人教版七年級數(shù)學(xué)同步學(xué)案：第9章 不等式與不等式組 (二)

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

「引入課」不等式引入

視頻助學(xué)學(xué)習視頻【不等式引入1

「概念課」不等式與不等關(guān)系

學(xué)習目標

□了解不等式及其相關(guān)概念

□學(xué)會根據(jù)題意列出簡單的不等式

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式與不等關(guān)系】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是不等符號？不等符號都有哪些？(00:00-04:12)

1.用來表示的數(shù)學(xué)符號就是不等符號.

2.不等符號有、、、、這五個.

引導(dǎo)問題2什么是不等式？如何列出不等式？(04:12-06:24)

3.用連接的式子叫做不等式.

4.請根據(jù)題意列出不等式：

①小明他們班組織為偏遠山區(qū)的同學(xué)捐書，小紅捐了5本，小胖3本，小明說他捐的數(shù)量

比小紅和小胖兩個人所捐的總數(shù)都多，那小明至少捐了多少本？假設(shè)小明捐了x本，則

②小明家小別墅附近在蓋一座45米高共15層的寫字樓，小明家的小別墅連它的五分之一

高度都不到，請問小明家別墅最多有多高？假設(shè)小明家別墅高y米，則

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」不等式與不等式的解集

學(xué)習目標

□了解不等式的解與解集的概念

□會在數(shù)軸上表示不等式的解集

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式與不等式的解集】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是不等式的解？(00:00-02:25)

1.能使不等式成立的的值叫做不等式的解.

2.請寫出5個滿足不等式3x+l<5的解.

引導(dǎo)問題2什么是不等式的解集？如何在數(shù)軸上表示一個不等式的解集？(02:25-07:02)

3.一個含有的不等式的所組成的就是這個不等式的解集.

4.畫解集的原則是：向左畫，向右畫，_______畫空心，_________畫實

心.

5.請將以下不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：

①x<5.

②x24.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」不等式概念辨析

學(xué)習目標

□了解不等式的分類

□了解不等式的整數(shù)解

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式概念辨析】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1如何對不等式進行分類？(00:00-01:54)

1.不等式的分類：

①一類是永遠成立的，叫,比如：3>1,-4<0；

②一類是永遠不成立的，叫.比如：2>3,—9>—7；

③還有一類是，有些條件下成立，有些條件下不成立，叫,比如：x>2

只有在x取比2大的值的時候才成立.

引導(dǎo)問題2如何求不等式的整數(shù)解？如何根據(jù)整數(shù)解求解不等式？(01:54-04:51)

2.不等式％<5的正整數(shù)解為、、、.

3.關(guān)于％的不等式x￡a的正整數(shù)解有兩個，則a的取值范圍為.

4.不等式a43的非負整數(shù)解有個，分別是.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

9.1.2不等式的性質(zhì)

「概念課」不等式的性質(zhì)1和2

學(xué)習目標

□理解不等式的性質(zhì)1和2

□學(xué)會利用不等式的性質(zhì)1和2求解不等式

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式的性質(zhì)1和21后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子，對不等式有何影響？(00:00-04:18)

1.不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或都減去)同一個數(shù)或式子，不等號的方向

.即如果。>￡>,那么a±cb+c.

2.已知x-5>15,為使得到的結(jié)果為X〉20,需要在不等式的兩邊.

引導(dǎo)問題2不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，對不等式有何影響？(04:18-06:47)

3.不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向.即

ab

如果c>0,那么b-c,—一.

cc

4.已知不等式4%V32,求得該不等式的解集為.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習］.

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「概念課」不等式的性質(zhì)3

學(xué)習目標

□理解不等式的性質(zhì)3

□學(xué)會利用不等式的性質(zhì)3求解不等式

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式的性質(zhì)3】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)對不等式有何影響？(00:00-05:20)

1.不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向.即如

果a>b,c<0,那么b-c,——.

CC

2.已知a〉b,貝-6a-6b.

引導(dǎo)問題2如何對不等式進行系數(shù)化一？(05:20-07:19)

3.如果自變量的系數(shù)為負數(shù)，則系數(shù)化一后不等號的方向,例如：-3x29,則系

數(shù)化一后的結(jié)果為.

4.如果自變量的系數(shù)為正數(shù)，則系數(shù)化一后不等號的方向，例如：3%>-12,則

系數(shù)化一后的結(jié)果為.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」參數(shù)判斷之分類討論

能力目標

□熟練使用不等式的性質(zhì)

□掌握解含參不等式的方法

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【參數(shù)判斷之分類討論】講題.

1.解關(guān)于x的不等式ar>b(awO).

2.關(guān)于光的不等式和當m時，解集是一當機時，解集是X〉一，

mm

下列填寫組合正確的是.

A、<0；>0B、<0；<0C、=0；>0

3.若a>b,下面哪個不等式不一定成立？.

A、B、a—f>b一0?

2,7a

C、ac>beD、—：>—：

c2+lc2+l

4.若a>b,則下列不等式成立的是？

A>b-a<0B>ac<be

a1,

C、一>ID、一b<-a

b

檢查梳理看視頻【參數(shù)判斷之分類討論】,核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」用不等式的性質(zhì)比大小

能力目標

□利用不等式的性質(zhì)比較大小

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【用不等式的性質(zhì)比大小】講題.

1.已知?！?>0,請判斷下列不等式是否成立，成立的有

①—3。<—3b.

②2〃—4<2b-4.

③a2>ab.

@—>1.

b

2.已知加>〃，而且相和〃都不等于0,試比較工與工的大小關(guān)系.

mn

19

3.若—l<x<0,請將工、一、尤2從小到大排列.

X

檢查梳理看視頻【用不等式的性質(zhì)比大小】,核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過

程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

9.2解一元一次不等式

9.2.1—兀一次不等式

「概念課」一元一次不等式

學(xué)習目標

□理解并掌握一元一次不等式的概念及解法

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【一元一次不等式】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是一元一次不等式？(00:00-01:59)

1.一元一次不等式就是只含有未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為的不等式.

引導(dǎo)問題2如何解一元一次不等式？(01:59-06:21)

2.解一元一次不等式3x-4<2x+l,并在數(shù)軸上表示解集.

第一步：移項，得到.

第二步：合并同類項，得到.

最后：將求得的結(jié)果在數(shù)軸上表示出來.

3.解不等式2(x+2)W3(x—1)并在數(shù)軸上表示解集.

第一步：去括號，得到.

第二步：移項，得到.

第三步：合并同類項，得到

第四步：系數(shù)化一，得到.

最后：將求得的解集在數(shù)軸上表示出來.

4.不等式3(3-2x)Wx+4的解集為.請在下方畫出數(shù)軸并表示出解集.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來：

「解題課」依據(jù)解求參數(shù)的取值范圍

能力目標

□根據(jù)不等式的解求參數(shù)的取值范圍

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【依據(jù)解求參數(shù)的取值范圍】講題.

1.如果關(guān)于x的方程x+根=7的解是不大于2的實數(shù)，求利的取值范圍.

2.若方程組,的解滿足x+y>0,求利的取值范圍.

4x+5y=6m+3

3.關(guān)于x的不等式2x-a<0的解集是x<4,求a的值.

2x-a<l

4.關(guān)于x的不等式組<解集為—1<X<1,求(a+l)0—1)的值.

x-2b>3

檢查梳理看視頻【依據(jù)解求參數(shù)的取值范圍】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」依據(jù)不等式的解集求參數(shù)

能力目標

□根據(jù)不等式的解集求參數(shù)

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【依據(jù)不等式的解集求參數(shù)】講題.

1.若關(guān)于x的不等式(1—a)x>2解集為x〈三，求a的取值范圍.

2.若關(guān)于x的不等式(1—a)x>2解集為x>l,求a的值.

3.2根+xv2mx—1的解集為x>3,求相的值.

4.如果關(guān)于％的不等式2以+a〉bx+56的解集為％<此，求的值.

7a

檢查梳理看視頻【依據(jù)不等式的解集求參數(shù)】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題

過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」列不等式解應(yīng)用題

能力目標

□運用不等式解應(yīng)用題

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【列不等式解應(yīng)用題】講題.

1.數(shù)學(xué)競賽一共15道題，規(guī)定每道題答對得8分，不答或答錯了倒扣3分.如果郝學(xué)森的

分數(shù)超過了90分，那他至少答對了多少道題？

2.一張明信片10元，但只要花50元辦一張會員卡，所有明信片打8折.請根據(jù)豆花要買的

明信片的數(shù)量，幫她分析一下，要不要辦會員卡呢？

檢查梳理看視頻【列不等式解應(yīng)用題】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

9.3一元一次不等式組

9.3.1一元一次不等式組

「概念課」不等式組及其解集

學(xué)習目標

□了解不等式組及其解集的概念

□掌握不等式組的解集的求法及在數(shù)軸上的表示方法

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式組及其解集】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1什么是一元一次不等式組？(00:00-01:51)

1,把兩個含有未知數(shù)的一元一次不等式組合起來，就是一元一次不等式組.

引導(dǎo)問題2如何求不等式組的解集？如何在數(shù)軸上表示不等式組的解集？(01:51-07:02)

2.求不等式組的解集并在下方的數(shù)軸上表示出來.

x<4

3.找不等式組解集的步驟:

第一步：.

第二步：.

第三步：.

4.請求出不等式組1的解集并在數(shù)軸上畫出來.

x<l

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「概念課」不等式組的解法

學(xué)習目標

□掌握一元一次不等式組的求解過程

視頻助學(xué)請先思考引導(dǎo)問題，再看視頻【不等式組的解法】后完成引導(dǎo)問題下方的摘要填空.

引導(dǎo)問題1如何解一元一次不等式組？（00:00-06:36）

4x+l>5①

1.求不等式組1尤^的解集.

-+1>-1②

[2

解：第一步：在不等式后面標上________________.

第二步：分別解不等式，由①式得

由②式得_________________________

第三步：把不等式解集分別畫在數(shù)軸上.

第四步：在數(shù)軸上找公共部分，得到

’5（x—1）+323（九+2）①

2.求不等式組—22x+l的解集.

[23

解：由①式得.

由②式得.

在數(shù)軸上畫出解集

所以,

x+1>-3①

3.不等式組《…的整數(shù)解共有幾個?

[2x-l<7②

解：由①式得.

由②式得.

在數(shù)軸上表示出不等式解集.

所以不等式組的整數(shù)解有_________________________共個.

-（2x-l）>3

4.解不等式組<

--3<x-l

12

5.請將表格空白處補上.

類型（設(shè)）數(shù)軸表示解集口訣

x>a

<同大取大

x>b

x<a

同小取小

x<b

x>a

<大小小大中間找

x<b

x<a

大大小小找不著

x>b

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

提出疑問預(yù)習過程中還有什么疑問沒有解決呢？請你將有疑問的問題記錄下來:

「解題課」解不等式組進階

能力目標

□解不同類型的不等式組

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【解不等式組進階】講題.

1.求l-2x<4x-17<7+x的解集.

2.不等式3-2x<-x+l<2x可化為下列哪個不等式組？

3—2x<—x+13—2x<—x+13—2x<2x

(a)1⑻<(c)1

3-2x<2x[-X+l<2x[-x+l<2x

3.求-l<2x-1W1的解集.

4,求一1<—2x+7<9的解集.

2x>-4

5.求<5x-4〉x的解集.

21-2x>l+3x

檢查梳理看視頻【解不等式組進階】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」解集的分類討論

能力目標

□對解集進行分類討論

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【解集的分類討論】講題.

x>a[x<a

1.若〃<3,求關(guān)于工的不等式組①<②彳的解集.

x>31x>3

x<2

2.關(guān)于X的不等式組的解集是求6的取值范圍.

x<b

檢查梳理看視頻【解集的分類討論】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」求參數(shù)的取值范圍

能力目標

□根據(jù)不等式組的有解或無解，求參數(shù)的取值范圍

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【求參數(shù)的取值范圍】講題.

4〃一%〉0

1.關(guān)于x的不等式組《無解，求a的取值范圍.

%+〃一5>0

2m-3x>0

2.關(guān)于工的不等式組<有解，求利的取值范圍.

x+l>m

檢查梳理看視頻【求參數(shù)的取值范圍】，核對拔高練習標準答案并訂正，最后完整梳理一遍解題過程.

線上練習完成視頻后相應(yīng)的【專項練習工

「解題課」列不等式組解應(yīng)用題

能力目標

□運用不等式組解應(yīng)用題

拔高練習不看視頻先試試！做完再看視頻【列不等式組解應(yīng)用題】講題.

1.將若干間宿舍分配給一班的學(xué)生住.已知若每間宿舍住3人，則剩下8人沒處住；若每個

房間住5人，那么最后一間房不空也不滿，則共有多少間宿舍？多少個學(xué)生？

2.學(xué)校希望帶同學(xué)們外出玩耍，數(shù)了數(shù)，一共680人，還有300件行李.有