2022年上海9年級數(shù)學動點問題教案

1、個性化輔導教案老師姓名學科上課日期上課時間學員姓名年級學校教務長簽字課題名稱因動點而產(chǎn)生的等腰三角形教學目標1、 圖形的變化過程中,可以構成等腰三角形的點的存在性問題1、動點坐標的設置教學重點 難點2等腰三角形分類爭論 3.坐標系中三角形邊長的表示 4.動點移動的路程5.與基礎三角形相像的三角形課前檢查教學過程1、上期作業(yè)【學問點講解】1. 怎樣設動點坐標（1）如動點在x 軸上,由于橫坐標x 在變化,縱坐標y 沒有變化,始終等于0,所以可設動點的坐標為（ x, 0）如動點在 y 軸上,橫坐標 x 沒有變化, 始終等于 0,縱坐標 y 在變化, 所以可設動點坐標為 （0,y）（2）如動點在函數(shù)f

2、x 上,就橫坐標設為x,縱坐標設為fx ,例如,點 A在反比例函數(shù)y3的圖象上,設A x y ,由于y3,所以用3來代替y ,這種情形一般就直接設xxxAx ,3；又如,點B 在一次函數(shù)y2x1上,直接設Bx , 2x1x222. 等腰三角形要分類爭論如圖 1-1 ,一個三角形為等腰三角形時,存在三種情形：AB=AC;AB=BC;BC=AC 教學過程3.坐標系中三角形邊長的表示如圖 1-2,如三角形 AOB 的三個頂點在平面直角坐標系中,設 Ax y 1,B x 2,y 2,就 A,B 兩點的距離公式為；AB=x 12x 22y 1y 22, 用 同 樣 的 方 法 , 把 其 他 兩 條 邊

3、 的 距 離 也 寫 出來,OA=x 12 y 1,OB=2 x 22 y 2,如需說明VAOB為等腰三角形,就根據(jù)圖1-1 的方法,讓三角形兩兩相等,解方程4.動點的移動路程如圖 1-8,點 P 由點 C 向點 A 移動,速度是每秒 1cm,設運動的時間為 t 秒,就路程 CP=速度 時間 =1 t=t；點 Q 由點 B 向點 C 移動,速度是每秒 2cm,設運動的時間為 t 秒,就路程 BQ=2 t=2t 點的運動,是中考常見題型,需嫻熟把握5. 學了相像三角形以后,通過作等腰三角形底邊上的高,構造一個與基礎三角形相像的三角形,通過相像比,探求點的存在性如圖 1-13 ,已知 V PRQ

4、為等腰三角形且 PQ=PR,AB=5,AH=4, B PQR ,PQ=12 , 求 RQ,而5RQ沒有其他條件求不出來；我們可以作底邊上的高 PG,利用等腰三角形三線合一的性質,得到 PG平分 QR,令 QR=x,所以 QG= x ,從已知不難得到 Rt QPG 與 Rt BAH 相像,利用相像212 x比PQ QG, 得到 5 2 解出 x AB BH 5 3【經(jīng)典例題與解題技巧】例 1：如圖 1-3,在直角坐標系 XOY 中,反比例函數(shù) y 8 的圖象上的點 A,B 的坐標分別是x2,m ,n ,2,點 C 在 x 軸上,且 V ABC 為等腰三角形,求點 C 的坐標例 2：如圖 1-7,

5、點 A m ,2 是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點,AB y 軸于點 B, OB=2AB, 1求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式2求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的另一個交點 C 的坐標3在 y 軸上是否存在一點 D,使 V ACD 為等腰三角形,如存在,懇求出點 D 的坐標,如不存在,請說明理由例 3：如圖 1-9,在直角梯形 ABCD 中, AD/BC, C =90 O ,BC=12,AD=18,AB=10. 動點 P,Q分別從點 D,B 同時動身,動點P,沿射線DA 的方向以每秒2 個單位長的速度運動,動點Q 在線段 BC 上以每秒 1 個單位長的速度向點C 運動,當點 Q 運動到點 C 時,點 P

6、 隨之停止運動,設運動的時間為t 秒,射線 PQ 與射線 AB 相交于點 E,VAEP能否為等腰三角形？假如能,求出 t 的值,假如不能,說明理由例 4：如圖 1-14 ,在 V ABC 中, AB=AC=5,BC=6,D,E 分別是邊 AB,AC上的兩個動點, （D不與A,B 重合）,且保持 DE/BC, 以 DE為邊, 在點 A 的同側作正方形 DEFG；設 AD=X,當 V BGD 是等腰三角形時,求 AD 例 5：如圖 1-18 在直角三角形ABC 中,直角邊 AC=6cm,BC=8cm ,設 P,Q分別為 AB,BC 上的動點,點 P 自點 A 沿 AB 方向向點 B 作勻速移動且速

7、度為每秒 2cm,同時點 Q 自點 B 沿 BC方向向點 C 作勻速移動,且速度為每秒 1cm,當點 P 到達點 B 式,Q 點就停止移動,設 P,Q移動的時間為 t 秒,當 t 為何值,V PBQ 為等腰三角形例 6 如圖 1-22 所示,已知拋物線 y x 22 x 1 m 與 x 軸相交于 A,B 兩點,與 y 軸相交于A,B 兩點,與 y 軸相交于點C,其中點 C 的坐標是（ 0,3）,頂點為點D,連接 CD ,拋物線的對稱軸與 x 軸相交于點E,（1）求 m 的值（2）在拋物線對稱軸的右側部分上是否存在一點P,使得V PDC是等腰三角形？假如存在,求出符合條件的點P 的坐標,假如不存

8、在,請說明理由【課堂練習】1. 如圖,反比例函數(shù)經(jīng)過點 A（-2 ,3）（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（2）在 x 軸上是否存在點B,使VAOB為等腰三角形,假如存在,求出點B的坐標,假如不存在,請說明理由2. 直線yx2與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點B,P是直線 AB上的一個動點, 假如V POA是等腰三角形,求點P的坐標1x1的圖象與 x 軸, y 軸分別相交于點A,B 3. 如圖,已知一次函數(shù)y2（1）求 A,B 的坐標（2）假如點 C在一次函數(shù)y1x1的圖象上, 并且VAOC是等腰三角形,求出滿意條件2的全部點 C的坐標4. 已知解析式y(tǒng)x22x2的拋物線頂點為P 點 A的坐標

9、為（ -1 ,-1 ）,點 B 的坐標為（ 1,m）,且 m3,如VABP是等腰三角形,求點B的坐標c,與 x 軸交于點 A,B,平行于x 軸y1x2x4與 y 軸的交點為5. 如圖,已知拋物線2的動直線 l 與該拋物線交于點 P,與直線 AC交于點 F,點 D的坐標為（ 2,0 問：是否存在這樣的直線 l ,使得 V ODC 是等腰三角形,存在,求 P 坐標,不存在,說明理由6. 如圖在直角梯形ABCD中, AD/BC,C900,BC=16,DC=12,AD=21,動點 P 從點 D動身,Q從 C動身,在線段CB上以每秒 1 單位速沿射線 DA的方向以每秒2 單位的速度移動,動點度向 B移動

10、,點 P,Q 分別從點 D,C同時動身,當點Q運動到 B時,點 P 隨之停止運動,設運動的時間為 t 秒,當 t= ？時,以 BPQ為頂點的三角形是等腰三角形【課后作業(yè) 】1. 在直角坐標系中, O為原點, 點 A 的坐標為 （1,0 ）,點 C的坐標為 （0,4 ）,直線 CM/X 軸（如圖）,點 B 與點 A關于原點對稱,直線yxb （b 為常數(shù)）經(jīng)過點B,且與直線CM相交于點D,連接 OD 1 求 b 的值和點 D的坐標 2 設 P 在 x 軸的正半軸上,如 V POD 是等腰三角形,求 P坐標 3 在（ 2）的條件下,假如以 PD為半徑的園與圓 O外切,求 O的半徑2. 如圖 1,在等腰梯形ABCD中,AD/BC,E 是 AB的中點, 過點 E作 EF/BC 交 CD于點 F,AB=4,BC=6,B600, 1、 求點 E 到 BC得距離2、 點 P 為線段 EF 上的一個動點,過P作 PMEF交 BC于點 M,過 M作 MN/AB 交折