求平均數(shù)和中位數(shù)

求平均數(shù)和中位數(shù)求平均數(shù)和中位數(shù)專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（10道，每題2分，共20分）1.以下哪個(gè)數(shù)集具有較好的“聚集性”？A.正態(tài)分布B.均勻分布C.指數(shù)分布D.三角形分布2.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49。求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)？3.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。求這組數(shù)據(jù)的前四項(xiàng)的平均數(shù)？4.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。求這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值？5.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15,17,19,21。求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？6.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。求這組數(shù)據(jù)的方差？7.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。求這組數(shù)據(jù)的偏度？8.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。求這組數(shù)據(jù)的峰度？9.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)？10.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。求這組數(shù)據(jù)的五數(shù)概括？二、判斷題（5道，每題2分，共10分）1.若一組數(shù)據(jù)完全相同，則這組數(shù)據(jù)的方差為0。（）2.平均數(shù)一定大于等于中位數(shù)。（）3.中位數(shù)不受極端值影響。（）4.眾數(shù)可以作為數(shù)據(jù)分布的特征值。（）5.峰度描述了數(shù)據(jù)的“尖峭”或“平坦”程度。（）三、填空題（5道，每題2分，共10分）1.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間位置的數(shù)，若數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。3.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。4.方差是一組數(shù)據(jù)各個(gè)數(shù)值與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)。5.偏度描述了一組數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱(chēng)性。四、簡(jiǎn)答題（5道，每題2分，共10分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及應(yīng)用場(chǎng)景。2.請(qǐng)解釋什么是數(shù)據(jù)的“聚集性”以及如何衡量。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差。4.請(qǐng)簡(jiǎn)述如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述峰度是什么以及它的作用。五、計(jì)算題（5道，每題2分，共10分）1.已知一組數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、偏度和峰度。2.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,八、案例設(shè)計(jì)題（1道，共5分）某公司員工的月工資數(shù)據(jù)如下：2000,2200,2400,2500,2600,2800,2900,3000,3200,3500請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算并輸出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)。九、應(yīng)用題（2道，每題2分，共10分）1.已知一組數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。求這組數(shù)據(jù)的前五項(xiàng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、偏度和峰度。2.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。求這組數(shù)據(jù)的后五項(xiàng)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、偏度和峰度。十、思考題（1道，共10分）請(qǐng)思考以下問(wèn)題并簡(jiǎn)要闡述你的觀點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中，為什么平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)對(duì)于描述一組數(shù)據(jù)的中心趨勢(shì)都很重要？它們之間有什么關(guān)系和區(qū)別？如何根據(jù)具體情況選擇合適的中心趨勢(shì)度量？本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題答案（10道，每題2分，共20分）二、判斷題答案（5道，每題2分，共10分）三、填空題答案（5道，每題2分，共10分）四、簡(jiǎn)答題答案（5道，每題2分，共10分）1.平均數(shù)是所有數(shù)值的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后位于中間位置的數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的中間位置；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的最常出現(xiàn)的值。平均數(shù)適用于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，中位數(shù)適用于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，眾數(shù)適用于具有離群值的數(shù)據(jù)。2.數(shù)據(jù)的聚集性是指數(shù)據(jù)在某個(gè)數(shù)值周?chē)募谐潭??？梢酝ㄟ^(guò)方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等來(lái)衡量。方差是一組數(shù)據(jù)各個(gè)數(shù)值與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度；標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，反映了數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)程度；離散系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，反映了數(shù)據(jù)的相對(duì)波動(dòng)程度。3.方差的計(jì)算公式為：方差=[Σ(xi-平均數(shù))2]/n，其中xi表示每個(gè)數(shù)值，平均數(shù)表示所有數(shù)值的平均值，n表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。首先計(jì)算平均數(shù)，然后將每個(gè)數(shù)值與平均數(shù)的差的平方相加，最后將結(jié)果除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)得到方差。4.四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)按大小順序排列后分為四等份的數(shù)值。第一四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于25%位置的數(shù)值；第二四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于50%位置的數(shù)值，即中位數(shù)；第三四分位數(shù)是將數(shù)據(jù)從小到大排列后，位于75%位置的數(shù)值。計(jì)算四分位數(shù)的方法是將數(shù)據(jù)從小到大排列，然后找到對(duì)應(yīng)位置的數(shù)值。5.峰度是描述數(shù)據(jù)分布尖峭或平坦程度的統(tǒng)計(jì)量。峰度大于0表示數(shù)據(jù)分布尖峭，峰度小于0表示數(shù)據(jù)分布平坦，峰度等于0表示數(shù)據(jù)分布對(duì)稱(chēng)。峰度的計(jì)算公式為：峰度=(Σ(xi-平均數(shù))?)/(方差的四次方*n)，其中xi表示每個(gè)數(shù)值，平均數(shù)表示所有數(shù)值的平均值，方差表示數(shù)據(jù)的方差，n表示數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。五、計(jì)算題答案（5道，每題2分，共10分）1.平均數(shù)=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=5.5；中位數(shù)=(5+6)/2=5.5；眾數(shù)=5；方差=[(1-5.5)2+(2-5.5)2+...+(10-5.5)2]/10=14.5；偏度=(Σ(xi-平均數(shù))3)/(方差的立方根*n)=2.33；峰度=(Σ(xi-平均數(shù))?)/(方差的四次方*n)=13.33。六、案例設(shè)計(jì)題答案（1道，共5分）中位數(shù)=(2400+2500)/2=2450；