2023屆江蘇省江陰市澄東片數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上的一點，已知∠BOD＝130°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．65° D．75°2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果，那么的值是()A． B． C． D．33．如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在中，，垂足為，，若，則的長為（）A． B． C．5 D．5．下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．在一個不透明的布袋中裝有40個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.30左右，則布袋中黃球可能有（）A．12個 B．14個 C．18個 D．28個7．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．58．如果一個一元二次方程的根是x1＝x2＝1，那么這個方程是A．（x＋1）2＝0B．（x－1）2＝0C．x2＝1D．x2＋1＝09．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？若設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么x滿足的方程是（）A． B． C． D．10．下列幾何體的三視圖相同的是（

）A．圓柱

B．球

C．圓錐

D．長方體二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．12．拋物線y＝3（x+2）2+5的頂點坐標(biāo)是_____．13．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫序號)．14．已知關(guān)于的方程的一個根為6，則實數(shù)的值為__________．15．如圖，在中，A，B，C是上三點，如果，那么的度數(shù)為________.16．如圖，在中，，，為邊上的一點，且，若的面積為，則的面積為__________．17．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_____．18．如圖，直線y=+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標(biāo)是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．20．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．（1）求證：DE∥BC．（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長．21．（6分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結(jié)，.設(shè)的長為，的面積為.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應(yīng)值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數(shù)；（2）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，描出表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的大致圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求出的長.22．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．23．（8分）如圖，是的弦，過的中點作，垂足為，過點作直線交的延長線于點，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點，∠EAD＝45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，連接EF．（1）求證：EF＝ED；（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的長．25．（10分）解方程：（1）；（2）26．（10分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【詳解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且一個外角等于它的內(nèi)對角．2、A【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值．【詳解】∵Rt△ABC中,∠C=90°，sinA=，∴cosA===，∴∠A+∠B=90°，∴sinB=cosA=.故選A.【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，∵孔洞的最長邊為∴S==故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.4、A【分析】根據(jù)題意先求出AE和BE的長度，再求出∠BAE的sin值，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠BAE，即可得出答案.【詳解】∵，∴BE=∴∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC∴∠ADE=∠DEC又∵∠BAE=∠DEC∴∠BAE=∠ADE∴∴故答案選擇A.【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合，難度適中，涉及到了平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)值相關(guān)知識，需要熟練掌握.5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)袋子中黃球有x個，根據(jù)題意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黃球可能有12個，故選：A．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．7、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．8、B【分析】分別求出四個選項中每一個方程的根，即可判斷求解．【詳解】A、（x+1）2=0的根是：x1=x2=-1，不符合題意；B、（x-1）2=0的根是：x1=x2=-1，符合題意；C、x2=1的根是：x1=1，x2=-1，不符合題意；D、x2+1=0沒有實數(shù)根，不符合題意；故選B．9、D【分析】先由題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，

則第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x，

第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：1+x+x（1+x），

因此可列方程，1+x+x（1+x）=1．

故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：選項A、圓柱的三視圖，如圖所示，不合題意；選項B、球的三視圖，如圖所示，符合題意；選項C、圓錐的三視圖，如圖所示，不合題意；選項D、長方體的三視圖，如圖所示，不合題意；．故答案選B.考點：簡單幾何體的三視圖．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．12、（﹣2，5）【分析】已知拋物線的頂點式，可直接寫出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：由y＝3（x+2）2+5，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（﹣2，5）．故答案為：（﹣2，5）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．13、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項①錯誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點P是△ACQ的外心，選項③正確．則正確的選項序號有②③．故答案為②③．考點：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．14、1【分析】將一元二次方程的根代入即可求出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個根為6∴解得：k=1故答案為：1．【點睛】此題考查的是已知一元二次方程的根，求方程中的參數(shù)，掌握方程的解的定義是解決此題的關(guān)鍵．15、37°【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到∠ACB=35°．【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有∠ACB=∠AOB=×74°=37°；故答案為37°．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．16、1【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出△BAC的面積，減去△ADC的面積即為△ABD的面積．【詳解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴相似比則面積比∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、15π．【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側(cè)面積為：π×5×3=15π．考點：1．三視圖；2．圓錐的側(cè)面積．18、（1，3）【分析】首先根據(jù)直線AB求出點A和點B的坐標(biāo)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點B′的橫坐標(biāo)等于OA與OB的長度之和，而縱坐標(biāo)等于OA的長，進(jìn)而得出B′的坐標(biāo)．【詳解】解：y=-x+4中，令x=0得，y=4；令y=0得，-x+4=0，解得x=3，∴A（3，0），B（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)可得△AOB≌△AO′B′，∠O′AO=90°，

∴∠B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，∴O′B′∥x軸，

∴點B′的縱坐標(biāo)為OA長，即為3；橫坐標(biāo)為OA+O′B′=OA+OB=3+4=1．

故點B′的坐標(biāo)是（1，3），

故答案為：（1，3）．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，利用基本性質(zhì)結(jié)合圖形進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：．【點睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）見解析；（2）1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，∵將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC；（2）∵將△BCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．∴AE＝BD＝7，∵△ADE的周長＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，∴△ADE的周長＝7+8＝1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，找到相等的線段和角.21、（1）；（2）詳見解析；（3）2.0或者3.7【分析】（1）當(dāng)x＝2時，點C與點O重合，此時DE是直徑，由此即可解決問題；（2）利用描點法即可解決問題；（3）利用圖象法，確定y＝4時x的值即可；【詳解】（1）當(dāng)時，即是直徑，可求得的面積為4.0，∴；（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)時，或3.7【點睛】本題考查圓綜合題，三角形的面積，函數(shù)圖象等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考壓軸題．22、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.【詳解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝?＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（沒有意義舍去）或a＝﹣2，則原式＝﹣．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；（2）過點作于點，連接，結(jié)合中點及等腰三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得DF的長；（3）根據(jù)兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可得，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）如圖，過點作于點，連接，∵點是的中點，，∴，，又∵，，，，∴，∴，（3）∵，∴，∵，，∴，∴，∴，由（2）得即，得，∴的面積是：.【點睛】本題是圓與三角形的綜合題，涉及的知識點主要有切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，明確題意，確定所求問題的條件是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可證△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長．【詳解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠D