高中數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)和題型

...wd......wd......wd...1.集合知識(shí)點(diǎn)一集合的概念1．集合：一般地，把一些能夠________________對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象________構(gòu)成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…來(lái)表示．2．元素：構(gòu)成集合的____________叫做這個(gè)集合的元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…來(lái)表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為.知識(shí)點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系1．屬于：如果a是集合A的元素，就說(shuō)a________集合A，記作a________A.2．不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a________集合A，記作a________A.知識(shí)點(diǎn)三集合的特性及分類1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分類：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)無(wú)限集：含有_______元素的集合．3．常用數(shù)集及符號(hào)表示名稱非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*或N＋ZQR知識(shí)點(diǎn)四集合的表示方法1．列舉法：把集合的元素______________，并用花括號(hào)“{}〞括起來(lái)表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法稱為描述法．知識(shí)點(diǎn)五集合與集合的關(guān)系1．子集與真子集定義符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言(Venn圖)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集________(或________)真子集如果集合A?B，但存在元素________，且________，我們稱集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性質(zhì)(1)規(guī)定：空集是____________的子集，也就是說(shuō)，對(duì)任意集合A，都有________．(2)任何一個(gè)集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，那么________．(4)如果AB，BC，那么________．3．集合相等定義符號(hào)語(yǔ)言圖形圖言(Venn圖)集合相等如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等A＝B知識(shí)點(diǎn)六集合的運(yùn)算1．交集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由________________________________________組成的集合，稱為A與B的交集A∩B＝_________2．并集自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言由__________________________________組成的集合，稱為A與B的并集A∪B＝_______________3.交集與并集的性質(zhì)交集的運(yùn)算性質(zhì)并集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩?＝________A∪?＝________A?B?A∩B＝________A?B?A∪B＝________4.全集在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的________，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作________．5．補(bǔ)集文字語(yǔ)言對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中__________的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作________符號(hào)語(yǔ)言?UA＝________________圖形語(yǔ)言典例精講題型一*判斷能否構(gòu)成集合1．在“①高一數(shù)學(xué)中的難題；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)解〞中，能夠構(gòu)成集合的是。題型二*驗(yàn)證元素是否是集合的元素集合，判斷3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的數(shù)構(gòu)成的，判斷是不是集合A中的元素.題型三**求集合1．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}2．以下六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥題型四**利用集合中元素的性質(zhì)求參數(shù)1．集合S＝{a，b，c}中的三個(gè)元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，那么△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2.設(shè)a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，那么b－a＝________.3.P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，假設(shè)集合P中恰有3個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.4.集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，那么實(shí)數(shù)m的值為()A．2B．3C．0或3D．0或2或3題型五**判斷集合間的關(guān)系1、設(shè),，那么M與N的關(guān)系正確的選項(xiàng)是〔〕A.M=NB.C.D.以上都不對(duì)2．判斷以下集合間的關(guān)系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．題型六**求子集個(gè)數(shù)1．集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，假設(shè)集合A有且僅有2個(gè)子集，那么a的取值構(gòu)成的集合為_(kāi)_______．2.集合A＝{1，2，3}，寫出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集題型七**利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)1.集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，那么m＝________.2．集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，假設(shè)B?A，那么a的值不可能是()A．0B．1C．2D．3題型八***集合間的基本運(yùn)算1．下面四個(gè)結(jié)論：①假設(shè)a∈(A∪B)，那么a∈A；②假設(shè)a∈(A∩B)，那么a∈(A∪B)；③假設(shè)a∈A，且a∈B，那么a∈(A∩B)；④假設(shè)A∪B＝A，那么A∩B＝B.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．42．集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，那么M∪N＝()A．{x|x>－3}B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}3．集合A＝{2，－3}，集合B滿足B∩A＝B，那么符合條件的集合B的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．44．(2016·全國(guó)卷Ⅲ理，1)設(shè)集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，那么S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)5．以下關(guān)系式中，正確的個(gè)數(shù)為()①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)；③(M∪N)?N；④假設(shè)M?N，那么M∩N＝M.A．4B．3C．2 D．1(2016·唐山一中月考試題)全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB).題型九**根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果求參數(shù)1．假設(shè)集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，那么x＝________.2．設(shè)A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，那么p＋q＝________.題型十**集合中的新定義問(wèn)題1．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，那么P*Q的子集個(gè)數(shù)為()A．7B．12C．32 D．642．當(dāng)x∈A時(shí)，假設(shè)x－1?A，且x＋1?A，那么稱x為A的一個(gè)“孤立元素〞，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集〞，假設(shè)集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集為N′，那么M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的有關(guān)概念知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)函數(shù)相等的條件1．定義域________．2．________完全一致．知識(shí)點(diǎn)三區(qū)間的概念及表示1．一般區(qū)間的表示設(shè)a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間{x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間{x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間2.特殊區(qū)間的表示定義R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符號(hào)(－∞，＋∞)a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法．知識(shí)點(diǎn)五分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(x)，x∈A，根據(jù)自變量x在A中不同的取值范圍，有著不同的________，那么稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的________，值域是各段值域的________．知識(shí)點(diǎn)六映射的概念設(shè)A，B是兩個(gè)________________，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的________________，在集合B中都有________確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．知識(shí)點(diǎn)七函數(shù)的單調(diào)性1．增函數(shù)、減函數(shù)：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．函數(shù)的單調(diào)性：假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，那么稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．3．單調(diào)性的常見(jiàn)結(jié)論：假設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)均為增(減)函數(shù)，那么f(x)＋g(x)仍為增(減)函數(shù)；假設(shè)函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù)，那么－f(x)為減(增)函數(shù)；假設(shè)函數(shù)f(x)為增(減)函數(shù)，且f(x)>0，那么eq\f(1,f(x))為減(增)函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)八函數(shù)的最大值、最小值最值類別最大值最小值條件設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足(1)對(duì)于任意的x∈I，都有__________(2)存在x0∈I，使得______________(1)對(duì)于任意的x∈I，都有________(2)存在x0∈I，使得________結(jié)論M是函數(shù)y＝f(x)的最大值M是函數(shù)y＝f(x)的最小值性質(zhì)：定義在閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，必有最大(小)值．知識(shí)點(diǎn)九函數(shù)的奇偶性1．函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)結(jié)論函數(shù)f(x)是偶函數(shù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2.性質(zhì)(1)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，那么f(x)=0(2)奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．(3)在定義域的公共局部?jī)?nèi)，兩個(gè)奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù)；兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)十函數(shù)的周期性假設(shè)存在非零常數(shù)T，對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有，稱這樣的函數(shù)為周期函數(shù)，T叫函數(shù)的一個(gè)周期。典例精講題型一***函數(shù)的定義域1函數(shù)f(x)＝ln(x－3)的定義域?yàn)?)A．{x|x>－3}B．{x|x>0}C．{x|x>3} D．{x|x≥3}2．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定義域?yàn)?)A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]3.函數(shù)的定義域?yàn)椤病矨．B．C．D．4.函數(shù)f(x)=的定義域是一切實(shí)數(shù),那么m的取值范圍是〔〕A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤45、假設(shè)函數(shù)＝的定義域是[1，4]，那么＝的定義域是．6、假設(shè)函數(shù)＝的定義域是[1，2]，那么＝的定義域是.題型二***函數(shù)概念的考察1以以以下圖象中，不可能成為函數(shù)y＝f(x)圖象的是()以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是〔〕A.y=和B.y=ln和C.D.3以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是〔 〕A.B．C．D．4函數(shù)y=定義域?yàn)?，那么其值域?yàn)轭}型三***分段函數(shù)的考察1、函數(shù)，那么A.4 B. C.-4 D-2、函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)x，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))假設(shè)f(a)＝a，那么實(shí)數(shù)a＝________.3、設(shè)函數(shù)那么不等式的解集是〔〕A.B.C.D.4、函數(shù)假設(shè)那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕ABCD題型四***函數(shù)圖像的考察1、設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是2、函數(shù)y=2x-的圖像大致是3、函數(shù)的圖像大致為 ()1101xy4、甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線〔假定為直線〕行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為〔如圖2所示〕．那么對(duì)于圖中給定的，以下判斷中一定正確的選項(xiàng)是 〔〕A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置一樣D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面題型五***求函數(shù)的解析式1、求以下函數(shù)的解析式f(x)是二次函數(shù)，假設(shè)f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).f(x)滿足求f(x).f(x)為奇函數(shù)，x>0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式設(shè)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且，求。題型六**函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)，的值域?yàn)椋?、求函數(shù)的最大值和最小值。3、求函數(shù)的最大值和最小值。題型七***函數(shù)性質(zhì)的考察寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間2、設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)假設(shè)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，那么實(shí)數(shù)a的值__________；(2)假設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的范圍__________。3、定義在上的奇函數(shù)，那么常數(shù)____,_____4、函數(shù)是上的偶函數(shù)，假設(shè)對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，那么的值為〔〕A．B．C．D．5、函數(shù)的圖像 〔〕A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于主線對(duì)稱C.關(guān)于軸對(duì)稱D.關(guān)于直線對(duì)稱6、函數(shù)的圖象〔〕A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于直線y=x對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱7、定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么 〔〕A.B.C.D.8、偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，那么滿足＜的x取值范圍()〔A〕〔，〕B.［，〕C.〔，〕D.［，〕9、定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.那么()(A)B.C.D.10、函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，那么的值是()A.0B.C.1D.11、定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),假設(shè)方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,那么12、函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋ax2,x＋b)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，并且g(x)＝xf(x)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)中a、b的值；(2)判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．基本初等函數(shù)、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念：①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義．運(yùn)算性質(zhì)：①②③〔7〕指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義OA01xyOA01xy圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)的定義：①假設(shè)，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)．③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：．〔2〕幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式：，，．〔3〕常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即〔其中…〕．〔4〕對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑥換底公式：〔5〕對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象111Bxy111C定義域值域過(guò)定點(diǎn)圖象過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對(duì)函數(shù)圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高．知識(shí)點(diǎn)三冪函數(shù)〔1〕冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)．〔2〕冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)與方程1、函數(shù)零點(diǎn)的定義〔1〕對(duì)于函數(shù)，我們把方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的零點(diǎn)?！?〕方程有實(shí)根函數(shù)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)。因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，有幾個(gè)實(shí)數(shù)根。函數(shù)零點(diǎn)的求法：解方程，所得實(shí)數(shù)根就是的零點(diǎn)〔3〕變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)①假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)，那么稱該零點(diǎn)為函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)。②假設(shè)函數(shù)在零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值同號(hào)，那么稱該零點(diǎn)為函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)。③假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)的曲線，那么是在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件。2、函數(shù)零點(diǎn)的判定〔1〕零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根?！?〕函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)〔或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)〕確定方法①代數(shù)法：函數(shù)的零點(diǎn)的根；②〔幾何法〕對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。〔3〕零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定有2個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)不等實(shí)根；有1個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等實(shí)根；無(wú)零點(diǎn)無(wú)實(shí)根；對(duì)于二次函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)展確定.二分法〔1〕二分法的定義:對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法叫做二分法;〔2〕用二分法求方程的近似解的步驟:①確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定準(zhǔn)確度;②求區(qū)間的中點(diǎn);③計(jì)算;(ⅰ)假設(shè),那么就是函數(shù)的零點(diǎn);(ⅱ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));(ⅲ)假設(shè),那么令(此時(shí)零點(diǎn));④判斷是否到達(dá)準(zhǔn)確度,即,那么得到零點(diǎn)近似值為(或);否那么重復(fù)②至④步.典例精講題型一**有關(guān)冪函數(shù)定義及性質(zhì)1、函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù)，那么m=.2、在函數(shù)①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定義域和值域一樣的是.將，，按從小到大進(jìn)展排列為_(kāi)_______題型二***指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、函數(shù)且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)2、對(duì)比以下各組數(shù)值的大?。骸?〕；〔2〕；3、函數(shù)的遞減區(qū)間為；值域是4、設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值。5、設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如以以下圖，那么的大小順序是ABCD題型三**指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算1、計(jì)算的結(jié)果是〔〕A、B、C、—D、—2、等于〔〕A、B、C、D、3、假設(shè)，那么=。題型四**對(duì)數(shù)運(yùn)算1、求值；2、，那么用表示是〔〕A、B、C、D、3、，那么等于〔〕A、B、C、D、題型五***對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)且的反函數(shù)為；它的值域是2、，那么()3、，，，的大小關(guān)系是4、＜0，〔＞0，≠1〕，那么的取值范圍是.5、函數(shù)〔＞0，且≠1〕的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)6、y=loga(2－ax)在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 〔〕 A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔0，2〕 D．題型六***零點(diǎn)區(qū)間的判斷1、函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是〔〕A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)2、函數(shù)f(x)=log2x+2x-1的零點(diǎn)必落在區(qū)間〔〕 A、 B、 C、 D、(1,2)3、設(shè)，那么在以下區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是〔〕