：原式=品,把、=百-1代入品可得原式=￥.

17.隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問(wèn)題越來(lái)越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識(shí)的

普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將結(jié)

果繪制成下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人.

（2）”非常了解”的4人有4、4兩名男生，4、員兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)

利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

解：（1）調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+8%=50人.該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為1200x30%=360人.

18.科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大地改變了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)/地后,

導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛4千米至5地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明

發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在/地的正北方向，求8,C兩地的距離.C

分析：特殊角放入直角三角形中求解，所以構(gòu)造直角三角形.

解：過(guò)8作于點(diǎn)4,在放△N8/Z中，/2=4千米，NBAH=6Q°

sin60°=—=—,BH=BxAB=2道千米

AB22

在必△CB”中，NCBH=45°,8”=26千米

Cos45°=—=—,BC=^BH=2於乂近=2瓜千米.

BC2

答：B,C兩地的距離為2幾千米.

19.（本小題滿分10分）

1b

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0中，己知正比例函數(shù)丫=上》的圖象與反比例函數(shù)y=￡的圖象交于/

2x

（a,-2）,B兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,

交直線于點(diǎn)C,連接PO.若△POC的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

分析:

（1）要得反比例函數(shù)表達(dá)式，需要知道/的坐標(biāo)，8點(diǎn)是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，所以聯(lián)立解析式即可求出;

（2）△POC有一邊平行于y軸，所以以PC為底求三角形的面積，又不確定P點(diǎn)和C點(diǎn)的位置，所以表示

PC長(zhǎng)度的時(shí)候需要加上絕對(duì)值，然后利用面積即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo).

解：(1),：A(a,-2)在y=gx的圖象上,

—a=—2=>a=—4,?'?A(-4,—2),

2

,：A(a,-2)在y=4的圖象上，

X

???左=-4X(_2)=8

...反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=~,

X

?：B為交點(diǎn)

1

y=-x

2f=]6nx=±4,(4,2)

8

>=一

x

Q

(2)設(shè)尸(m,—),

m

則C(加，—m)

2

/\POC的PC邊上的高為m

「18w_

3△尸oc=_AHx----=3

2m2

???病=28或4,，加=2近或2,

：.P（277,也）或。（2,4）.

7

20.（本小題滿分10分）

如圖，在A48C中，AB=AC,以45為直徑作口。，分別交BC于點(diǎn)。，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)

。作AC于點(diǎn)〃，連接。E交線段04于點(diǎn).

(1)求證：DH是口。的切線；

若為的中點(diǎn)，求包的值;

(2)AE”

FD

(3)若EA=EF=1,求口。的半徑.

解：（1）連接。。，AD,：A3是口。的直徑

：.ZAPS=90

在AABC中，AB=AC,ADA.BC

。為BC中點(diǎn),/.在&48C中，。為A5中點(diǎn),。為BC中點(diǎn)

OD//ACiLOD=-AC

2

NODH=NCHD=90',：.DH是口。的切線

(2)在口。中在A48C中，AB=AC

ZC=ZB,/.\CDE也為等腰三角形

又"JDH1EC,：.EH=CH

又點(diǎn)A為E，的中點(diǎn)

.?.設(shè)E4=x,AH=x,HC=2x

i3

由(1)可知OD=—AC=-x

22

又由(1)可知OO〃AC

ZEFA=ZDFO

在AME與AFDO中

ZEAF=NDOF

A\FAE^\FDO,A—=—=_L=2.

FDOD33

-x

2

(3)可推得AFO。和A/如都為等腰三角形

，設(shè)尸￡>=OO=r,BD=BF=DC=DE=FD+\=r+\

XVBF=r+OF,AOF=\

在bFOD與^FBD中

Z.OFD=ZFOD=ZFDB

：.\FODs\FBD

：.FD2=FOFB

即/=].(]+廠)

1+6

可解得

2

...口。的半徑為

一、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是否-1.

??I'!A?

-2-1012

22.已知%、%是關(guān)于了的一元二次方程f-5x+a=O的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根，且彳一/2=10,則”=1.

23.已知圓。的兩條直徑AC8?；ハ啻怪?，分別以A&BC、CD、DA為

直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)向圓內(nèi)擲一枚小針，記針尖落

在陰影區(qū)域的概率為6,針尖落在圓。內(nèi)的概率為鳥，則彳?=!?

24.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)尸（x,y）,我們

把點(diǎn)尸（,，'）稱為點(diǎn)P的“倒影點(diǎn)”，直線丁=一％+1上有兩點(diǎn)A,B,

x>

k4

它們的倒影點(diǎn)A',夕均在反比例函數(shù)y=—的圖象上.若AB=20，則后二-彳.

x3

解析：設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，?；AB=2&,XH-XA=2

令點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,-a+1),則點(diǎn)B(a+2,-a-1)

則A'(上，」一)，則點(diǎn)3'(」一,—

a-a+la+2-a-\

?.?A'、8'在卜=人的圖象上，則,?—―=—!.....-

xci—ci4-1a+2—ci—1

114

解得。=一上，k=-------=——.

2a(-a+1)3

25.如圖1,把一張正方形紙片對(duì)折得到長(zhǎng)方形ABC。，再沿NAOC的平分線OE折疊，如圖2,點(diǎn)C落在

點(diǎn)。處，最后按圖3所示方式折疊，使點(diǎn)A落在OE的中點(diǎn)A'處,折痕是FG。若原正方形紙片的邊長(zhǎng)

為hem,則FG=y/10cm.

D

圖1圖3

3

解析：如圖所示，易得：A'M=A'N=EN=—設(shè)Ab=A'F=x,

2

9

則/C'=3-x,FM=一一無(wú)，在RfAA'M/中,

2

易得：[號(hào)）+[I）=f,解得：x=g；設(shè)BG=AH=y,

則GE=3-y,AG=A'G=^y2+32，B'

在R/AA'NG中，（g—丁）+（?）=丁+9,解得：、=|，圖3

HF=x-y=\,在RrAHGF中，易得：GF=M.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

26.（本小題滿分8分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行的選擇。李華從文化

宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準(zhǔn)備在離家較近的A,B,C,D,E中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家。

設(shè)他出地鐵的站點(diǎn)與文化宮站的距離為X（單位：千米），乘坐地鐵的時(shí)間加（單位：分鐘）是關(guān)于X的

一次函數(shù)，其關(guān)系如下表：

地鐵站ABCDE

X（千米）891011.513

y（分鐘）1820222528

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）李華騎單車的時(shí)間為（單位：分鐘）也受X的影響，其關(guān)系也可以用%=3/-15+68來(lái)描述.

請(qǐng)問(wèn)：李華應(yīng)選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮站到家所需的時(shí)間最短？并求出最短時(shí)間.

解：（1）設(shè)y與犬之間的關(guān)系式為y=丘+6（ZwO）,

則1-,解得女=2,b=2,故：y=2x+2

20=9x+b

（2）設(shè)李華從文化宮站回家所花時(shí)間為y,則y=M+%

則產(chǎn)2彳+2+42-15+78

2

y=—x2-9x+80=—（x-9）2+—

22V72

79

即當(dāng)x=9時(shí)，y取最小值萬(wàn)，由題意則得李華應(yīng)在3站出地鐵，可使得他回家所需時(shí)間最短，最

79

短時(shí)間為一分鐘.

2

7

答：*與x之間的關(guān)系式為y=2x+2,且李華應(yīng)在8站出地鐵，可使得他回家所需時(shí)間最短，最短時(shí)

間為二分鐘.

2

27.（本小題滿分10分）

問(wèn)題背景A

如圖1,等腰A4BC1中，AB=AC,NBAC=120°,作AO_LBC于點(diǎn)￡）,

則。為8C的中點(diǎn)，/.BAD=-ABAC=6G,于是挺=當(dāng)2=石.

2鉆AB/卜、

BD

遷移應(yīng)用圖］

（1）如圖2,A48c和AME是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=120°,D,E,C三點(diǎn)在同一條直線上,

連接8D

i）求證：\ADB=\AEC；

ii）請(qǐng)直接寫出線段AD,BD,CD,之間的等量關(guān)系式.

拓展延伸

（2）如圖3,在菱形A8c。中，ZABC=120",在4BC內(nèi)作射線8W,作點(diǎn)C關(guān)于因0的對(duì)稱點(diǎn)￡,

連接AE并延長(zhǎng)交8/W于點(diǎn)尸，連接CE,CF

i）證明ACE尸是等邊三角形；

ii）若4E=5,CE=2,求8尸的長(zhǎng).

分析：（1）第i）問(wèn)，考查的是“手拉手”模型，屬于常見的旋轉(zhuǎn)全等;圖3

第ii）問(wèn)，由問(wèn)題背景的引入可知，DE=4AD,由i）可得，EC=BD,

很容易得到DC=DE+EC=V3AD+BD.

（2）第i）問(wèn)，要證明尸為等邊三角形，根據(jù)對(duì)稱性可知，F(xiàn)E=FC,那么我們只需證明NE尸8=30°即

可，如答圖所示，連接8E,根據(jù)對(duì)稱性我們可得8E=8C=24.?.A48E為等腰三角形，過(guò)5作8G

LAE,那么我們只需要證明NG8尸6=0°,在等腰△/8E和等腰三角形E8C中，NABG=NEBG,Z

EBF=NCBF,

：.ZGBF=-NABC=60°,得證!

2

第ii）問(wèn),在第i）問(wèn)的基礎(chǔ)上，我們很容易得到GE=^AE=|,

9

EF=2,那么GF=GE+EF=—

2

GF

在Rf^GBF中,NGFB=3C,BF=2BG=2x3G.

證明：(1)i)：A48C和△/1/)￡都是等腰三角形,

：?AD=AE,AB=AC,

又,：/DAE=/BAC=12O。,

；?/DAE-NBAE=NBAC-NBAE,

即NQZ3=NK4C,

/.AADB^AAEC(SAS).

ii）由問(wèn)題背景引入可知，在4OE中，有DE=6AD,

由i）可知，BD=EC,

：.DC=DE+EC=6A。+BD.

(2)i)如答圖所示，連接8E,丁。，E關(guān)于8M對(duì)稱，

：.BE=BC,FE=FC,NEBF=NCBF,NEFB=NCFB,

???四邊形488是菱形，且N48C=120°,

：.AB=BC=BE,

過(guò)8作8G_L/E,則/G=GE,NABG=NGBE,

答圖

：.ZGBF=ZGBE+NEBF=-ZABC=-xl20°=60°,

22

:./CFB=NEFB=3G°,即/￡FC=60°,

...△EFC為等邊三角形

ii),：AE=5,在等腰中，GF=GA=^,,:EF=2,

9

:.GF=GE+EF=—,在RtAGBF中，?；NGFB=30°,

2

:.BF=2BG,FG=43=BG,

28.(本小題滿分12分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線C：)，=奴2+加+。與*軸相交于/,8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為O

(0,4),AB=4叵,設(shè)點(diǎn)尸(機(jī)，0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)廠旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋

物線C.

(1)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線C，與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍；

(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

P：設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn),N是。上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP,N能否成為正方形.若能，求出"?的值;

解析：(1)考查常規(guī)的二次函數(shù)解析式求法，利用已知條件判斷出拋物線關(guān)于y軸的對(duì)稱性即可快速得到答

案；(2)以拋物線和中心對(duì)稱為背景考查一元二次方程根的分布問(wèn)題.解題需要先求出拋物線C'的解析式然后

與拋物線C聯(lián)立，再利用根的分布可以求出參數(shù)，力的取值范圍，解題思路清晰，難度不大；(3)第一眼看上

是考查拋物線與正方形的問(wèn)題，通過(guò)分析結(jié)合中心對(duì)稱可以將問(wèn)題簡(jiǎn)化為討論"尸"為以P尸為直角邊的等

腰直角三角形即可.本質(zhì)是在考查直角坐標(biāo)系當(dāng)中90。的用法，屬于較常規(guī)的題型，但是需要利用分類討論和

計(jì)算來(lái)判斷出所有滿足條件的點(diǎn)，還是有一定的難度.

解析：(1)：拋物線C的頂點(diǎn)為。(0,4)

---=0,得b=0,且c=4

2a

又■?:AB=4桓，

B(272>0)