2024年廣東省惠州市龍門縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省惠州市龍門縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中是無理數(shù)的為(

)A.π3 B.2 C.227 2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.清代袁枚的《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來，苔花如米小，也學(xué)牡丹開”.已知苔花的花粉非常小，直徑約為0.000085米，則數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.8.5×10?4 B.8.5×10?5 C.4.一條古稱在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2=(

)A.20°

B.80°

C.100°

D.120°5.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是(

)A. B. C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=x的圖象向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為(

)A.y=?x+1 B.y=x+1 C.y=?x?1 D.y=x?17.下列是一位同學(xué)在課堂小測中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測試成績是(

)(1)π0=1

(2)(x+2)A.40分 B.30分 C.20分 D.10分8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA=41°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A.41°

B.45°

C.49°

D.59°9.如圖，已知平行四邊形ABCD，AB<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC=BC，則下列做法正確的是(

)A. B.

C. D.10.如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對稱圖形，M為最低點，則△ABC的面積是(

)

A.6 B.9 C.12 D.15二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.當(dāng)x=______時，分式x+1x?2的值為零．12.若一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和5cm，則這個等腰三角形的周長是______cm．13.已知一元二次方程x2?3x+m=0的一個根為x1=1，則另一個根x14.某校在社會實踐活動中，明明同學(xué)用一個直徑為24cm的定滑輪帶動重物上升，如圖，滑輪上一點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了______cm．

15.如圖，將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與弧AB交于點C，連接AC.若OA=3，則圖中陰影部分的面積是______(結(jié)果保留π)．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程組：7x+4y=55x?2y=6；

(2)先化簡，再求值：x(2?x)+(x?2)(x+1)，其中x=2024．17.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，M為AD的中點，連接MB，MC．

(1)求證：∠ABM=∠DCM；

(2)若∠BMC=70°，求∠ABM的度數(shù)．18.(本小題7分)

某款SUV型汽車后備廂門正常開啟時如圖所示，該車型高AB=1.7m，后備廂門長BC=1.2m，當(dāng)后備廂門正常開啟后，∠ABC=120°.某車主的儲藏室空間高度為2.45m，問該車停入儲藏室后能否正常開啟后備廂門．19.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，過點A作AE⊥CD于點E．

(1)若∠EAC=25°，求∠ACD的度數(shù)；

(2)若OB=2，BD=1，求CE的長．20.(本小題9分)

為有效落實雙減工作，切實做到減負(fù)提質(zhì)，很多學(xué)校決定在課后看護中增加乒乓球項目.體育用品商店得知后，第一次用900元購進乒乓球若干盒，第二次又用900元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價是第一次進價的1.2倍，購進數(shù)量比第一次少了30盒．

(1)求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？

(2)若要求這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于510元，則每盒乒乓球的售價至少是多少元？21.(本小題9分)

【問題提出】

在一次課外活動中，小明為了探究人類記憶曲線的變化情況，決定通過讓小組成員背單詞的方法進行研究分析．

【收集數(shù)據(jù)】小明讓小組的8位同學(xué)在一天內(nèi)背誦6個單詞.為了確保實驗的準(zhǔn)確性，小明沒有讓同學(xué)們在課余時間對單詞進行復(fù)習(xí).第2天課下，小明對單詞記憶情況進行了調(diào)查，繪制統(tǒng)計圖如下(如圖1，其中橫軸代表小組人員編號，縱軸代表記憶單詞數(shù)量)；

【分析數(shù)據(jù)】

(1)小明統(tǒng)計小組成員單詞記憶情況的方式為______(選填“普查”“抽樣檢測”或“假設(shè)分析”)；

(2)小組成員記憶單詞數(shù)量的極差為______；

(3)求小組成員記憶單詞數(shù)量的平均數(shù)和方差；

(4)若學(xué)校有1000人，估計在此調(diào)查中第二天單詞記憶量高于4個的人數(shù)；

【統(tǒng)計總結(jié)】

小明連續(xù)收集了7天同學(xué)們對于第一天單詞的記憶數(shù)量，經(jīng)過統(tǒng)計后，取合適的自變量和因變量在坐標(biāo)系中通過描點連線的方法繪制圖象如圖2(圖中橫軸代表天數(shù)，縱軸代表遺忘速度)：

(5)根據(jù)小明繪制的圖象簡圖，請你對于記憶單詞給出一點建議(要求：結(jié)合函數(shù)圖象，且不多于50字)

______．22.(本小題12分)

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點B，D，E.在同一直線上.填空：①線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；②∠BEC=______°.

(2)【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，點B，D，E在同一直線上.請判斷線段BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系及∠BEC的度數(shù)，并給出證明．

(3)【解決問題】如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=27，點D在AB邊上，DE⊥AC于點E，AE=3，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B，D，E三點在同一直線上時，求點C到直線DE23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=?x?2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過A，B兩點，并與x軸的正半軸交于點C．

(1)求a，b滿足的關(guān)系式及c的值；

(2)當(dāng)a=14時，若點P是拋物線對稱軸上的一個動點，求△PAB周長的最小值；

(3)當(dāng)a=1時，若點Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當(dāng)QD的值最大時，求此時點Q的坐標(biāo)及QD的最大值．參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.C

11.?1

12.14或13

13.2

14.7π

15.3216.解：(1)7x+4y=5①5x?2y=6②，

②×2得：10x?4y=12③，

③+①得：17x=17，

解得：x=1，

把x=1代入①得：7+4y=5，

解得：y=?12，

∴原方程組的解為：x=1y=?12；

(2)x(2?x)+(x?2)(x+1)

=2x?x2+x17.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90°，

∵M為AD的中點，

∴AM=DM，

在△ABM與△DCM中，

AM=DM∠A=∠D=90°AB=CD，

∴△ABM≌△DCM(SAS)，

∴∠ABM=∠DCM；

(2)解：∵△ABM≌△DCM，

∴BM=CM，

∴∠MBC=∠MCB，

∵∠BMC=70°，

∴∠MBC=12×(180°?70°)=55°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABM=35°，

故18.解：過點C作CD⊥AB交延長線于點D，

∵∠ABC=120°，

∴∠CBD=60°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

∴BD=BC?sin∠BCD=1.2×12=0.6(米)，

∴AD=AB+BD=1.7+0.6=2.3(米)，

∵2.3<2.45，

19.解：(1)∵AE⊥CD于點E，

∴∠AEC=90°

∴∠ACD=∠AEC+∠EAC=90°+25°=115°；

(2)∵CD是⊙O的切線，

∴半徑OC⊥DE，

∴∠OCD=90°，

∵OC=OB=2，BD=1，

∴OD=OB+BD=3，

∴CD=OD2?OC2=5．

∵∠OCD=∠AEC=90°，

∴OC/?/AE，

20.解：(1)設(shè)第一次每盒乒乓球的進價是x元，則第二次每盒乒乓球的進價是1.2x元，

由題意得：900x=9001.2x+30

解得：x=5，

經(jīng)檢驗：x=5是原分式方程的解，且符合題意，

答：第一次每盒乒乓球的進價是5元；

(2)設(shè)每盒乒乓球的售價為y元，

第一次每盒乒乓球的進價為5元，則第二次每盒乒乓球的進價為5×1.2=6(元)，

由題意得：9005×(y?5)+9006×(y?6)≥51021.(1)抽樣檢測；

(2)5；

(3)小組成員記憶單詞數(shù)量的平均數(shù)為：18×(5+3+4+6+2+5+1+6)=4(個)，

方差為：18×[(5?4)2+(3?4)2+(4?4)2+(2?4)2+2×(6?4)2+(5?4)2+(1?4)222.(1)BD=CE；60；

(2)BD=2CE，∠BEC=45°.證明如下：

∵△ACB和△AED均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，∠DAE=∠BAC=45°，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AEAD=ACAB=22

∴△BAD∽△CAE，

∴∠AEC=∠ADB=180°?45°=135°，

∴∠BEC=135°?90°=45°，

∴BDCE=ADAE=2

∴BD=2CE；

(3)分兩種情況：

情況一：如圖1，由題意可知在直角△ABC和直角△ADE中，∠BAC=∠DAE=60°，

AB=27AE=3，

tan30°=AEDE=3DE，

∴DE=3，

∵B，D，E共線，

∴△ABE為直角三角形，

由勾股定理得：BE=AB2?AE2=28?3=5，

∴BD=BE?DE=5?3=2，

由(1)(2)得：△ABD∽△ACE，

.BDCE=ABAC=21，∠ABD=∠ACE，

∴CE=1；A，B，C23.解：(1)直線y=?x?2中，當(dāng)x=0時，y=?2，

∴B(0,?2)，

當(dāng)y=0時，?x?2=0，

∴x=?2，

∴A(?2,0)，

將A(?2,0)，B(0,?2)代入拋物線y=ax2+bx+c(a>0)中，得，

4a?2b+c=0c=?2，

∴2a?b=1，c=?2；

(2)如圖1，當(dāng)a=14時，2×14?b=1，

∴b=?12，

∴拋物線的解析式為：y=14x2?12x?2=14(x?1)2?94，

∴拋物線的對稱軸是：x=1，

由對稱性可得C(4,0)，

要使△ABP的周長最小，只需