二元一次方程組的解法-加減消元法

第3章一次方程與方程組3.3二元一次方程組及其解法第4課時二元一次方程組的解法——加減消元法1課堂講解加減消元法：

直接加減消元

先變形，再加減消元用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)1知識點加減消元法知1－導(dǎo)類型一直接加減消元把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.知1－講加減消元法定義：把二元一次方程組中的兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法．要點精析：兩個方程同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值如果相等或成倍數(shù)關(guān)系，解方程組時考慮用加減消元法．知1－講例1用加減法解下列方程組．1.同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(1)導(dǎo)引：兩個方程中x的系數(shù)相同，y的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個方程相加消去y，或者把兩個方程相減消去x.①②知1－講解：方法一：①＋②，得6x＝12，所以x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，所以y＝1.所以原方程組的解為方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.所以原方程組的解為知1－講2.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系．(2)①②導(dǎo)引：兩個方程中y的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，方程②乘以3就可與方程①相加消去y.知1－講解：②×3，得51x－9y＝222，③①＋③，得59x＝295，解得x＝5.把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得y＝.所以原方程組的解為知1－講3.同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等也不成倍數(shù)關(guān)系．(3)導(dǎo)引：方程①和②中x，y的系數(shù)的絕對值都不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，應(yīng)取系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y.①②知1－講解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③②×2，得6x＋4y＝22.④③－④，得5y＝－13，即y＝－把y＝－代入①，得2x＋3×＝3，解得x＝所以這個方程組的解為知1－講方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤②×3，得9x＋6y＝33.⑥⑥－⑤，得5x＝27，解得x＝把x＝代入①，得2×＋3y＝3，解得y＝－所以這個方程組的解為（來自《點撥》）知1－講總

結(jié)用加減消元法解二元一次方程組時，一般有三種情況：①方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，則直接

利用加減法求解；②方程組中任意一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，但某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，則其中一個方程乘以這個倍數(shù)后再利用加減法求解；知1－講總

結(jié)③方程組中任一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等，也不成倍數(shù)關(guān)系，可利用最小公倍數(shù)的知識，把兩個方程都適當(dāng)?shù)爻艘砸粋€數(shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后再利用加減法求解．（來自《點撥》）知1－講類型二先變形，再加減消元(1)如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系．(2)用加減法時，一般選擇系數(shù)比較簡單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系)的未知數(shù)作為消元對象．知1－講例2解方程組：①②分析：在這個方程組中，直接將兩個方程相加或相減，都不能消去未知數(shù)x或y,怎么辦？我們可以對其中一個（或兩個）方程進行變形,使得這個方程組中x或y的系數(shù)相等或互為相反數(shù),再來求解.知1－講解法一:（消去x)

將①×2,得8x+2y=28.③②-③，得y=2.把y=2代入①，得4x+2=14.x=3.

所以解法二:（消去y)請同學(xué)們自己完成.（來自教材）知1－講例3解方程組：①②分析：比較方程組中的兩個方程，y的系數(shù)的絕對值比較小，將①×3,②×2,就可使y的系數(shù)絕對值相等，再用加減法即可消去y.知1－講解:①×3

,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33.-6+2y=-5.y=所以（來自教材）知1－練1方程組中，x的系數(shù)的特點是________，方程組中，y的系數(shù)的特點是____________，這兩個方程組用________消元法解較簡便.相等互為相反數(shù)加減(來自《典中點》)知1－練2方程組既可以用________消去未知數(shù)________；也可以用________消去未知數(shù)________．①＋②y①－②x(來自《典中點》)知1－練A3解方程組時，用加減消元法最簡便的是(

)A．①＋②B．①－②C．①×2－②×3D．①×3＋②×2①②知1－練用加減法解下列方程組：4知1－練4(來自《典中點》)知1－練5(中考·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是(

)A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(－5)＋②×2D知1－練D6用加減法解方程組最簡單的方法是(

)A．①×3－②×2B．①×3＋②×2C．①＋②×2D．①－②×2①②(來自《典中點》)知1－練B7解方程組消去未知數(shù)y最簡單的方法是(

)A．①×2＋② B．①×2－②C．由①得y＝，再代入②D．由①得x＝，再代入②①②(來自《典中點》)2知識點用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M知2－講步驟：(1)變形：通過變形，使方程組中某一未知數(shù)的

系數(shù)相等或互為相反數(shù)．(2)加減：消去一個未知數(shù)．(3)求解：得到一個未知數(shù)的值．(4)回代：求另一個未知數(shù)的值．(5)寫出解．知2－講例4

解方程組導(dǎo)引：先將方程組化簡，再用加減法解方程組．知2－講解：將原方程組化簡，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是（來自《點撥》）知2－講例4

解方程組導(dǎo)引：先將方程組化簡，再用加減法解方程組．(來自《點撥》)解：將原方程組化簡，得①×5，得25x＋5y＝180.③,③－②，得26x＝156，解得x＝6.把x＝6代入①，得y＝6.所以原方程組的解是知2－講總結(jié)知2－講(來自《點撥》)每個二元一次方程組均可采用代入法或加減法求解，但是在解題中我們應(yīng)根據(jù)方程組的特點靈活選用最恰當(dāng)?shù)姆椒?，使計算過程簡單，一般地，當(dāng)化簡后的方程組存在一個方程的某個未知數(shù)的絕對值是1或有一個方程的常數(shù)項是0時，用代入法；當(dāng)兩個方程中的某一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時，用加減法．知2－講(來自《點撥》)例5解方程組導(dǎo)引：呈現(xiàn)形式的方程組稱為輪換對稱方程組，將兩式分別相加和相減后得到的兩個方程，組成一個簡單的二元一次方程組，再解這個方程組．①②知2－講(來自《點撥》)解：①＋②，得27x＋27y＝81，

化簡，得x＋y＝3③，①－②，得－x＋y＝－1④，聯(lián)立③和④，得③＋④，得2y＝2，解得y＝1.③－④，得2x＝4，解得x＝2.所以原方程組的解是總結(jié)知2－講(來自《點撥》)解輪換對稱方程組的步驟：①兩式相加；②兩式相減；③把新得的兩個方程聯(lián)立，解這個方程組．知2－講(來自《點撥》)例6解方程組：③④解：將原方程化簡，得③+④×5,得27x=17550.x=650.知2－講將

x=650代人④，得5×650+3y=3400,y=50.所以

（來自教材）知2－練1(來自《典中點》)解方程組：(1)(中考·東營)

(2)(中考·荊州)

(3)

知2－練2(來自《典中點》)解方程組用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟(1)加減消元法，適用于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個