2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，從中不放回地抽n件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是(

)A.n B.(n?1)MN C.nM2.在研究線性回歸模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,?,n)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均在直線y=?1A.?1 B.1 C.?12 3.若直線y=kx?1與曲線y=?x2+4x?3恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A.(43,+∞) B.[1,43)4.定義區(qū)間[a,b]，(a,b)，(a,b]，[a,b)的長(zhǎng)度為b?a.如果一個(gè)函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為m(其中m∈(0,e]，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，那么稱這個(gè)函數(shù)為“m函數(shù)”.下列四個(gè)命題：

①函數(shù)f(x)=ex+lnx不是“m函數(shù)”；

②函數(shù)g(x)=lnx?ex是“m函數(shù)”，且mem=1；

③函數(shù)?(x)=exlnx是“m函數(shù)”；

④函數(shù)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共12小題，每小題5分，共60分。5.雙曲線x29?6.若一個(gè)球的表面積為π，則該球的半徑為_(kāi)_____．7.已知函數(shù)f(x)=2x2+x，則f(3)=8.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(9,13)，則D[X]=9.已知一個(gè)二胎家庭中有一個(gè)男孩，則這個(gè)家庭中有女孩的概率為_(kāi)_____．10.事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為25，且P(A)=2P(B)，則P(B)=______．11.若直線x+y+a=0與曲線y=x?2lnx相切，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．12.設(shè)隨機(jī)變量X的分布?101218113.某區(qū)學(xué)生參加模擬大聯(lián)考，假如聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，其總體密度函數(shù)為：f(x)=1σ2πe?(x?85)214.已知雙曲線T：x2a2?y2=1(a>0)，任取雙曲線Γ右支上兩個(gè)不相同的點(diǎn)P1(15.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1與a4039是f(x)=x?mlnx?916.橢圓Γ：x22024+三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

如圖，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB=AA1=2，D是AB的中點(diǎn)．

(1)求直線CC1與DB1所成的角的大小；

18.(本小題10分)

某公司為了解服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了100位男性顧客和100位女性顧客，每位顧客對(duì)該公司的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分.已知這200位顧客所打的分?jǐn)?shù)均在[25,100]之間，根據(jù)這些數(shù)據(jù)得到如下的頻數(shù)分布表：顧客所打分?jǐn)?shù)[25,40)[40,55)[55,70)[70,85)[85,100]男性顧客人數(shù)46103050女性顧客人數(shù)610244020(1)估計(jì)這200位顧客所打分?jǐn)?shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．

(2)若顧客所打分?jǐn)?shù)不低于70分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為滿意；若顧客所打分?jǐn)?shù)低于70分，則該顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度為不滿意.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為顧客對(duì)公司服務(wù)質(zhì)量的態(tài)度與性別有關(guān)？滿意不滿意男性顧客女性顧客附；K2P(0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.(本小題10分)

設(shè)常數(shù)m>0且m≠1，橢圓Γ：x2m2+y2=1，點(diǎn)P是Γ上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)m=3，若定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，求|PA|的最大值與最小值；

(3)設(shè)m=12，若Γ上的另一動(dòng)點(diǎn)Q滿足20.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=alnx?ax+1(a∈R)．

(1)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)的直線與函數(shù)f(x)的圖像相切于點(diǎn)(3,f(3))，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)設(shè)g(x)=f(x)+32x2?1，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[32,4]為減函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)對(duì)于函數(shù)g(x)=f(x)+32x2?1，若函數(shù)參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.436.127.21

8.2

9.2310.1511.?2

12.2

13.1200

14.[1,+∞)．

15.2

16.24

17.解：(1)∵CC1//BB1，∴∠BB1D是直線CC1與DB1所成的角，

在直角三角形B1BD中，tan∠BB1D=12，

∴直線CC1與DB1所成的角的大小為arctan12；

(2)∵BB1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴BB1⊥CD，

又∵D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，

∵BB1∩AB=B，BB1，AB?平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，

又CD?平面CDB1，∴平面CDB1⊥平面ABB118.解：(1)由題意知，計(jì)算x?=1200×(10×65216×952滿意不滿意合計(jì)男性顧客8020100女性顧客6040100合計(jì)14060200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=200×(80×40?20×60)2100×100×140×60=20021≈9.52419.(1)解：橢圓Γ：x2m2+y2=1，點(diǎn)P(2,0)是橢圓上的點(diǎn)，所以m=2，

則c=m2?1=4?1=3，

所以Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0),(3,0)；

(2)解：設(shè)P(x,y)，其中?3≤x≤3，且A(2,0)，

則x29+y2=1，即y2=1?x29，

所以|PA|2=(x?2)2+y2=(x?2)2+1?x29=89(x?94)2+12，

因?yàn)?3≤x≤3，

所以當(dāng)x=?3時(shí)，|PA|2取得最大值為25，

當(dāng)x=94時(shí)，|PA|2取得最小值為12，

所以|PA|的最大值為5，最小值為22；

(3)證明：當(dāng)m=12時(shí)，橢圓的方程為4x2+y2=1，

設(shè)P(x1,y1)，Q(x20.解：(1)因?yàn)閒(x)=alnx?ax+1(a∈R)，其中x>0，則f′(x)=a(1x?1)，

所以f(3)=aln3?3a+1，f′(3)=?23a，

所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為y?(aln3?3a+1)=?23a(x?3)，

將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得3a?aln3?1=2a，解得a=11?ln3．

(2)g(x)=f(x)+32x2?1=32x2?ax+alnx，則g′(x)=3x?a+ax，

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在區(qū)間[32,4]上為減函數(shù)，

故對(duì)任意的x∈[32,4]，g′(x)=3x?a+ax≤0恒成立，可得a≥3x2x?1，

令p(x)=3x2x?1，其中x∈[32,4]，則p′(x)=3x(x