北師大版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組8三元一次方程組課件

8三元一次方程組第五章二元一次方程組基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)三元一次方程(組)及其解法1.下列方程中,三元一次方程的個(gè)數(shù)為

(

)①z+3y+x=0;②3a+b=4c;③

-3y+2z=3m(m為常數(shù));④xyz-y+3z=5.A.1B.2C.3D.4

B解析根據(jù)三元一次方程的定義來(lái)判斷,③中

不是整式,④中xyz的次數(shù)為3,所以③④不是三元一次方程,只有①②是三

元一次方程.故選B.2.當(dāng)x=1,-1,2時(shí),y=ax2+bx+c的值分別為1,3,3,則當(dāng)x=-2時(shí),y的

值為

.7解析由已知得

解得

∴y=x2-x+1.當(dāng)x=-2時(shí),y=(-2)2-(-2)+1=7.3.解方程組:(1)(一題多解)

(2)

解析

(1)解法一:由①+②+③,得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45④.由④-①,得z=18,由④-②,得x=12,由④-③,得y=15.所以原方程組的解為

解法二:由①+②-③,得2y=30,解得y=15,由①+③-②,得2x=24,解得x=12,由②+③-①,得2z=36,解得z=18.所以原方程組的解為

解法三:由①得x=27-y④.把④代入③,得z+27-y=30,即z-y=3⑤.②與⑤組成方程組

解這個(gè)方程組,得

把y=15代入④,得x=12.所以原方程組的解為

(2)由③-①,得x-2y=-8④.由②-④,得y=9.把y=9代入②,得x-9=1,所以x=10.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26,解得z=7.所以原方程組的解為

能力提升全練4.(2023黑龍江龍東地區(qū)中考,7,★★☆)某社區(qū)為了打造“書(shū)

香社區(qū)”,豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活,計(jì)劃出資500元全

部用于采購(gòu)A,B,C三種圖書(shū),A種圖書(shū)每本30元,B種圖書(shū)每本

25元,C種圖書(shū)每本20元,其中A種圖書(shū)至少買5本,最多買6本

(三種圖書(shū)都要買),此次采購(gòu)的方案有

(

)A.5種B.6種C.7種D.8種

B解析設(shè)采購(gòu)A種圖書(shū)x本,B種圖書(shū)y本,C種圖書(shū)z本,其中5

≤x≤6,y>0,z>0,且x,y,z均為整數(shù),根據(jù)題意得30x+25y+20z=

500,整理,得6x+5y+4z=100.①當(dāng)x=5時(shí),6×5+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)70-4z=10時(shí),y=2,z=15;當(dāng)70-4z=30時(shí),y=6,z=10;當(dāng)70-4z=50時(shí),y=10,z=5.②當(dāng)x=6時(shí),6×6+5y+4z=100,∴y=

,∵y>0,z>0,且y,z均為整數(shù),∴當(dāng)64-4z=20時(shí),y=4,z=11;當(dāng)64-4z=40時(shí),y=8,z=6;當(dāng)64-4z=60時(shí),y=12,z=1.綜上,此次共有6種采購(gòu)方案.故選B.素養(yǎng)探究全練5.(模型觀念)運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地,有甲、

乙、丙三種車型供選擇,每種型號(hào)的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如

下表所示.(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)450600700解答下列問(wèn)題:(1)安排甲型車8輛,乙型車5輛,丙型車

輛可將全部

物資一次運(yùn)完.(2)若僅用甲、乙兩種型號(hào)的車一次運(yùn)完全部物資,需運(yùn)費(fèi)9600元,則甲、乙兩種型號(hào)的車各需多少輛?(3)若甲、乙、丙三種型號(hào)的車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送(三種型

號(hào)的車都有),且一次運(yùn)完全部物資,則三種型號(hào)的車各需多

少輛?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元?解析

(1)設(shè)安排m輛丙型車,根據(jù)題意得5×8+8×5+10m=120,解得m=4.故答案為4.(2)設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的車各需a輛、b輛,根據(jù)題意得

解得

則甲、乙兩種型號(hào)的車各需8輛、10輛.(3)設(shè)甲、乙、丙三種型號(hào)的車各需x輛、y輛、z輛,根據(jù)題意得

消去x得3y+5z=50,即z=

,∵y,z為正整數(shù),∴z=4,y=10或z=7,y=5,∵x為正整數(shù),∴x=2,y=5,z=7,此