甘肅省平涼市崆峒區(qū)2025屆數學七上期末聯考試題含解析

甘肅省平涼市崆峒區(qū)2025屆數學七上期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地．甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（）①；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，則a的值是（）A．3 B．12 C．2 D．3．若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖,由8個小正方體堆積而成的幾何體，其從左面看得到的圖形是（）A． B． C． D．5．由于中美貿易戰(zhàn)的影響，2018年中國從俄羅斯進口總額較上年增加了，記為，而從美國進口總額較上年下降了，記為（）A． B． C． D．6．如圖，某工廠有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工15人、20人、45人，且這三個區(qū)在一條大道上（A、B、C三點共線），已知AB＝1500m，BC＝1000m，為了方便職工上下班，該工廠打算從以下四處中選一處設置接送車停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應設在（）A．A住宅區(qū) B．B住宅區(qū) C．C住宅區(qū) D．B、C住宅區(qū)中間D處7．下列由四舍五入法得到的近似數精確到千位的是（）A． B．0.0035 C．7658 D．2.24萬8．下列說法中正確的是（）A．2是單項式 B．3πr2的系數是3 C．的次數是1 D．a比-a大9．如果關于的方程是一元一次方程，那么的值為（）A． B． C． D．10．一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，甲先單獨做4天，然后甲乙兩人合作天完成這項工程，則可以列的方程是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知是的中線，是的中線，的面積為8，則的面積為______．12．己知2=a，3=b，則6=_______13．如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．14．已知x＝3是關于x的方程2m－x＝5的解，則m＝________．15．已知代數式4x2﹣2x+3＝5，那么代數式2x2﹣x+2019＝_____．16．已知方程是關于x的一元一次方程，則m的值為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知和都是等腰直角三角形,．(1)若為內部一點,如圖,嗎?說明理由．(2)若為邊上一點,,,求的長．18．（8分）甲同學統計了倫敦奧運會上參加體操和跳水的部分運動員的名單和他們的身高，記錄如下：陳一冰158cm，滕海濱156cm，鄒凱158cm，曹緣160cm．羅玉通165cm，張雁全158cm，吳敏霞165cm，何姿158cm，汪皓156cm，陳若琳158cm．解答下列問題：（1）如果以160cm作為標準身高，請你將下表補充完整：與標準身高的差值（cm）-4-205人數1（2）他們的總身高超過或低于標準身高多少厘米？他們幾個的總身高是多少厘米？19．（8分）某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜愛情況，對讀者作了一次問卷調查，要求讀者選出最喜歡的一個版面，將所得數據整理繪制成了如下的條形統計圖：（1）請寫出從條形統計圖中獲得的一條信息；（2）請根據條形統計圖中的數據補全扇形統計圖（要求：第二版與批三版相鄰），并說明這兩幅統計圖各有什么特點？（3）請你根據上述數據，對該報社提出一條合理的建議．20．（8分）計算．21．（8分）如圖，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延長射線OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互補？說明理由；（2）射線OF是∠BOC的平分線嗎？說明理由；（3）反向延長射線OA至點G，射線OG將∠COF分成了4：3的兩個角，求∠AOD．22．（10分）已知點O是AB上的一點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．（1）如圖1，當點C，E，F在直線AB的同一側時，若∠AOC＝40°，求∠BOE和∠COF的度數；（2）在（1）的條件下，∠BOE和∠COF有什么數量關系？請直接寫出結論，不必說明理由；（3）如圖2，當點C，E，F分別在直線AB的兩側時，若∠AOC＝β，那么（2）中∠BOE和∠COF的數量關系是否仍然成立？請寫出結論，并說明理由．23．（10分）如圖，點O是直線AB上的一點，OD⊥OC，過點O作射線OE平分∠BOC．(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數的思路(不需要寫出完整的推理過程)；(2)當OD繞點O順時針旋轉一定的角度得到圖2，使得直角邊OC在直線AB的上方，若∠AOC=α，其他條件不變，依題意補全圖形,并求∠DOE的度數（用含α的代數式表示）；(3)當OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉一周,回到圖1的位置,在旋轉過程中你發(fā)現∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的發(fā)現.24．（12分）先化簡，再求值：己知，求代數式(6a2

2ab)2

(3a2

+

4ab

)的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由線段DE所代表的意思，結合裝貨半小時，可得出a的值，從而判斷出①成立；結合路程=速度×時間，能得出甲車的速度，從而判斷出②成立；設出乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x-50）千米/時，由路程=速度×時間列出關于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙車的初始速度，由甲車先跑的路程÷兩車速度差即可得出乙車追上甲車的時間，從而得出③成立；由乙車剛到達貨站的時間，可以得出甲車行駛的總路程，結合A、B兩地的距離即可判斷④也成立．綜上可知①②③④皆成立．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5(小時)，即①成立；40分鐘=小時，甲車的速度為460÷(7+)=60(千米/時)，即②成立；設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時,則裝滿貨后的速度為(x?50)千米/時，根據題意可知：4x+(7?4.5)(x?50)=460，解得：x=90.乙車發(fā)車時,甲車行駛的路程為60×23=40(千米)，乙車追上甲車的時間為40÷(90?60)=(小時),小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時,甲車行駛的時間為(4+)小時，此時甲車離B地的距離為460?60×(4+)=180(千米)，即④成立.綜上可知正確的有：①②③④.故選A.【點睛】本題考查一次函數的應用——行程問題，解決此類題的關鍵是，要讀懂圖象，看清橫縱坐標所代表的數學量，及每段圖象所代表的情況.2、A【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．【詳解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，

解得：a=3，

故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的方程是解題的關鍵．3、D【分析】運用特殊值法可以快速求解．【詳解】當時，，，則，故B和C不正確；當時，，，則，故A不正確；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值，運用特殊值法解題是關鍵．4、B【分析】根據從左面看到的圖形，依次分析每一列看起來有幾個正方形，即可得出答案．【詳解】解：從左面觀察可知，圖形有三列，由左到右依次有2個，3個和1個正方形，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．注意原圖形的里面對應的是從左面看的平面圖的左側，外面對應的是右側，5、D【解析】根據正負數的意義,增加為正,下降則為負.【詳解】解:∵018年中國從俄羅斯進口總額較上年增加了，記為，∴從美國進口總額較上年下降了，記為故應選D.【點睛】本題考查了用正負數來表示具有相反意義的量,掌握正負數的意義是解題的關鍵.6、C【分析】根據題意分別計算?？奎c分別在各點時員工步行的路程和，選擇最小的路程和即可解答【詳解】解：當?？奎c在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；當?？奎c在B區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；當?？奎c在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；當停靠點在D區(qū)時，設距離B區(qū)x米，所有員工步行到?？奎c路程和是：15×2000+20×500+45×500＝62500m．∴當停靠點在C區(qū)時，所有員工步行到?？奎c路程和最?。蔬x：C．【點睛】本題是數學知識的應用題，考查的知識點是兩點之間線段最短定理．7、A【分析】根據近似數的定義和計數單位逐一判斷即可．【詳解】A．，數字1在千位，故本選項符合題意；B．0.0035中，數字5在萬分位，故本選項不符合題意；C．7658中，數字8在個位，故本選項不符合題意；D．萬=22400，數字4在百位，故本選項不符合題意；故選A．【點睛】此題考查的是判斷一個近似數精確到哪一位，掌握近似數的定義和計數單位是解決此題的關鍵．8、A【分析】根據單項式的次數、系數以及正數和負數的相關知識解答即可．【詳解】解：A.2是單項式，正確；B.3πr2的系數是3π，故B選項錯誤；C.的次數是3，故C選項錯誤；D.當a為負數時，a比-a小，故D選項錯誤．故答案為A．【點睛】本題主要考查了單項式的定義、次數、系數以及正數和負數的相關知識，靈活應用相關知識成為解答本題的關鍵．9、A【分析】根據一元一次方程的定義即可求解．【詳解】若關于的方程為一元一次方程，則，解得．故選A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是熟知其特點．10、C【分析】由題意一項工程甲單獨做要40天完成，乙單獨做需要60天完成，可以得出甲每天做整個工程的，乙每天做整個工程的，根據文字表述得到題目中的相等關系甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，進行分析即可．【詳解】解：設整個工程為1，根據關系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：.故選：C.【點睛】本題考查一元一次方程式的運用，解決這類問題關鍵是理解題意找到等量關系列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分直接進行求解即可．【詳解】解：是的中線，的面積為8，，是的中線，；故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的中線，熟練掌握三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分是解題的關鍵．12、ab【解析】試題分析：利用積的乘方把目標整式化成已知，整體代入.試題解析：6=(2×3)=2×3=ab.13、【詳解】試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=，又因OM=OC=，于是可確定點M對應的數為．考點：勾股定理；實數與數軸．14、【分析】把x=3代入方程2m－x＝5得到關于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把x=3代入方程2m－x＝5得：

2m-3=5，

解得：m=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握解一元一次方程是解題的關鍵．15、1．【分析】先由已知的式子變形得到2x2﹣x的值，再整體代入所求的式子計算即可．【詳解】解：∵4x2﹣2x+3＝5，∴2x2﹣x＝1，∴2x2﹣x+2019＝1+2019＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了代數式求值，屬于基本題型，熟練掌握整體的數學思想是解題的關鍵．16、-1【分析】根據一元一次方程的定義進行求解即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：m=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），理由詳見解；（2）13【分析】（1）通過證明即可得解；（2）通過勾股定理進行計算即可得解．【詳解】（1），證明：∵和都是等腰直角三角形，∴∵，∴，∴在和中，∴，∴；（2）如下圖所示，∵和都是等腰直角三角形，，，，，，∴是直角三角形，∵，，∴．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性質，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形全等的判定及勾股定理的計算是解決本題的關鍵．18、（1）表格見解析；（2）1592厘米【分析】（1）根據表格數據算出身高，找到符合的人數，填入表格；（2）用與標準身高的差值分別乘對應的人數，再加起來得到總身高與標準總身高的差，用10乘標準身高再減去剛剛求出的差，得實際總身高．【詳解】（1），滕海濱和汪皓的身高是156cm，人數是2，，陳一冰、鄒凱、張雁全、何姿、陳若琳身高是158cm，人數是5，，羅玉通和吳敏霞身高是165cm，人數是2，故表格如圖所示：與標準身高的差值（cm）-4-205人數2512（2），，答：總身高則低于標準總身高8厘米，總身高是1592厘米．【點睛】本題考查有理數運算的實際應用，解題的關鍵是掌握有理數的運算法則．19、（1）5000人；（2）見解析;（3）見解析.【解析】（1）答案不唯一，只要符合題意即可，如可以從參加調查的人數或各版所占的百分比等方面；（2）結合條形圖與扇形圖的特點回答；（3）由統計圖可知，喜歡第二版的人數少，可以提一些改進文章質量的建議，答案不唯一，合理即可．【詳解】解：（1）如：參加調查的人數為5000人；（2）如圖所示：第一版所占比例為：，第二版所占比例為：，

條形統計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數．

扇形統計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數占所調查的總人數的百分比．（3）如：建議改進第二版的內容，提高文章質量，內容更貼近讀者，形式更活潑些．

說明：只要意義說到、表達基本正確即可得滿分．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、1．【分析】根據實數的運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減即得．【詳解】原式【點睛】本題考查實數運算，按照實數運算順序計算是解題關鍵，按照乘法與除法運算法則確定符號是易錯點．21、（1）互補；理由見解析；（2）是；理由見解析；（3）51°或【分析】（1）根據和等于180°的兩個角互補即可求解；（2）通過求解得到∠COF=∠BOF，根據角平分線的定義即可得出結論；（3）分兩種情況：①當∠COG：∠GOF=1：3時；②當∠COG：∠GOF=3：1時；進行討論即可求解．【詳解】（1）因為∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互補．（2）因為OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因為∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分線．（3）因為OG將∠COF分成了1：3的兩個部分，所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．①當∠COG：∠GOF=1：3時，設∠COG=1x°，則∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因為∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．②當∠COG：∠GOF=3：1時，設∠COG=3x°，∠GOF=1x°，同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，解得：x=，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．綜上所述：∠AOD的度數是51°或．【點睛】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，同時涉及到分類思想的綜合運用．22、(1)∠COF＝25°,∠BOE＝50°；(2)∠BOE＝2∠COF;(3)∠BOE＝2∠COF,理由見解析【解析】（1）求出∠BOE和∠COF的度數即可判斷；（2）由（1）即可求解；（3）結論：∠BOE＝2∠COF．根據角的和差定義即可解決問題．【詳解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∠AOE＝∠AOC+∠COE＝40°+90°＝130°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝×130°＝65°，∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣65°＝25°；（2）∠BOE＝2∠COF．（3）∠BOE＝2∠COF．理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝β，∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣β，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（90°﹣β）＝90°+β，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝（90°﹣β）＝45°﹣β，∴∠COF＝β+（45°﹣β）＝45°+β，∴2∠COF＝2（45°+β）＝90°+β，∴∠BOE