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文檔簡介

數(shù)學(xué)思想（4）整體思想類型一數(shù)據(jù)分析中的整體思想1.(2023山東泰安東岳中學(xué)期末,5,★★☆)若x,y,z的平均數(shù)是6,則5x+3,5y-2,5z+5的平均數(shù)是

(

)A.6

B.30

C.33

D.32D∵x,y,z的平均數(shù)是6,∴x+y+z=18,∴(5x+3+5y-2+5z+5)÷3=[5(x+y+z)+6]÷3=(5×18+6)÷3=96÷3=32.類型二三角形中的整體思想2.(2024安徽合肥肥東期末,8,★★☆)已知點D在△ABC內(nèi),若∠ABD=

∠ABC,∠ACD=

∠ACB,則∠BDC等于

()A.3∠A

B.

∠A

C.120°+

∠A

D.60°+

∠A

C∵∠ABD=

∠ABC,∠ACD=

∠ACB,∴∠ABD+∠ACD=

(∠ABC+∠ACB),∴∠DBC+∠DCB=

(∠ABC+∠ACB),∵∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴180°-∠BDC=

(180°-∠A),∴∠BDC=120°+

∠A.類型三勾股定理中的整體思想3.(★★☆)已知△ABC中,∠B=90°,若c-a=6,b=2

,則△ABC的面積為

.8∵∠B=90°,b=2

,∴a2+c2=(2

)2=68,∵c-a=6,∴(c-a)2=c2-2ac+a2=36,∴ac=16,∴S△ABC=

ac=

×16=8.類型四二元一次方程組中的整體思想4.(★☆☆)已知二元一次方程組

則x+y的值為

()A.-1

B.-3

C.1

D.3C

①+②得3x+3y=3,解得x+y=1.5.(2024山東棗莊嶧城期末,18,★★☆)【閱讀感悟】已知實數(shù)x、y滿足

求5x+2y和4x-5y的值.解本題的常規(guī)思路是利用消元法求解方程組,解得x、y的值后,再代入需要求值的代數(shù)式得到答

案,運算量比較大.其實,仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系,本題還可以通過適當變形,

整體求得代數(shù)式的值,如由①+②可得5x+2y=12,由①×2-②可得4x-5y=3,這樣的解題思想稱為

“整體思想”.【解決問題】(1)已知二元一次方程組

求3x+y和x-3y的值.(2)有甲、乙、丙三種規(guī)格的鋼條,已知甲種2根,乙種1根,丙種3根,共長23米;甲種4根,乙種2根,丙種5根,共長40米.求1根丙種鋼條長多少米.(1)

①+②得3x+y=4,①-②得x-3y=2.(2)設(shè)甲種鋼條的長度為x米,乙種鋼條的長度為

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