2023屆湖北省咸寧咸安區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣3．如圖，邊長都為4的正方形ABCD和正三角形EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點A與點F重合．現(xiàn)將△EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點F與B重合時停止．在這個運動過程中，正方形ABCD和△EFG重疊部分的面積S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．4．已知△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，則△ABC與△DEF的面積比為A．2：3 B．16：81C．9：4 D．4：95．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個6．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克元，連續(xù)兩次上漲后，售價上升到每千克元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，拋物線的頂點為，與軸的交點在點和之間，以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③8．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．9．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在直徑AB一側(cè)的圓上（異于A，B兩點），點E在直徑AB另一側(cè)的圓上，若∠E＝42°，∠A＝60°，則∠B＝（）A．62° B．70° C．72° D．74°11．如圖①，在矩形中，，對角線相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動．設(shè)點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則邊的長為()．A．3 B．4 C．5 D．612．有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是80%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（）.A．中國女排一定會奪冠 B．中國女排一定不會奪冠C．中國女排奪冠的可能性比較大 D．中國女排奪冠的可能性比較小二、填空題（每題4分，共24分）13．若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為________．14．形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是________．15．分解因式：2x2﹣8=_____________16．如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是__________17．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是_____．18．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，E為CD邊上一點，且AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC．（1）求證：△ADE≌△BCE；（2）已知AD＝3，求矩形的另一邊AB的值．20．（8分）在一個不透明的盒子里裝有三個標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為后放回，同樣的乙也從中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點的坐標(biāo)．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出點所有可能的坐標(biāo)；（2）求點在函數(shù)的圖象上的概率．21．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5=0（2）x（2x+3）=4x+622．（10分）小晗家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開．因剛搬進新房不久，不熟悉情況．(1)若小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？(2)若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明．23．（10分）小王去年開了一家微店，今年1月份開始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，試求每月盈利的平均增長率．24．（10分）如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，四邊形ABCD的三個頂點A、B、D在⊙O上，BC經(jīng)過圓心O，且交⊙O于點E，∠A＝120°，∠C＝30°．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD＝6，求BC的長．（3）若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的最大面積為．26．學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設(shè)是方程的兩個根，則，，得．小亮的說法對嗎？簡要說明理由；寫一個你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關(guān)于的方程的一個根，求方程的另一個根與的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數(shù)根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項錯誤，故選C.3、C【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決．【詳解】解：當(dāng)時，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值，開口向上，當(dāng)時，，即S與t是二次函數(shù)關(guān)系，開口向下，由上可得，選項C符合題意，故選：C．【點睛】考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：∵△ABC與△DEF相似且對應(yīng)周長的比為4：9，∴△ABC與△DEF的相似比為4:9，∴△ABC與△DEF的面積比為16:81.故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．5、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），先表示出第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程．【詳解】解：當(dāng)豬肉第一次提價時，其售價為；當(dāng)豬肉第二次提價后，其售價為故選：.【點睛】本題考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可逐項判斷求解即可.【詳解】解：拋物線與x軸有兩個交點，

∴△>0，

∴b2?4ac>0，故①錯誤；

由于對稱軸為x=?1，

∴x=?3與x=1關(guān)于x=?1對稱，

∵x=?3，y<0，

∴x=1時，y=a+b+c<0，故②錯誤；

∵對稱軸為x=?=?1，

∴2a?b=0，故③正確；

∵頂點為B(?1,3)，

∴y=a?b+c=3，

∴y=a?2a+c=3，

即c?a=3，故④正確,

故選B．【點睛】本題考查拋物線的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．8、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點并且開口向上；（1）當(dāng)1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減?。蔬x：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時注意研究動點到達臨界點時的時間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解．9、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．10、C【分析】連接AC．根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題．【詳解】解：連接AC．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故選：C．【點睛】本題主要考察圓周角定理，解題關(guān)鍵是連接AC．利用圓周角定理求出∠CAB.11、B【分析】當(dāng)點在上運動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達點時，結(jié)合圖象可得面積最大為1，得到與的積為12；當(dāng)點在上運動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關(guān)于的一元二方程可求解．【詳解】解：當(dāng)點在上運動時，面積逐漸增大，當(dāng)點到達點時，面積最大為1．∴，即．當(dāng)點在上運動時，面積逐漸減小，當(dāng)點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或1，因為，即，所以．故選B．【點睛】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關(guān)線段的具體數(shù)值．12、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】∵中國女排奪冠的概率是80%，∴中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】原式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=2×9-6，=1．14、或．【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，，，又∵圖象過點，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，所求的二次函數(shù)的解析式為：或．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系．解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：①開口向下，②開口向上；即相等．15、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點睛】考核知識點：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意可知△ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】∵把沿邊平移到∴∴∴∵，∴∴∴即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.17、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．18、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【點睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＜r時，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AB＝1．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到∠D＝∠C，AD＝BC，∠DAE＝∠CBE＝45°，進而得出△ADE≌△BCE；（2）依據(jù)△ADE是等腰直角三角形，即可得到DE的長，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，即可得到AB的長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝BC，又∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，∴∴∠DAE＝∠CBE＝45°，∴△ADE≌△BCE（ASA）；（2）∵∠DAE＝45°，∠D＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∴AD＝DE＝3，又∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝3，∴AB＝CD＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結(jié)果；

（2）把所有P點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解．【詳解】(1)樹狀圖如下：

由樹狀圖得，點P所有可能的坐標(biāo)為：

（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，把代入函數(shù)解析式，得，9個點中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3個點在該函數(shù)的圖象上，所以．所以點在函數(shù)的圖象上的概率為．【點睛】本題考查了表格法與樹形圖法求概率、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是正確列出表格或畫出樹形圖．21、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：（1）x2+4x-5=0因式分解得，(x+5)(x-1)=0則，x+5=0或者x-1=0∴x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移項得，x(2x+3)-2(2x+3)=0則，(2x+3)(x-2)=0∴2x+3=0或者x-2=0∴x1=-1.5,x2=2.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.22、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)、3個等只有一個控制樓梯，則概率就是1÷3；(2)、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出概率.試題解析：(1)、小晗任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是：(2)、畫樹狀圖得：結(jié)果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時亮的有2種情況，∴正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是=.考點：概率的計算.23、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可．【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意得：2400（1＋x）2＝3456，解得：x1＝0.2，x2＝?2.2（舍去），答：每月盈利的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x2+2x+1；（2）5；（3）M（，﹣）或（﹣，）【分析】（1）先求出點B坐標(biāo)，再將點D，B代入拋物線的頂點式即可；（2）如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，先求出點F的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)，再求出直線CM的解析式，最后可求出兩個交點及交點間的距離；（3）設(shè)M（m，﹣m+1），如圖2，取PQ的中點N，連接MN，證點P，M，Q同在以PQ為直徑的圓上，所以∠PMQ＝90°，利用勾股定理即可求出點M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）在y＝﹣x+1中，當(dāng)x＝0時，y＝1，∴B（0，1），∵拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）2﹣1，將點B（0，1）代入，得，a＝，∴拋物線的解析式為：y＝（x+2）2﹣1＝x2+2x+1；（2）聯(lián)立，解得，或，∴F（﹣5，），∵點C是BF的中點，∴xC＝＝﹣，yC＝＝，∴C（﹣，），如圖1，過點C作CH⊥y軸于點H，則∠HCB+∠CBH＝90°，又∵∠MCH+∠HCB＝90°，∴∠CBH＝∠MCH，又∠CHB＝∠MHC＝90°，∴△CHB∽△MHC，∴＝，即＝，解得，HM＝5，∴OM＝OH+MH＝+5＝，∴M（0，），設(shè)直線CM的解析式為y＝kx+，將C（﹣，）代入，得，k＝2，∴yCM＝2x+，聯(lián)立2x+＝x2+2x+1，解得，x1＝，x2＝﹣，∴P（，5+），Q