中考數(shù)學一輪復習考點+題型講練測第19講 直角三角形（練習）（原卷版）

第19講直角三角形目錄TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型01利用直角三角形的性質(zhì)求解題型02根據(jù)已知條件判定直角三角形題型03與直角三角形有關(guān)的面積計算題型04利用勾股定理求線段長題型05利用勾股定理求面積題型06已知兩點坐標求兩點距離題型07判斷勾股數(shù)問題題型08勾股定理與網(wǎng)格問題題型09勾股定理與無理數(shù)題型10以直角三角形三邊為邊長的圖形面積題型11利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系題型12勾股定理的證明方法題型13以弦圖為背景的計算題題型14利用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題題型15利用勾股定理解決實際問題題型16勾股定理與規(guī)律探究問題題型17在網(wǎng)格中判定直角三角形題型18利用勾股定理逆定理求解題型19利用勾股定理解決實際生活問題題型01利用直角三角形的性質(zhì)求解1．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C=40°，則∠1的度數(shù)是（

A．30° B．40° C．50° D．60°2．（2023·廣東中山·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，點D為邊AC的中點，BD=2，則BCA．3 B．233．（2021·河南信陽·統(tǒng)考一模）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,H為BC中點，AC=6,BD=8．則線段OH的長為：（

）A．125 B．52 C．34．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，當B在x軸的正半軸上運動時，A隨之在y軸的正半軸上運動，矩形ABCD的形狀保持不變．若∠OAB＝30°時，點A的縱坐標為23，點C的縱坐標為1，則點D到點O的最大距離是（）A．25 B．22+2 C．22+4 D．2題型02根據(jù)已知條件判定直角三角形5．（2022·重慶·重慶市松樹橋中學校校考模擬預測）已知△ABC的三條邊分別是a、b、c，則下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．a(chǎn):b:c=3:4:5 B．∠C=∠A+∠BC．∠A:∠B:∠C=1:5:6 D．∠A:∠B:∠C=3:4:56．（2022·云南昆明·統(tǒng)考二模）已知實數(shù)x，y，z滿足(x?5)2+y?12+|z?13|=0，則以x，y，A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法判斷7．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，選擇下列條件中的一個，能判斷△ABC是直角三角形的是（）①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型03與直角三角形有關(guān)的面積計算8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=4，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（

）A．83?4π B．83?2π9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）如圖，Rt△ABC中，∠A=30°,∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'．此時恰好點C在A'C'上，A'A．13 B．916 C．210．（2022·山東濟南·模擬預測）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB，AC于點P，Q；再分別以點P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線AE交BC于點F.設(shè)△ABF，△ABC的面積分別為SA．12 B．13 C．111．（2022·浙江金華·統(tǒng)考一模）把一副三角尺如圖所示拼在一起，其中AC邊長是26，則△ACD的面積是（

A．42 B．6 C．43題型04利用勾股定理求線段長12．（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考模擬預測）往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（

）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm13．（2022·云南昆明·官渡六中?？家荒＃┰凇鰽BC中，∠ABC=90°，若AC=100,sinA=35，則A．5003 B．50314．（2023·遼寧沈陽·模擬預測）如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）的會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能夠組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，則OA的值為（

A．3 B．32 C．2題型05利用勾股定理求面積15．（2022·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學?？家荒＃┤糁苯侨切蔚膬蛇呴L分別是方程x2?7x+12=0的兩根，則該直角三角形的面積是（A．6 B．12 C．12或37216．（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形ABCD中，AB=4cm，在等腰直角三角形EFG中，∠FEG=90°，EF=10cm．邊BC與FG在同一直線上．CF=8cm．若正方形ABCD以2cm/s

17．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，△BED是等腰直角三角形，AC經(jīng)過點E，過點B作BA⊥AC，過點D作DC∥BA，若AC=10，CD=8，求

題型06已知兩點坐標求兩點距離18．（2022·廣東中山·校聯(lián)考一模）在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）到原點的距離是．19．（2022·寧夏銀川·銀川市第三中學?？寄M預測）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2=(x1?x2)2+(1)已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標為4，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離；(3)已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．題型07判斷勾股數(shù)問題20．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？既＃┕垂啥ɡ碜钤绯霈F(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，21．（2022·河北石家莊·校聯(lián)考三模）已知：整式A=n2+1，B=2n，C=(1)當n=1999時，寫出整式A+B的值______（用科學記數(shù)法表示結(jié)果）；(2)求整式A2(3)嘉淇發(fā)現(xiàn)：當n取正整數(shù)時，整式A、B、C滿足一組勾股數(shù)，你認為嘉淇的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．22．（2019·安徽馬鞍山·校聯(lián)考二模）若正整數(shù)a，b，c（a＜b＜c）滿足a2+b2＝c2，則稱（a，b，c）為一組“勾股數(shù)”．觀察下列兩類“勾股數(shù)”：第一類（a是奇數(shù)）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；…第二類（a是偶數(shù)）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；…（1）請再寫出兩組勾股數(shù)，每類各寫一組；（2）分別就a為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情形，用a表示b和c，并選擇其中一種情形證明（a，b，c）是“勾股數(shù)”．題型08勾股定理與網(wǎng)格問題23．（2020·山東聊城·統(tǒng)考模擬預測）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么sin∠ACB的值為（

A．355 B．175 C．24．（2022·陜西西安·交大附中分校?？寄M預測）如圖，在9×5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，若BD是∠ABC的平分線，則BD的長為（

）A．102 B．10 C．310題型09勾股定理與無理數(shù)25．（2020·河南·模擬預測）小明學了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習：首先畫數(shù)軸，原點為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB=3(如圖)．以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P，則點P所表示的數(shù)介于(

)A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間26．（2022·廣東佛山·西南中學?？既＃┕垂啥ɡ碓凇毒耪滤阈g(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”．即c=a2+b2（a為勾，b為股，c為弦），若“勾”為2A．1 B．2 C．3 D．427．（2019·浙江杭州·模擬預測）如圖所示，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?1，O是原點，以AO為邊作正方形AOBC，以A為圓心、AB長為畫弧交數(shù)軸于P1、P2兩點，則點P1表示的數(shù)是，點P2表示的數(shù)是題型10以直角三角形三邊為邊長的圖形面積28．（2020·浙江·一模）如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC，灰色部分面積記為S1，黑色部分面積記為S2，白色部分面積記為S3A．S1=S2 B．S29．（2019·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·校聯(lián)考一模）如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個30．（2021·江蘇無錫·?？级＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1+S2+S3+S4等于．31．（2020·新疆·統(tǒng)考二模）圖中是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的邊長為3,則正方形A、B、C、D的面積之和為．

題型11利用勾股定理證明線段的平方關(guān)系32．（2021·廣東深圳·明德學校?？家荒＃蔷€互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD=2，BC=4，則AB233．（2022·山東濟南·統(tǒng)考二模）如圖1，對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；（2）性質(zhì)探究：如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O．猜想：AB2+C（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE34．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考模擬預測）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．(1)如圖1，連接AM，BN，求證：△AOM≌△BON：(2)如圖2，將△MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN35．（2022·北京石景山·統(tǒng)考二模）在△ABC中，∠ACB=90°,CA=CB，D是AB的中點，E為邊AC上一動點（不與點A，C重合），連接DE，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，過點F作FH⊥DE于點H，交射線BC于點G．(1)如圖1，當AE<EC時，比較∠ADE與∠BFG的大??；用等式表示線段BG與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖2，當AE>EC時，依題意補全圖2，用等式表示線段DE,CG,AC之間的數(shù)量關(guān)系．題型12勾股定理的證明方法36．（2023·北京大興·統(tǒng)考一模）下面是用面積關(guān)系證明勾股定理的兩種拼接圖形的方法，選擇其中一種，完成證明．勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．已知：如圖，直角三角形的直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．求證：a2方法一如圖，大正方形的邊長為a+b，小正方形的邊長為c．證明方法二如圖，大正方形的邊長為c，小正方形的邊長為b?a．證明37．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預測）如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，正方形IECF中，IE＝EC＝CF＝FI＝x（1）小明發(fā)明了求正方形邊長的方法：由題意可得BD＝BE＝a﹣x，AD＝AF＝b﹣x因為AB＝BD+AD，所以a﹣x+b﹣x＝c，解得x＝a+b?c（2）小亮也發(fā)現(xiàn)了另一種求正方形邊長的方法：利用S△ABC＝S△AIB+S△AIC+S△BIC可以得到x與a、b、c的關(guān)系，請根據(jù)小亮的思路完成他的求解過程：（3）請結(jié)合小明和小亮得到的結(jié)論驗證勾股定理．38．（2019·安徽滁州·?？级＃舅伎碱}】閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．小華：等邊三角形一定是奇異三角形；小明：那直角三角形是否存在奇異三角形呢？（1）①根據(jù)“奇異三角形”的定義，小紅得出命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”，請判斷小紅提出的命題是否正確，并填空：命題（填“正確”或“不正確”），不要說嘛理由．②若某三角形的三邊長分別是2、4、10，則△ABC是奇異三角形嗎？（填“是”或“不是”），不要說嘛理由．（2）在Rt△ABC中，兩邊長分別是a=52、c=10，這個三角形是否是奇異三角形？請說明理由．（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c的值．題型13以弦圖為背景的計算題39．（2020·浙江杭州·模擬預測）勾股定理相傳在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又稱“商高定理”．如圖1，以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三塊陰影區(qū)域面積分別記為S1,S2,S3，兩個較小正方形紙片的重疊部分（六邊形PQMNHGA．S1+S2=S40．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）清代數(shù)學家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABCD的方法證明了勾股定理（如圖）．連結(jié)CE，若CE=5，BE=4，則正方形ABCD的邊長為．41．（2021·上海楊浦·統(tǒng)考三模）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3，如果S1+題型14利用勾股定理構(gòu)造圖形解決問題42．（2019·廣西·統(tǒng)考三模）如圖所示，圓柱的高AB=3，底面直徑BC=3，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是（）A．31+π B．32 C．343．（2019·山東棗莊·中考模擬）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若a=3，b=4，則該矩形的面積為（）A．20 B．24 C．994 D．44．（2021·四川瀘州·統(tǒng)考一模）我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方法，若AE=3，BF=2，則正方形DECF的邊長等于()A．32 B．1 C．4545．（2021·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，王老師將汽車停放放置在地面臺階直角處，他測量了臺階高AB為16dm，汽車輪胎的直徑為80dm，請你計算直角頂點到輪胎與底面接觸點BC長為（A．35dm B．32dm C．30題型15利用勾股定理解決實際問題46．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考一模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學名著，記載著這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？設(shè)蘆葦?shù)拈L度為x尺，則可列方程為（）A．x2+52＝（x+1）2 B．x2+102＝（x+1）2C．x2﹣52＝（x﹣1）2 D．x2﹣102＝（x﹣1）247．（2023·廣西南寧·統(tǒng)考二模）如圖，一架長為10m的梯子AB斜靠在豎直的墻BC上，梯子的底端（點A）距墻角（點C）為6m．若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端（點B）向下滑動多少米？若設(shè)梯子的頂端向下滑動x

A．10?x2=C．102=48．（2020·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高．49．（2022·廣東深圳·深圳市寶安第一外國語學校?？既＃┠痴n題組在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最小．解法：作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B，則A'B與直線l的交點即為P請利用上述模型解決下列問題：（1）幾何應用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長為2，E是斜邊AB的中點，P是AC邊上的一動點，則PB+PE的最小值為；（2）幾何拓展：如圖2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N使BM+MN的值最小，求這個最小值；（3）代數(shù)應用：求代數(shù)式x2+1+題型16勾股定理與規(guī)律探究問題50．（2022·廣東中山·統(tǒng)考三模）如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1∽矩形ADCB；再連接AC1，以對角線AA．5×522022 B．2×51．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1=1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA252．（2022·黑龍江·二模）如圖，對面積為1的正方形ABCD逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CD，DA至A1，B1，C1，D1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1D=CD，D1A=DA，順次連接點A1，B1，C1，D1，得到正方形A1B1C1D1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1D1，D1題型17在網(wǎng)格中判定直角三角形53．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則∠BAC與∠DAC的大小關(guān)系為（

）A．∠BAC>∠DAC B．∠BAC<∠DAC C．∠BAC=∠DAC D．無法確定54．（2022·安徽黃山·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則∠APD的正弦值為（

）A．55 B．22 C．155．（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考一模）如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均在格點上，D是AB與網(wǎng)格線的交點，則sin∠ADC2的值是題型18利用勾股定理逆定理求解56．（2019·湖南益陽·統(tǒng)考一模）已知M、N是線段AB上的兩點，AM＝MN＝2，NB＝1，以點A為圓心，AN長為半徑畫??；再以點B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則△ABC一定是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形57．（2020·河北·校聯(lián)考二模）如圖，已知點E是△ABC的外心，點P、Q分別是AB、AC的中點，連接EP、EQ分別交BC于點F、D，若BF=5，DF=3，CD=4，則ΔABC的面積為（

）

A．18 B．24 C．30 D．3658．（2022·廣東佛山·佛山市華英學校校考二模）如圖，△ABC中，AC=2，BC=4，AB=32，點D是AB的中點，EB∥CD，EC∥AB，則四邊形CEBD的周長是．59．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考一模）如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=10，BD=6，CD=8，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，則圖中陰影部分的面積為．題型19利用勾股定理解決實際生活問題60．（2022·江西贛州·統(tǒng)考一模）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問今有沙田一塊，有三斜，其中小斜七丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為7丈，24丈，25丈，問這塊沙田面積有多大？（題中的“丈”是我國市制長度單位，1丈＝10尺）則該沙田的面積為平方丈．61．（2021·湖南岳陽·校聯(lián)考二模）數(shù)學文化我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五丈，中斜十二丈，大斜十三丈，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5丈，12丈，13丈，問這塊沙田面積有多大？（題中的“丈”是我國市制長度單位，1丈＝10尺．）則該沙田的面積為平方丈．一、單選題1．（2022·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（

）A．23+2 B．5?332．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F(xiàn)為CE中點．若AE=AD，DF=2，則BD的長為（

）A．22 B．3 C．23．（2022·四川南充·中考真題）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B=30°A．90° B．60° C．45° D．30°4．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，AB=4，點M是斜邊BC的中點，以AM為邊作正方形AMEF，若S正方形AMEF=16，則

A．43 B．85．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是（

）

A．4m B．6m C．106．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，連接DE，設(shè)AB=a，BC=b，DE=c，給出下面三個結(jié)論：①a+b<c；②a+b>a

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）第二十四屆國際數(shù)學家大會會徽的設(shè)計基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE,△ABF,△BCG,△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，連接BE．設(shè)∠BAF=α,∠BEF=β，若正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1:n,tanα=tan2β

A．5 B．4 C．3 D．28．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中，BC=3,AC=4，下列說法錯誤的是（）A．1<AB<7 B．SC．△ABC內(nèi)切圓的半徑r<1 D．當AB=7時，△ABC二、填空題9．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC=45°，BC=2，則線段AE的長為．

10．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）我國漢代數(shù)學家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成．如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若b?a=4，c=20，則每個直角三角形的面積為

11．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8,BC=6．以點C為圓心，r為半徑作圓，當所作的圓與斜邊AB所在的直線相切時，r的值為

12．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考