2023七年級數(shù)學下冊 第6章 實數(shù)6.1 平方根、立方根 1平方根教案 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學下冊第6章實數(shù)6.1平方根、立方根1平方根教案（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于2023七年級數(shù)學下冊第6章《實數(shù)》的6.1節(jié)《平方根、立方根》的第一課時，主要涵蓋平方根的概念和性質(zhì)，以及如何求一個數(shù)的平方根。

教學的具體內(nèi)容包括：

1.平方根的定義：引導學生理解平方根的概念，即一個數(shù)的平方根是另一個數(shù)的平方等于它。

2.平方根的性質(zhì)：講解平方根的幾個重要性質(zhì)，如正數(shù)的平方根有兩個，零的平方根是零，負數(shù)的平方根不存在等。

3.求平方根的方法：教授如何利用數(shù)學工具或方法求一個數(shù)的平方根，例如分解因數(shù)法、試錯法等。

4.立方根的概念和性質(zhì)：在學生理解平方根的基礎上，簡要介紹立方根的概念和性質(zhì)，讓學生能區(qū)分平方根和立方根。

5.求立方根的方法：給出求立方根的基本方法，并通過實例讓學生練習。

整個教學內(nèi)容的設計，旨在讓學生掌握平方根和立方根的基本概念和性質(zhì)，學會求一個數(shù)的平方根和立方根的方法，提高他們的數(shù)學解題能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過平方根和立方根的概念、性質(zhì)的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生能運用所學知識進行合理的推理和判斷。

2.數(shù)學建模：在求平方根和立方根的過程中，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，讓學生學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并運用數(shù)學知識解決實際問題。

3.直觀想象：通過平方根和立方根的圖示、幾何直觀等方式，幫助學生建立直觀想象，讓學生能形象地理解平方根和立方根的概念和性質(zhì)。

4.數(shù)據(jù)分析：在求一個數(shù)的平方根和立方根的過程中，培養(yǎng)學生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，使學生能運用數(shù)據(jù)分析的方法，找到解決問題的策略。重點難點及解決辦法重點：

1.平方根和立方根的概念與性質(zhì)。

2.求一個數(shù)的平方根和立方根的方法。

難點：

1.理解平方根和立方根的概念，區(qū)分兩者之間的差異。

2.掌握求平方根和立方根的方法，尤其是對于復雜數(shù)的求解。

解決辦法：

1.對于重點內(nèi)容，通過具體的例子和實際問題，讓學生在實際情境中感受平方根和立方根的概念和性質(zhì)，增強學生的理解。

2.對于難點內(nèi)容，可以通過引導學生進行分組討論、思考問題，教師進行針對性講解，幫助學生突破理解上的障礙。同時，可以設計一些練習題，讓學生在練習中掌握求平方根和立方根的方法。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

針對本節(jié)課的教學目標和學習者特點，我選擇采用講授法、討論法、案例研究法和項目導向?qū)W習法等教學方法。

講授法：在平方根和立方根的概念、性質(zhì)講解中，通過教師的講解，讓學生掌握基本知識。

討論法：在求平方根和立方根的方法學習中，引導學生進行分組討論，促進學生之間的互動。

案例研究法：通過分析具體案例，讓學生理解平方根和立方根在實際問題中的應用。

項目導向?qū)W習法：設計一些實際問題，讓學生以項目形式進行探究，提高學生解決問題的能力。

2.設計具體的教學活動

(1)角色扮演：讓學生扮演平方根和立方根，通過角色扮演，讓學生更直觀地理解這兩個概念。

(2)實驗：讓學生進行求平方根和立方根的實驗，通過實際操作，提高學生的動手能力。

(3)游戲：設計一個有關平方根和立方根的游戲，讓學生在游戲中學習，提高學生的學習興趣。

(4)小組競賽：設置小組競賽，激發(fā)學生的競爭意識，促進學生積極參與。

3.確定教學媒體和資源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，展示平方根和立方根的概念、性質(zhì)及求解方法，提高學生的學習興趣。

(2)視頻：播放有關平方根和立方根的動畫視頻，幫助學生形象地理解這兩個概念。

(3)在線工具：利用在線工具，讓學生進行求平方根和立方根的練習，及時鞏固所學知識。

(4)實際問題案例：收集一些有關平方根和立方根的實際問題案例，讓學生進行分析，提高學生的實際問題解決能力。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《平方根與立方根》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要求一個數(shù)的平方根或立方根的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索平方根與立方根的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平方根與立方根的基本概念。平方根是指一個數(shù)的平方等于它的根，而立方根是指一個數(shù)的立方等于它的根。接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了平方根與立方根在實際中的應用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)平方根與立方根的概念及其性質(zhì)，以及如何求一個數(shù)的平方根與立方根。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與平方根或立方根相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示平方根與立方根的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“平方根與立方根在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了平方根與立方根的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對平方根與立方根的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。教學資源拓展六、教學資源拓展

1.拓展資源

（1）平方根與立方根的數(shù)學歷史：介紹平方根與立方根在數(shù)學發(fā)展史上的應用和重要性，讓學生了解數(shù)學知識的來源和發(fā)展。

（2）平方根與立方根的實際應用案例：提供一些實際問題，讓學生了解平方根與立方根在工程、科學、經(jīng)濟等領域的應用。

（3）平方根與立方根的數(shù)學游戲：設計一些與平方根和立方根相關的數(shù)學游戲，如平方根猜猜樂、立方根接力等，提高學生的學習興趣。

（4）平方根與立方根的拓展練習：提供一些有關平方根與立方根的拓展練習題，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。

2.拓展建議

（1）讓學生課后閱讀有關平方根與立方根的數(shù)學歷史資料，了解這兩個概念在數(shù)學發(fā)展中的重要性，培養(yǎng)學生的數(shù)學文化素養(yǎng)。

（2）鼓勵學生在生活中觀察和尋找平方根與立方根的實際應用案例，并分享給同學和老師，提高學生的實踐能力。

（3）組織學生進行平方根與立方根的數(shù)學游戲活動，讓學生在游戲中學習，提高學生的學習興趣和積極性。

（4）鼓勵學生完成拓展練習題，提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生的邏輯思維和運算能力。

（5）引導學生進行深入研究，如研究平方根與立方根的性質(zhì)、探索其他類型的根等，培養(yǎng)學生的研究能力和創(chuàng)新精神。板書設計①平方根與立方根的概念

-平方根：一個數(shù)的平方等于它的根

-立方根：一個數(shù)的立方等于它的根

②平方根與立方根的性質(zhì)

-平方根的性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，零的平方根是零，負數(shù)的平方根不存在

-立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根有一個，零的立方根是零，負數(shù)的立方根有一個

③求平方根與立方根的方法

-求平方根的方法：分解因數(shù)法、試錯法等

-求立方根的方法：分解因數(shù)法、試錯法等

板書設計要求簡潔明了，突出重點，以便于學生理解和記憶。同時，為了激發(fā)學生的學習興趣和主動性，可以適當增加一些藝術性和趣味性，如使用彩色粉筆、圖形符號等。例如，可以用一個正方形和立方體來表示平方根和立方根，用箭頭表示從原數(shù)指向平方根和立方根的關系。還可以用不同的顏色標出正數(shù)、零和負數(shù)的平方根和立方根，以便學生更容易區(qū)分。課堂小結(jié)，當堂檢測本節(jié)課我們學習了平方根與立方根的概念、性質(zhì)以及求解方法。通過具體的例子和實際問題，我們了解了平方根與立方根在實際中的應用。在求解平方根和立方根的過程中，我們學會了如何運用分解因數(shù)法、試錯法等方法。

為了鞏固所學知識，下面進行當堂檢測，請同學們認真思考，謹慎作答。

1.選擇題

（1）以下哪個數(shù)的平方根是3？

A.9B.16C.25D.36

（2）以下哪個數(shù)的立方根是2？

A.8B.27C.64D.125

2.填空題

（1）一個正數(shù)的平方根有兩個，分別是正數(shù)和______。

（2）零的平方根是______，負數(shù)的平方根______。

（3）求一個數(shù)的平方根，可以采用______、______等方法。

3.解答題

（1）求12的平方根。

（2）求27的立方根。

4.應用題

（1）小華買了一塊正方形的巧克力，邊長為4厘米，求這塊巧克力的體積。

（2）一個立方體的體積是64立方厘米，求這個立方體的棱長。

檢測結(jié)束后，我將進行講解和解析，幫助同學們理解和掌握平方根與立方根的相關知識。希望大家能夠通過這次檢測，進一步鞏固所學內(nèi)容，提高自己的數(shù)學解題能力。重點題型整理1.求一個數(shù)的平方根

（1）求正數(shù)的平方根：先找到一個正數(shù)，其平方等于給定的數(shù)，這個正數(shù)就是給定數(shù)的平方根。

例如：求25的平方根，找到一個正數(shù)3，其平方是9，所以25的平方根是3。

（2）求負數(shù)的平方根：負數(shù)的平方根是它的相反數(shù)的平方根。

例如：求-25的平方根，先求25的平方根是5，所以-25的平方根是-5。

（3）求零的平方根：零的平方根是零。

例如：求0的平方根，結(jié)果是0。

2.求一個數(shù)的立方根

（1）求正數(shù)的立方根：先找到一個正數(shù)，其立方等于給定的數(shù)，這個正數(shù)就是給定數(shù)的立方根。

例如：求64的立方根，找到一個正數(shù)4，其立方是64，所以64的立方根是4。

（2）求負數(shù)的立方根：負數(shù)的立方根是它的相反數(shù)的立方根。

例如：求-64的立方根，先求64的立方根是4，所以-64的立方根是-4。

（3）求零的立方根：零的立方根是零。

例如：求0的立方根，結(jié)果是0。

3.平方根與立方根的性質(zhì)

（1）正數(shù)的平方根有兩個，分別是正數(shù)和它的相反數(shù)。

例如：求4的平方根，得到兩個結(jié)果2和-2。

（2）零的平方根是零。

例如：求0的平方根，結(jié)果是0。

（3）負數(shù)的平方根不存在。

例如：求-4的平方根，結(jié)果是未定義。

（4）正數(shù)的立方根有一個，是正數(shù)本身。

例如：求8的立方根，結(jié)果是2。

（5）零的立方根是零。

例如：求0的立方根，結(jié)果是0。

（6）負數(shù)的立方根不存在。

例如：求-8的立方根，結(jié)果是未定義。

4.平方根與立方根的實際應用

（1）求一個物體的體積：給定物體的長、寬、高，可以通過立方根求出物體的體積。

例如：一個物體的長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米，求物體的體積。

體積=長×寬×高=4×3×2=24立方厘米

（2）求一個物體的表面積：給定物體的長、寬、高，可以通過平方根求出物體的表面積。

例如：一個物體的長是6厘米，寬是4厘米，求物體的表面積。

表面積=長×寬+長×高+高×寬

=6×4+6×2+2×4

=24+12+8

=44平方厘米

（3）求一個物體的面積：給定物體的半徑，可以通過平方根求出物體的面積。

例如：一個球體的半徑是3厘米，求球體的面積。

面積=4×π×半徑×半徑

=4×3.1416×3×3

=56.5456平方厘米

（4）求一個物體的周長：給定物體的長，可以通過平方根求出物體的周長。

例如：一個物體的長是8厘米，求物體的周長。

周長=2