2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省惠州市惠東縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖案中，可以通過其中一個(gè)基礎(chǔ)圖形平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是(

)A.?1 B.9 C.6 3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第四象限的是(

)A.(2,1) B.(2,?1) C.(?2,1) D.(?2,?1)4.下列各式中，屬于二元一次方程的是(

)A.2x+1=3 B.xy=3 C.x?2y D.x=y?15.下列調(diào)查案例中，最適宜采用全面調(diào)查(普查)方式的是(

)A.調(diào)查惠州市中學(xué)生的視力狀況 B.檢測(cè)神舟十六號(hào)飛船的零部件

C.調(diào)查某河域的水污染情況 D.調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命6.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是(

)A.∠1和∠4是同位角

B.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角

C.∠1和∠2是對(duì)頂角

D.∠3和∠4是鄰補(bǔ)角7.已知a<b，下列四個(gè)不等式中，正確的是(

)A.a?2>b?2 B.a?b>0 C.2a<a+b D.?2a<?2b8.用代入法解方程組2x?y=5①y=1+x②時(shí)，把②代入①后得到的方程是(

)A.2x?1+x=5 B.1+x=2x+5 C.5?2x=1+x D.2x?1?x=59.2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑.小強(qiáng)跑在小海前面，在離終點(diǎn)1000m時(shí)，他以5m/s的速度向終點(diǎn)沖刺，而此時(shí)小海在他身后100m，請(qǐng)問小海需以多快的速度同時(shí)沖刺，才能在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)？設(shè)此時(shí)小海沖刺的速度為xm/s，可列的不等式為(

)A.1000+1005x>1000 B.10005x>1000+100

C.10.如圖是小海為學(xué)校即將舉辦的“首屆數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)展示大賽”制作宣傳海報(bào)時(shí)設(shè)計(jì)的藝術(shù)數(shù)字“1”，若BC⊥EF，∠ABC=140°，∠AFE=75°，則∠A的度數(shù)為(

)A.40°

B.30°

C.25°

D.20°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知3x+y=3，當(dāng)x=2時(shí)，y=______．12.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是m與m?4，則m=______13.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，若∠BOE=35°，EO⊥CD，垂足為O，則∠AOC=______度.

14.在五子棋比賽中，黑白雙方輪流落子，串先在橫、豎、斜任一方向上成連續(xù)五枚同色棋子的一方為勝.如圖，現(xiàn)黑方有一個(gè)方向形成了同色“四連珠”，已鎖定勝局，黑方下一步終結(jié)棋局的落子位置的坐標(biāo)是______．

15.下表中結(jié)出的每一對(duì)x，y的值都是二元一次方程ax+by=3的解，則不等式組x<mx>n的解集為______．xm123y31?1n三、解答題：本題共6小題，共57分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計(jì)算：4?327+|1?317.(本小題7分)

在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

(1)請(qǐng)畫出平移后的三角形DEF；

(2)連接AD、BE，直接寫出線段AD與線段BE的關(guān)系：______．18.(本小題7分)

已知：如圖BE/?/CF，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，求證：AB/?/CD

證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)

∴∠ABC=2∠______，

∠BCD=2∠______(______).

∵BE//CF(______)，

∴∠EBC=∠FCB?(______).

∴∠ABC=______．

∴AB/?/CD?(______).19.(本小題9分)

如圖，已知∠ABC=∠C，∠A=∠E．

(1)求證：AD/?/BE；

(2)若∠1=∠2=69°，∠DBE=2∠CBD，求∠A的度數(shù)．20.(本小題12分)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式|x?2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：因?yàn)閨x+1|=|x?(?1)|，所以|x+1|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與?1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．

(ⅰ)發(fā)現(xiàn)問題：代數(shù)式|x+1|+|x?2|的最小值是多少？

(ⅱ)探究問題：如圖，點(diǎn)A、B、P分別表示數(shù)?1、2、x，AB=3．

∵|x+1|+|x?2|的幾何意義是線段PA與PB的長度之和，

∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA+PB=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB>3．

∴|x+1|+|x?2|的最小值是3．

請(qǐng)你根據(jù)上述自學(xué)材料，探究解決下列問題：

解決問題：(1)|x?3|+|x+2|的最小值是______；

(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x?1|>4；

(3)當(dāng)a為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x?4|的最小值是2．

21.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸交于A(?4,0)，B(0,m)兩點(diǎn)，點(diǎn)C(2,3)，P(?32,n)在直線AB上.我們可以用面積法求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

[問題探究]：

(1)請(qǐng)閱讀并填空：

一方面，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為______平方單位；

另一方面，過點(diǎn)C作CQ⊥y軸于點(diǎn)Q，三角形AOB的面積=12BO?AO=2m，三角形BOC的面積=______平方單位．

∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，

∴可得關(guān)于m的一元一次方程為______，

解這個(gè)方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．

[問題遷移]：

(2)如圖，請(qǐng)你仿照(1)中的方法，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

[問題拓展]：

(3)若點(diǎn)H(k,?)在直線AB

參考答案1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

11.?3

12.2

13.55

14.(0,?1)或(5,4)

15.?3<x<0

16.解：(1)原式=2?3+3?1

=3?2；

(2)解不等式①，得x≥?1

解不等式②，得x<1

∴不等式組的解集是?1≤x<1

∴17.(1)如圖，△DEF為所作；

(2)平行且相等．

18.證明：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD(已知)，

∴∠ABC=2∠EBC，

∠BCD=2∠FCB(角平分線的定義)，

∵BE/?/CF(已知)，

∴∠EBC=∠FCB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠ABC=∠BCD，

∴AB/?/CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

19.(1)證明：∵∠ABC=∠C，

∴AB//CE，

∴∠A=∠ADC，

又∵∠A=∠E，

∴∠ADC=∠E，

∴AD/?/BE；

(2)解：∵AD/?/BE，

∴∠CBE=∠2=69°，

∵∠DBE=2∠CBD，

∴∠DBE+∠CBD=3∠CBD=69°，

∴∠CBD=23°，∠DBE=46°，

∵AD/?/BE，

∴∠ADB=∠DBE=46°，

∵AB/?/CE．

∴∠A=180°?∠ADE=180°?(∠1+∠ADB)=65°．

20.(1)5；

(2)如圖所示，滿足|x+3|+|x?1|=|x?(?3)|+|x?1|>4，表示到?3和1距離之和大于4的范圍，

當(dāng)點(diǎn)在?3和1之間時(shí)，距離之和為4，不滿足題意；

當(dāng)點(diǎn)在?3的左邊或1的右邊時(shí)，距離之和大于4，

則x范圍為x<?3或x>1；

(3)當(dāng)a為?2或?6時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x?4|為|x?2|+|x?4|或|x?6|+|x?4|，

∵數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)到表示數(shù)4的點(diǎn)的距離為2，數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)到表示數(shù)4的點(diǎn)的距離也為2，

因此當(dāng)a為?2或?6時(shí)，原式的最小值是2．

21.(1)6，m，2m+m=6，(0,2)；

(2)過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，PM⊥y軸于點(diǎn)M，連接PO，

則△AOB的面積為2×2=4(平方單位)，

△AOP的面積為12AO?PG=2n(平方單位)，

△POB的面積為12×2×32=32(平方單位)，

∵△AOB的面積=△POB的面積+△AOP的面積，

∴2n+32=4，

解得n=54，

∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)為54；

(3)∵△BOH的面積為=12×2?|k|=|k|，

∵三角形BOH的面積等于3平方單位，

∴|k|=3，

∴k=±3，

當(dāng)點(diǎn)H在y軸右側(cè)的直線AB上時(shí)，如圖所示：

△AOB的面