2023屆湖南省岳陽市平江縣數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米3．如圖，A為反比例函數(shù)y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．14．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，一輛小車沿傾斜角為α的斜坡向上行駛13米，已知sinα＝，則小車上升的高度是：A．5米 B．6米 C．6.5米 D．7米6．在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（）A． B．C． D．7．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．8．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣39．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．的值隨值的增大而增大 B．的值隨值的增大而減小C．當時，的值隨值的增大而增大 D．當時，的值隨值的增大而減小10．下列說法錯誤的是（）A．將數(shù)用科學記數(shù)法表示為B．的平方根為C．無限小數(shù)是無理數(shù)D．比更大，比更小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.12．如圖，點B是雙曲線y＝（k≠0）上的一點，點A在x軸上，且AB＝2，OB⊥AB，若∠BAO＝60°，則k＝_____．13．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝_____．14．已知：如圖，△ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則△ADE的面積為______．15．平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限內(nèi)以原點O為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為__________．16．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是__．17．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.18．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點，與軸交于點，連接，位于軸右側且垂直于軸的動直線，沿軸正方向從運動到（不含點和點），且分別交拋物線、線段以及軸于點，，．連接，，，，．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，當直線運動時，求使得和相似的點點的橫坐標；（3）如圖1，當直線運動時，求面積的最大值；（4）如圖2，拋物線的對稱軸交軸于點，過點作交軸于點．點、分別在對稱軸和軸上運動，連接、．當?shù)拿娣e最大時，請直接寫出的最小值．20．（6分）假期期間，甲、乙兩位同學到某影城看電影，影城有《我和我的祖國》（記為）、《中國機長》（記為）、《攀登者》（記為）三部電影，甲、乙兩位同學分別從中任選一部觀看，每部被選中的可能性相同．用樹狀圖或列表法求甲、乙兩位同學選擇同一部電影的概率．21．（6分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點C旋轉后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點旋轉180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關系（等式表示）？并加以證明．22．（8分）如圖①，拋物線y＝x2﹣（a+1）x+a與x軸交于A、B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于點C．已知△ABC的面積為1．（1）求這條拋物線相應的函數(shù)表達式；（2）在拋物線上是否存在一點P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，M是拋物線上一點，N是射線CA上的一點，且M、N兩點均在第二象限內(nèi)，A、N是位于直線BM同側的不同兩點．若點M到x軸的距離為d，△MNB的面積為2d，且∠MAN＝∠ANB，求點N的坐標．23．（8分）綜合與探究：如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點P為線段BC上一動點，過點P作BC的垂線交拋物線于點Q，請解答下列問題：（1）求拋物線與x軸的交點A和B的坐標及頂點坐標（2）求線段PQ長度的最大值，并直接寫出及此時點P的坐標．24．（8分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．25．（10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關于y軸對稱．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求△ABC的面積．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．2、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=10，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理．3、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數(shù)圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數(shù)圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．4、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3，由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.【詳解】解：∵二次函數(shù)中a＞0∴拋物線開口向上，有最小值.∵∴離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2∴故選：D.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).5、A【分析】在，直接根據(jù)正弦的定義求解即可.【詳解】如圖：AB=13，作BC⊥AC，∵∴.故小車上升了5米，選A.【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度坡角問題.解決本題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造，在中解決問題.6、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．7、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點．8、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，﹣4＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴A選項缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯誤；B選項說法錯誤；C選項當時，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項正確；D選項當時，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項錯誤.故選C.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法、平方根的定義、無理數(shù)的定義及實數(shù)比較大小的方法，進行逐項判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項正確；B.9的平方根為：，故本選項正確；C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，而無限小數(shù)包含無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項錯誤；D.，因為，所以，即，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法、平方根、無理數(shù)的概念及實數(shù)比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握想關性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.12、3【分析】利用60°余弦值可求得OB的長，作AD⊥OB于點D，利用60°的正弦值可求得AD長，利用60°余弦值可求得BD長，OB-BD即為點A的橫坐標，那么k等于點A的橫縱坐標的積．【詳解】解：∵AB＝2，0A⊥OB，∠ABO＝60°，∴OA＝AB÷cos60°＝4，作AD⊥OB于點D，∴BD＝AB×sin60°＝，AD＝AB×cos60°＝1，∴OD＝OA﹣AD＝3，∴點B的坐標為（3，），∵B是雙曲線y＝上一點，∴k＝xy＝3．故答案為：3．【點睛】本題考查了解直角三角形，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，解決本題的關鍵是利用相應的特殊的三角函數(shù)值得到點B的坐標；反比例函數(shù)的比例系數(shù)等于在它上面的點的橫縱坐標的積．13、【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數(shù)有關系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當，將故答案為：【點睛】本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．14、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE//BC，，即可證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵△ABC的面積為16，∴S△ADE=×16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.15、(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，結合題中是在第一象限內(nèi)進行變換進一步求解即可.【詳解】由題意得：在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把△OAB縮小為原來的，則點A的對應點A'的坐標為A(2×，4×)，即(1，2).故答案為：(1，2).【點睛】本題主要考查了直角坐標系中位似圖形的變換，熟練掌握相關方法是解題關鍵.16、1【解析】試題分析：先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計算菱形ABCD的周長．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=1．考點：（1）菱形的性質(zhì)；（2）三角形中位線定理．17、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質(zhì)得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得.【詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點睛】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質(zhì)是關鍵.18、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系數(shù)法即可求拋物線的表達式；（2）由得到，從而有，點P的縱坐標為k，則，找到P點橫縱坐標之間的關系，代入二次函數(shù)的表達式中即可求出k的值，從而可求P的橫坐標；（3）先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后設點，從而表示出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可；（4）通過構造直角三角形將轉化，要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,通過驗證發(fā)現(xiàn)K點正好在原點，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求值即可．【詳解】（1）設拋物線的表達式為將，，代入拋物線的表達式中得解得∴拋物線的表達式為（2）∵直線l⊥x軸∴∵，∴設點P的縱坐標為k，則∴將代入二次函數(shù)表達式中，解得或(舍去)此時P點的橫坐標為（3）設直線BC的解析式為將，代入得解得∴直線BC的解析式為設點當時，PD取最大值，最大值為∴面積的最大值為（4）將y軸繞G點逆時針旋轉60°，作KM⊥GM于M，則,連接OP要使取最小值，P,H,K應該與KM共線,此時而此時面積的最大，點說明此時K點正好在原點O處即∴的最小值為4+6=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．20、，見解析【分析】列表法展示所有等可能的結果數(shù)，找出甲、乙選擇同1部電影的結果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】解：列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中選擇同一部電影的結果為3種，∴（他們選擇同一部電影）．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結合（2）可進一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點D旋轉180°后，得到△BDF′，由旋轉的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關于點D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關鍵．（2）中能結合題意畫出對應圖形，正確猜想是解題關鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”．22、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）存在，點P坐標為或；（3）點N的坐標為（﹣4，1）【分析】（1）分別令y＝0,x＝0,可表示出A、B、C的坐標，從而表示△ABC的面積，求出a的值繼而即可得二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，當點P在x軸上方拋物線上時，平移BC所在的直線過點O交x軸上方拋物線于點P，則有BC∥OP，此時∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線得解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解；當點P在x軸下方時，取BC的中點D，易知D點坐標為（，），連接OD并延長交x軸下方的拋物線于點P，由直角三角形斜邊中線定理可知，OD＝BD，∠DOB＝∠CBO即∠POB＝∠CBO，聯(lián)立拋物線的解析式和OP所在直線的解析式解方程組即可求解．（3）如圖②，通過點M到x軸的距離可表示△ABM的面積，由S△ABM＝S△BNM，可證明點A、點N到直線BM的距離相等,即AN∥BM，通過角的轉化得到AM＝BN，設點N的坐標，表示出BN的距離可求出點N．【詳解】（1）當y＝0時，x2﹣（a+1）x+a＝0，解得x1＝1，x2＝a，當x＝0，y＝a∴點C坐標為（0，a），∵C（0，a）在x軸下方∴a＜0∵點A位于點B的左側，∴點A坐標為（a，0），點B坐標為（1，0），∴AB＝1﹣a，OC＝﹣a，∵△ABC的面積為1，∴，∴a1＝﹣3，a2＝4（因為a＜0，故舍去），∴a＝﹣3，∴y＝x2+2x﹣3；（2）設直線BC：y＝kx﹣3，則0＝k﹣3，∴k＝3；①當點P在x軸上方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝3x，則，∴，，∴點P坐標為；②當點P在x軸下方時，直線OP的函數(shù)表達式為y＝﹣3x，則∴，，∴點P坐標為，綜上可得，點P坐標為或；（3）如圖，過點A作AE⊥BM于點E，過點N作NF⊥BM于點F，設AM與BN交于點G，延長MN與x軸交于點H；∵AB＝4，點M到x軸的距離為d，∴S△AMB＝∵S△MNB＝2d，∴S△AMB＝S△MNB，∴，∴AE＝NF，∵AE⊥BM，NF⊥BM，∴四邊形AEFN是矩形，∴AN∥BM，∵∠MAN＝∠ANB，∴GN＝GA，∵AN∥BM，∴∠MAN＝∠AMB，∠ANB＝∠NBM，∴∠AMB＝∠NBM，∴GB＝GM，∴GN+GB＝GA+GM即BN＝MA，在△AMB和△NBM中∴△AMB≌△NBM（SAS），∴∠ABM＝∠NMB，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，又∵AN∥BM，∴∠ABM＝∠OAC＝45°，∴∠NMB＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三點的橫坐標相同，且BH＝MH，∵M是拋物線上一點，∴可設點M的坐標為（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴點N的橫坐標為﹣4，可設直線AC：y＝kx﹣3，則0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，當x＝﹣4時，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴點N的坐標為（﹣4，1）．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，還涉及到全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形面積公式等知識點，綜合性較強，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．23、（1）點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（1，0），頂點坐標為（1，）．（2）PQ的最大值=，此時，點P的坐標為（1，3）【分析】（1）令y=0可求得x的值，可知點A、點B的坐標，運用配方法可求拋物線的頂點坐標；（2）先求出直線BC的表達式，再設點Q的坐標為（m，）則點E的坐標為（m，－m+1），得QE=－（－m+1）=，求出QE的最大值即可解決問題．【詳解】（1）把y=0代入中得：解得：x1=－2，x2=1∴點A的坐標為（－2，0），點B的坐標為（1，0）．∵∴拋物線W的頂點坐標為（1，）．（2）過點Q作QF⊥x軸，垂足為F，交線段BC于點E．當x=0時，代入得：y=1，∴點C的坐標為（0，1），∵點B的坐標為（1，0）．∴OC=OB=1，∴∠OBC=15°．設QC的表達式為y=kx+b，把C（0，1），B