高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十章 概率與統(tǒng)計(jì) 10-8課后鞏固提升（含解析）新人教A

【創(chuàng)優(yōu)導(dǎo)學(xué)案】屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章概率與統(tǒng)計(jì)10-8課后鞏固提升（含解析）新人教A版(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P239解析為教師用書獨(dú)有)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分)1．已知ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝7，D(ξ)＝6，則p＝ ()A.eq\f(1,7) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,4)解析A由題意np＝7，np(1－p)＝6，解得p＝eq\f(1,7).2．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(X>c＋1)＝P(X<c－1)，則C等于 ()A．1 B．2C．3 D．4解析B∵μ＝2，由正態(tài)分布的定義知其函數(shù)圖象關(guān)于x＝2對(duì)稱，于是eq\f(c＋1＋c－1,2)＝2，∴c＝2.3．設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01，若發(fā)射10次，其出事故的次數(shù)為ξ，則下列結(jié)論正確的是 ()A．E(ξ)＝0.1B．D(ξ)＝0.1C．P(ξ＝k)＝0.01k×0.9910－kD．P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,10)×0.99k×0.0110－k解析A由題意ξ～B(10,0.01)，E(ξ)＝10×0.01＝0.1.4．設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σeq\o\al(2,1))(σ1>0)和N(μ2，σeq\o\al(2,2))(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有 ()A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2解析A根據(jù)正態(tài)分布N(μ，σ2)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱，在x＝μ處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；σ越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過來，σ越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A.5．已知隨機(jī)變量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，則E(η)，D(η)分別是 ()A．6和2.4 B．2和2.4C．2和5.6 D．6和5.6解析B∵E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，∴E(η)＝E(8－ξ)＝8－E(ξ)＝8－6＝2，D(η)＝D(8－ξ)＝(－1)2D(ξ)＝D(ξ)＝2.4.6．某保險(xiǎn)公司新開設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交保險(xiǎn)金 ()A．(1－p)a B．(1＋p)aC．(0.1＋p)a D．(0.1＋2p)a解析C設(shè)公司要求顧客交保險(xiǎn)金x元，ξ為保險(xiǎn)公司收益．由題意得ξx－axPp1－p∴E(ξ)＝(x－a)p＋x(1－p)＝0.1a，∴x＝(0.1＋p)a.二、填空題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)7．有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)＝________.解析∵X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(1,4)))，∴D(X)＝3×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,16).【答案】eq\f(9,16)8．隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(－1＜ξ<0)＝0.3413，則P(ξ＜1)＝________.解析P(－1＜ξ＜0)＝P(0＜ξ＜1)＝P(ξ＜1)－P(ξ＜0)＝P(ξ＜1)－0.5，即P(ξ＜1)－0.5＝0.3413，∴P(ξ＜1)＝0.8413.【答案】0.84139．“好運(yùn)”出租車公司按月將某輛車出租給司機(jī)，按照規(guī)定：無論是否出租，該公司每月都要負(fù)擔(dān)這輛車的各種管理費(fèi)100元，如果在一個(gè)月內(nèi)該車被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月對(duì)這輛車收入的期望值為________元．解析設(shè)公司每月對(duì)這輛車的收入為X元，則其分布列為：X－1002500P0.20.8故E(X)＝(－100)×0.2＋2500×0.8＝1980元．【答案】1980三、解答題(本大題共3小題，共40分)10．(12分)(·廣東高考)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測(cè)量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù)：編號(hào)12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)．解析(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為5÷eq\f(14,98)＝35.(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為eq\f(2,5)，估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量約為35×eq\f(2,5)＝14.(3)ξ的所有可能取值有0,1,2，P(ξ＝i)＝eq\f(C\o\al(i,2)C\o\al(2－i,3),C\o\al(2,5))(i＝0,1,2)，∴ξ的分布列為ξ012Peq\f(3,10)eq\f(3,5)eq\f(1,10)ξ的均值為Eξ＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(1,10)＝eq\f(4,5).11．(12分)某社區(qū)舉辦年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案，參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)．(1)活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是eq\f(2,15)，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用ξ表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ.解析方法一：(1)設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，由eq\f(C\o\al(2,n),C\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，得n＝4,故“海寶”卡有6張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).(2)ξ可能取的值為0,1,2,3,4，則P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(32,81)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(24,81)＝eq\f(8,27)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\f(2,3)＝eq\f(8,81)，P(ξ＝4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81).∴ξ的分布列為ξ01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(8,27)eq\f(8,81)eq\f(1,81)E(ξ)＝0×eq\f(16,81)＋1×eq\f(32,81)＋2×eq\f(8,27)＋3×eq\f(8,81)＋4×eq\f(1,81)＝eq\f(4,3).方法二：(1)設(shè)“海寶”卡有n張，由eq\f(C\o\al(2,10－n),C\o\al(2,10))＝eq\f(2,15)，得n2－19n＋78＝0，n＝6或n＝13(舍去)．故“海寶”卡有6張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).(2)∵ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，∴P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4－k(k＝0,1,2,3,4)，∴ξ的分布列為ξ01234Peq\f(16,81)eq\f(32,81)eq\f(24,81)eq\f(8,81)eq\f(1,81)E(ξ)＝np＝4×eq\f(1,3)＝eq\f(4,3).12．(16分)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．解析(1)ξ可能的取值為1,3,4,6.P(ξ＝1)＝eq\f(1,3)，P(ξ＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝4)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝6)＝Aeq\o\al(2,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×\f(1,2)))×1＝eq\f(1,3).所以ξ的分布列為ξ1346Peq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)(2)E(ξ)＝1×eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,6)＋4×eq\f(1,6)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(7,2).D(ξ)＝eq\