北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中考新趨勢(shì)(4)跨學(xué)科問題課件

提優(yōu)小卷（4）跨學(xué)科問題

1.跨學(xué)科美術(shù)

(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周禮·考工記》中記載:“……半矩謂之宣

(xuān),一宣有半謂之欘(zhú),…….”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘,

……”,即1宣=

矩,1欘=1

宣(其中,1矩=90°).問題:圖①為中國古代一種強(qiáng)弩圖,圖②為這種強(qiáng)弩圖的部分組件的示意圖,若∠A=1矩,∠B=1欘,

則∠C=

度.

22.5∵1宣=

矩,1欘=1

宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1欘,∴∠A=90°,∠B=

×

×90°=67.5°,∴∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.2.跨學(xué)科物理

(2023山東威海中考改編,12,★★☆)某些燈具的設(shè)計(jì)原理如圖,從點(diǎn)O照射到P

所在的曲線上的光線OA,OB等反射后都沿著與PQ(P,O,Q共線)平行的方向射出.若∠AOB=150°,

∠OBD=90°,則∠OAC=

°.

60∵BD∥PQ,∴∠POB=∠OBD=90°,∵∠AOB=150°,∴∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°,∵AC∥PQ,∴∠OAC=∠AOP=60°.3.跨學(xué)科物理(2023江蘇蘇州中考,26,★★★)某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆

直的軌道AB,長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng).如圖,滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑

動(dòng),滑動(dòng)速度為9m/s,滑動(dòng)開始前滑塊左端與點(diǎn)A重合,當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí),滑塊停頓2s,然后以

小于9m/s的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點(diǎn)A重合,滑動(dòng)停止.設(shè)時(shí)間為t(s)時(shí),滑塊左端離點(diǎn)A

的距離為l1(m),右端離點(diǎn)B的距離為l2(m),記d=l1-l2,d與t具有函數(shù)關(guān)系.已知滑塊在從左向右滑動(dòng)的

過程中,當(dāng)t=4.5和5.5時(shí),與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù);滑塊從點(diǎn)A出發(fā)到最后返回點(diǎn)A,整個(gè)

過程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間).請(qǐng)你根據(jù)所給條件解決下列問題:

(1)滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B的滑動(dòng)過程中,d的值

.(填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”)(2)滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過程中,求d與t的函數(shù)表達(dá)式.(3)在整個(gè)往返過程中,若d=18,求t的值.(1)∵d=l1-l2,當(dāng)滑塊在A點(diǎn)時(shí),l1=0,d=-l2<0,當(dāng)滑塊在B點(diǎn)時(shí),l2=0,d=l1>0,∴d的值由負(fù)到正.故答案為由負(fù)到正.(2)設(shè)軌道AB的長為nm.當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí),∵l1+l2+1=n,∴l(xiāng)2=n-l1-1,l1=n-l2-1,∴d=l1-l2=l1-(n-l1-1)=2l1-n+1=2×9t-n+1=18t-n+1,∴d是t的一次函數(shù),∵當(dāng)t=4.5和5.5時(shí),與之對(duì)應(yīng)的d的兩個(gè)值互為相反數(shù),∴當(dāng)t=5時(shí),d=0,∴18×5-n+1=0,∴n=91,∴滑塊從點(diǎn)A到點(diǎn)B所用的時(shí)間為(91-1)÷9=10(s),這個(gè)滑動(dòng)過程中,d與t的函數(shù)表達(dá)式為d=18t-90,∵整個(gè)過程總用時(shí)27s(含停頓時(shí)間),當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)B時(shí),滑塊停頓2s,∴滑塊從B返回A所用的時(shí)間為27-10-2=15(s),∴滑塊返回的速度為(91-1)÷15=6(m/s),∴當(dāng)12≤t≤27時(shí),l2=6(t-12),∴l(xiāng)1=91-1-l2=90-6(t-12)=162-6t,∴l(xiāng)1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234,∴滑塊從點(diǎn)B到點(diǎn)A的滑動(dòng)過程中,d與t的函數(shù)表達(dá)式為d=-12t+234.(3)當(dāng)d=18時(shí),有兩種情況:由(2)可