珠海四中高三數(shù)學〔理科〕專題復習-圓錐曲線

...wd......wd......wd...2014珠海四中高三數(shù)學〔理〕專題復習--圓錐曲線一、選擇、填空題1、〔2013廣東高考〕中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是()A.B．C．D．2、〔2010廣東高考〕假設圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，那么圓的方程是．3、〔2009廣東高考〕巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為,且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，那么橢圓的方程為．4、〔2014廣州一?！硤A關于直線對稱的圓的方程為A．B．C．D．5、〔2014梅州3月高考模擬〕雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，那么雙曲線C的方程是＿＿＿＿6、〔2014韶關一模〕橢圓與雙曲線的焦點一樣，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于()A.B.C.D.7、〔2014深圳一?！畴p曲線與橢圓有一樣的焦點，且雙曲線的漸近線方程為，那么雙曲線的方程為．二、解答題1、〔2013廣東高考〕拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)當點為直線上的定點時,求直線的方程；(Ⅲ)當點在直線上移動時,求的最小值.2、〔2012廣東高考〕在平面直角坐標系中，橢圓：〔〕的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.〔Ⅰ〕求橢圓的方程；〔Ⅱ〕在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交于不同的兩點、，且的面積最大假設存在，求出點的坐標及對應的的面積；假設不存在，請說明理由.3、〔2011廣東高考〕設圓與兩圓，中的一個內切，另一個外切．〔1〕求的圓心軌跡的方程；〔2〕點，，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標．4、〔2014廣州一?！畴p曲線：的中心為原點，左，右焦點分別為，，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足．〔1〕求實數(shù)的值；〔2〕證明：直線與直線的斜率之積是定值；〔3〕假設點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同兩點，，在線段上取異于點，的點，滿足，證明點恒在一條定直線上．5、點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足．假設點滿足．〔1〕求點的軌跡的方程；〔2〕設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、〔為坐標原點〕，試判斷是否為定值假設是，求出這個定值；假設不是，請說明理由．6、橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設點關于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標．7、〔2014深圳一?！橙鐖D7，直線，拋物線，點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為．〔1〕求直線及拋物線的方程；〔2〕過點的任一直線〔不經過點〕與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，，的斜率分別為，，．問：是否存在實數(shù)，使得假設存在，試求出的值；假設不存在，請說明理由．8、〔2014佛山期末〕如以以下圖,橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)假設圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當?shù)淖畲笾禐闀r,求的值.9、〔廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)考〕橢圓C1：的離心率為，直線l：y＝x＋2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切?！?〕求橢圓C1的方程；〔2〕拋物線C2：y2＝2px〔p＞0〕與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上〔R，S與Q不重合〕，且滿足，求的取值范圍。10、〔廣東省寶安中學等七校2014屆高三第二次聯(lián)考〕定點,,動點,且滿足成等差數(shù)列.(Ⅰ)求點的軌跡的方程；(Ⅱ)假設曲線的方程為(),過點的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.參考答案一、選擇、填空題1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空題1、(Ⅰ)依題意,設拋物線的方程為,由結合,解得.所以拋物線的方程為.(Ⅱ)拋物線的方程為,即,求導得設,(其中),那么切線的斜率分別為,,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.(Ⅲ)由拋物線定義可知,,所以聯(lián)立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當時,取得最小值,且最小值為.2、解析：〔Ⅰ〕因為，所以，于是.設橢圓上任一點，那么〔〕.當時，在時取到最大值，且最大值為，由解得，與假設不符合，舍去.當時，在時取到最大值，且最大值為，由解得.于是，橢圓的方程是.〔Ⅱ〕圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為，于是.而是橢圓上的點，所以，即，于是，而，所以，，所以，于是當時，取到最大值，此時取到最大值，此時，.綜上所述，橢圓上存在四個點、、、，使得直線與圓相交于不同的兩點、，且的面積最大，且最大值為.3、解：〔1〕設，圓的半徑為，那么∴的圓心軌跡是以為焦點的雙曲線，，，∴的圓心軌跡的方程為〔2〕∴的最大值為2，此時在的延長線上，如以以下圖，必在的右支上，且，直線的斜率∵，∴，∴的最大值為2，此時為4、〔1〕解：設雙曲線的半焦距為，由題意可得解得．〔2〕證明：由〔1〕可知，直線，點．設點,，因為，所以．所以．因為點在雙曲線上，所以，即．所以．所以直線與直線的斜率之積是定值．〔3〕證法1：設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，那么，，即，．設，那么．即整理，得由①×③，②×④得將，代入⑥，得．⑦將⑤代入⑦，得．所以點恒在定直線上．證法2：依題意，直線的斜率存在．設直線的方程為，由消去得．因為直線與雙曲線的右支交于不同兩點，，①②③那么有①②③設點，由，得．整理得．1將②③代入上式得．整理得．④因為點在直線上，所以．⑤聯(lián)立④⑤消去得．所以點恒在定直線上．〔此題〔3〕只要求證明點恒在定直線上，無需求出或的范圍．〕5、【解析】〔1〕橢圓右焦點的坐標為，．，由，得．設點的坐標為，由，有，代入，得．〔2〕(法一)設直線的方程為，、，那么，．由，得，同理得．，，那么．由，得，．那么．因此，的值是定值，且定值為．6、(1)由點，點及得直線的方程為，即，∵原點到直線的距離為，∴故橢圓的離心率.(2)解法一：設橢圓的左焦點關于直線的對稱點為，那么有解之，得.在圓上∴，∴故橢圓的方程為,點的坐標為7、圖7解：〔1〕〔法一〕點在拋物線上，．……2分圖7設與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由得，，由，得，那么直線方程為．兩直線、間的距離即為拋物線上的點到直線的最短距離，有，解得或〔舍去〕．直線的方程為，拋物線的方程為．…………6分〔法二〕點在拋物線上，，拋物線的方程為．……2分設為拋物線上的任意一點，點到直線的距離為，根據(jù)圖象，有，，，的最小值為，由，解得．因此，直線的方程為，拋物線的方程為．…6分〔2〕直線的斜率存在，設直線的方程為，即，由得，設點、的坐標分別為、，那么，，，，…………9分.…10分由得，，，……………13分．因此，存在實數(shù)，使得成立，且．…………14分8、【解析】(Ⅰ)設橢圓的方程為(),依題意,,…………1分所以…………2分又,……………3分所以,……4分所以橢圓的方程為.………5分(Ⅱ)設(其中),…………6分圓的方程為,……7分因為,所以……………8分…………9分當…………10分且,解得(舍去).………………11分當即時,當時,取最大值,…12分且,解得,又,所以.……………13分綜上,當時,的最大值為.………………14分9、解：(1)由直線l：y＝x＋2與圓x2＋y2＝b2相切，得eq\f(|0－0＋2|,\r(2))＝b，即b＝eq\r(2).由e＝eq\f(\r(3),3)，得eq\f(b2,a2)＝1－e2＝eq\f(2,3)，所以a＝eq\r(3)，所以橢圓的方程是C1：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程為y2=4x,易知Q(0，0)，設R(eq\f(yeq\o\al(2,1),4)，y1)，S(eq\f(yeq\o\al(2,2),4)，y2)，∴eq\o(QR,\s\up6(→))＝(eq\f(yeq\o\al(2,1),4)，y1)，eq\o(RS,\s\up6(→))＝(eq\f(yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1),4)，y2－y1)，由eq\o(QR,\s\up6(→))·eq\o(RS,\s\up6(→))＝0，得eq\f(yeq\o\al(2,1)〔yeq\o\al(2,2)－yeq\o\al(2,1)〕,16)＋y1(y2－y1)＝0，∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋eq\f(16,y1))，∴yeq\o\al(2,2)＝y(tǒng)eq\o\al(2,1)＋eq\f(256,yeq\o\al(2,1))＋32≥2eq\r(yeq\o\al(2,1)·\f(256,yeq\o\al(2,1)))＋32＝64，當且僅當yeq\o\al(2,1)＝eq\f(256,yeq\o\al(2,1))，即y1＝±4時等號成立．又|eq\o(QS,\s\up6(→))|＝eq\r(〔\f(yeq\o\al(2,2),4)〕2＋yeq\o\al(2,2))＝eq\f(1,4)eq\r(〔yeq\o\al(2,2)＋8〕2－64)，∵yeq\o\al(2,2)≥64，∴當yeq\o\al(2,2)＝64，即y2＝±8時，|eq\o(QS,\s\up6(→))|min＝8eq\r(5)，故|eq\o(QS,\s\up6(→))|的取值范圍是[8eq\r(5)，＋∞)．(14分)10、【