蘇科版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2-5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)課件

第2章軸對(duì)稱(chēng)圖形2.5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性第一課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1等邊對(duì)等角1.(2023四川眉山中考)如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠ACD的度數(shù)為

()

A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=

=

=70°.∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.故選C.2.(2023江蘇宿遷中考)若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°,則這

個(gè)等腰三角形的底角為

()A.70°

B.45°

C.35°

D.50°C解析110°的角只能是頂角,此時(shí)它的底角為

=35°.故選C.3.(2024江蘇南京江寧期中)如圖,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)D.若∠DAC=34°,則∠B的度數(shù)是

(

)

A.34°

B.30°

C.28°

D.26°A解析∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AC的垂直平分線l交BC于點(diǎn)

D,∴AD=DC,∴∠C=∠DAC=34°,∴∠B=∠C=34°.故選A.4.(2023新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考)如圖,在△ABC中,若AB=AC,

AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=

°.52解析∵AB=AC,AD=BD,∴∠B=∠C,∠B=∠BAD,∵∠BAC

=180°-∠B-∠C=∠CAD+∠BAD,∠CAD=24°,∴180°-2∠C=2

4°+∠C,∴∠C=52°.故答案為52.5.(情境題·數(shù)學(xué)文化)(2024江蘇連云港贛榆期中)如圖,“三

等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的,借助

如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分

角儀由兩根有槽的棒PB,PD組成,兩根棒在點(diǎn)P相連并可繞P

轉(zhuǎn)動(dòng),點(diǎn)C固定,CP=OC=OA,點(diǎn)O,A可在槽中滑動(dòng),其示意圖如

圖②所示,若∠AOB=72°,則∠COA的度數(shù)是

°.84解析設(shè)∠P=x,∵CP=CO=AO,∴∠COP=∠P=x,∠OAC=∠

OCA=∠P+∠COP=2x,∴∠AOB=∠P+∠OAC=3x=72°,∴x=2

4°,∴∠OCA=∠OAC=48°,∴∠AOC=180°-2×48°=84°.故答案

為84.6.(新獨(dú)家原創(chuàng))在一個(gè)三角形中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角

的4倍,我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“4倍角三角形”.如果一個(gè)等腰

三角形是4倍角三角形,則其底角的度數(shù)為

.30°或80°解析①設(shè)這個(gè)三角形的底角為x,則另外兩個(gè)角分別為x、4

x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得x+x+4x=180°,解得x=30°.②設(shè)這個(gè)三角形的頂角為x,則另外兩個(gè)底角分別為4x、4x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,得x+4x+4x=180°,解得x=20°,則4x=80°.綜上,底角的度數(shù)為30°或80°.7.(教材變式·P61T1)如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),下列

結(jié)論不一定正確的是

()

A.∠B=∠C

B.AB=2BDC.AD平分∠BAC

D.AD⊥BC知識(shí)點(diǎn)2三線合一B解析∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB=AC,D是BC中點(diǎn),∴AD平

分∠BAC,AD⊥BC.根據(jù)已知條件不能得到AB=2BD.故選B.8.(2023吉林中考)如圖,在△ABC中,AB=AC,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C

為圓心,大于

BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,作直線AD交BC于點(diǎn)E.若∠BAC=110°,則∠BAE的大小為

度.55解析∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.由作圖易得AE垂

直平分BC,∴AE是∠BAC的平分線,∴∠BAE=

∠BAC=55°.故答案為55.9.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是AD上任意一

點(diǎn).(1)如圖1,連接BE、CE,BE=CE成立嗎?并說(shuō)明理由.(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=45°,BE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F,且BF⊥

AC時(shí),EF=CF成立嗎?并說(shuō)明理由.解析(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF為等腰直角三角形,∴AF=BF.∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC,∴∠CBF+∠BED=9

0°,∵BF⊥AC,∴∠EAF+∠AEF=90°,∵∠BED=∠AEF,∴∠

EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,

∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=CF.10.(2023河北中考,13,★★☆)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠

B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,則∠C'=

()A.30°

B.n°C.n°或180°-n°

D.30°或150°C能力提升全練解析如圖①,當(dāng)BC=B'C'時(shí),易得△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴

∠C'=∠C=n°.

如圖②,當(dāng)BC≠B'C'時(shí),

∵A'C'=AC,∴∠AC'C=∠C=n°,∴∠AC'B=180°-n°.綜上,∠A'C'B'的度數(shù)為n°或180°-n°.故選

C.11.(新考向·規(guī)律探究試題)(2024江蘇蘇州常熟月考,8,★★★)如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,……,按此作法繼續(xù)下去,則以A2020為頂點(diǎn)的三角形的底角的度數(shù)是

()A

A.

×75°

B.

×65°C.

×75°

D.

×65°解析∵∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C=∠C=

(180°-∠B)=

×150°=75°.∵A1A2=A1D,∴∠DA2A1=∠A1DA2,∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A1DA2=2∠DA2A1,∴∠DA2A1=

∠BA1C=

×75°,同理可得∠EA3A2=

∠DA2A1=

×75°,以此類(lèi)推,以An為頂點(diǎn)的三角形的底角度數(shù)是

×75°,∴以A2020為頂點(diǎn)的三角形的底角度數(shù)是

×75°.故選A.12.(2024江蘇蘇州昆山期末,12,★☆☆)如圖,在△ABC中,AB=

AC,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD=20°,

則∠ACE的度數(shù)是

.35°解析∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD平分∠BAC,∠

ABC=∠ACB,∴∠BAD=∠CAD=20°,∴∠ACB=

=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=

∠ACB=35°.故答案為35°.13.(2023青海西寧中考,16,★★☆)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADB的度數(shù)是

.90°或50°解析∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=40°.∵△ABD為直角三角形,∴有以下兩種情況:①∠ADB=90°;②∠BAD=90°,此時(shí)∠ADB=180°-∠BAD-∠B=

180°-90°-40°=50°.故答案為90°或50°.14.(2022浙江溫州中考,20,★★☆)如圖,BD是△ABC的角平

分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E.(1)求證:∠EBD=∠EDB.(2)當(dāng)AB=AC時(shí),請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

解析(1)證明:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.(2)CD=ED.理由:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵DE∥BC,∴∠

ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥

ED于F(圖略),在△AFD與△AFE中,

∴△AFD≌△AFE(AAS),∴AD=AE,∴CD=BE.由(1)得∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴CD=ED.15.(推理能力)【問(wèn)題背景】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別

在AC、BC上,連接BD,DE.已知∠ABC=2∠C,BD=CD.【問(wèn)題探究】(1)若∠A=∠DEC,試說(shuō)明AB=EC.(2)若AB=BD,求∠A的度數(shù).素養(yǎng)探究全練解析(1)證明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC