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2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程2解分式方程教案(新版)新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.3分式方程2解分式方程教案(新版)新人教版
1.理解分式方程的定義及特點(diǎn);
2.掌握解分式方程的基本步驟及方法;
-去分母:通過(guò)交叉相乘等方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;
-求解整式方程:運(yùn)用一元一次方程、一元二次方程等解法求解轉(zhuǎn)化后的整式方程;
-檢驗(yàn):將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn),確保解的正確性;
3.學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中的分式方程問(wèn)題;
4.分析并討論分式方程解的存在性和唯一性。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課圍繞分式方程的教學(xué),旨在培養(yǎng)學(xué)生的以下核心素養(yǎng):
1.數(shù)學(xué)抽象:通過(guò)引入分式方程的概念,使學(xué)生能夠從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型,理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),提高數(shù)學(xué)抽象能力。
2.邏輯推理:在解分式方程的過(guò)程中,學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理,分析問(wèn)題,逐步轉(zhuǎn)化方程形式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。
3.數(shù)學(xué)建模:學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程模型,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4.數(shù)學(xué)運(yùn)算:在解分式方程的過(guò)程中,強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,特別是整式運(yùn)算、分式運(yùn)算等基本運(yùn)算技能。
5.數(shù)據(jù)分析:通過(guò)分析分式方程解的存在性和唯一性,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的分析、判斷和評(píng)價(jià)能力。
6.問(wèn)題解決:培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí),能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題分解、策略選擇和求解的能力,提高問(wèn)題解決的綜合素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)
-分式方程的定義及其與整式方程的區(qū)別:強(qiáng)調(diào)分式方程中分母不為零的特性,理解分式方程的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。
-解分式方程的基本步驟:去分母、求解整式方程、檢驗(yàn)解的正確性,這是解分式方程的核心流程。
-分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用:通過(guò)具體例題,讓學(xué)生掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程模型的方法。
-分式方程解的存在性和唯一性:討論何時(shí)分式方程有解、何時(shí)無(wú)解,以及解的唯一性條件。
舉例解釋:
-重點(diǎn)講解如何通過(guò)交叉相乘等方法去分母,例如方程$\frac{x+3}{2}=3x-4$的去分母過(guò)程。
-在求解整式方程時(shí),強(qiáng)調(diào)對(duì)一元一次方程或一元二次方程解法的熟練運(yùn)用,如解$3x-4=2x+6$。
-通過(guò)實(shí)際例題,如“甲、乙兩人合作完成一項(xiàng)工作,甲單獨(dú)做需5天,乙單獨(dú)做需10天,兩人合作幾天可以完成?”將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程$\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{x}$。
2.教學(xué)難點(diǎn)
-去分母時(shí)的運(yùn)算技巧:學(xué)生在去分母時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,如漏乘或錯(cuò)乘項(xiàng)。
-整式方程求解時(shí)的策略選擇:面對(duì)不同的整式方程,學(xué)生需要選擇合適的解法,這對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。
-分式方程解的檢驗(yàn):學(xué)生容易忽視解的檢驗(yàn),或不清楚如何檢驗(yàn)分式方程的解是否正確。
-理解分式方程解的存在性和唯一性:這部分概念較為抽象,學(xué)生可能難以理解何時(shí)方程無(wú)解或解不唯一。
舉例解釋:
-難點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生正確處理去分母的過(guò)程,例如對(duì)于方程$\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+2}$,應(yīng)如何正確交叉相乘,避免漏乘或錯(cuò)乘項(xiàng)。
-在求解整式方程時(shí),對(duì)于方程$3x^2-4x-4=0$,需要判斷何時(shí)使用因式分解,何時(shí)使用求根公式。
-在檢驗(yàn)解時(shí),解釋為何要將解代入原方程,如對(duì)于方程$\frac{x+3}{x-1}=2$,將解$x=3$代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。
-對(duì)于存在性和唯一性的理解,通過(guò)對(duì)比不同類型的方程,如$\frac{1}{x}=2$和$\frac{x+3}{x^2-1}=2$,討論它們的解的情況。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法
-講授法:通過(guò)系統(tǒng)講解分式方程的定義、解法步驟及解的存在性與唯一性,為學(xué)生提供清晰的知識(shí)框架。
-案例研究:結(jié)合實(shí)際生活中的問(wèn)題,設(shè)計(jì)分式方程案例,引導(dǎo)學(xué)生探討、分析,提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
-小組討論:針對(duì)分式方程的難點(diǎn)問(wèn)題,組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)與思考。
-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí):設(shè)計(jì)有關(guān)分式方程的探究項(xiàng)目,讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。
2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)
-角色扮演:讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家、工程師等角色,運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生的參與度和興趣。
-數(shù)學(xué)游戲:設(shè)計(jì)分式方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲,如解方程接力、方程猜謎等,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
-實(shí)驗(yàn)活動(dòng):通過(guò)實(shí)際操作,讓學(xué)生體驗(yàn)分式方程在生活中的應(yīng)用,如測(cè)量液體濃度、計(jì)算速度等。
-解題競(jìng)賽:組織分式方程解題競(jìng)賽,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與,提高解題速度和準(zhǔn)確性。
3.確定教學(xué)媒體和資源的使用
-PPT:制作包含分式方程定義、解法步驟、案例及難點(diǎn)解析的PPT,方便學(xué)生理解和記憶。
-視頻:播放與分式方程相關(guān)的教學(xué)視頻,如解分式方程的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景、解題技巧等,豐富教學(xué)形式。
-在線工具:利用在線數(shù)學(xué)工具,如數(shù)學(xué)公式編輯器、圖形計(jì)算器等,幫助學(xué)生更直觀地理解分式方程。
-網(wǎng)絡(luò)資源:推薦學(xué)生查閱與分式方程相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源,如學(xué)術(shù)文章、教學(xué)博客等,拓展知識(shí)視野。教學(xué)流程(一)課前準(zhǔn)備(預(yù)計(jì)用時(shí):5分鐘)
學(xué)生預(yù)習(xí):
發(fā)放預(yù)習(xí)材料,引導(dǎo)學(xué)生提前了解分式方程的學(xué)習(xí)內(nèi)容,標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題,如“分式方程與整式方程有什么不同?”激發(fā)學(xué)生思考,為課堂學(xué)習(xí)分式方程內(nèi)容做好準(zhǔn)備。
教師備課:
深入研究教材,明確分式方程教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)。準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源,確保教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié),如小組討論、實(shí)驗(yàn)活動(dòng)等,提高學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的積極性。
(二)課堂導(dǎo)入(預(yù)計(jì)用時(shí):3分鐘)
激發(fā)興趣:
回顧舊知:
簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的分式的概念和性質(zhì),幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。提出問(wèn)題,檢查學(xué)生對(duì)分式的掌握情況,為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。
(三)新課呈現(xiàn)(預(yù)計(jì)用時(shí):25分鐘)
知識(shí)講解:
清晰、準(zhǔn)確地講解分式方程的定義、解法步驟,結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。突出重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)難點(diǎn),如去分母的方法、解整式方程的技巧等,通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。
互動(dòng)探究:
設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié),讓學(xué)生圍繞“如何解分式方程”的問(wèn)題展開(kāi)討論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生深入思考,拓展思維。
技能訓(xùn)練:
總結(jié)歸納:
在新課呈現(xiàn)結(jié)束后,對(duì)分式方程的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn),幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。
(四)鞏固練習(xí)(預(yù)計(jì)用時(shí):5分鐘)
隨堂練習(xí):
設(shè)計(jì)隨堂練習(xí)題,讓學(xué)生在課堂上完成,檢查學(xué)生對(duì)分式方程知識(shí)的掌握情況。鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助,共同解決問(wèn)題。
錯(cuò)題訂正:
針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因,避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。
(五)拓展延伸(預(yù)計(jì)用時(shí):3分鐘)
知識(shí)拓展:
介紹與分式方程相關(guān)的拓展知識(shí),如分式方程在工程、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用,拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。
情感升華:
結(jié)合分式方程內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì),增進(jìn)師生之間的情感交流。
(六)課堂小結(jié)(預(yù)計(jì)用時(shí):2分鐘)
簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)??隙▽W(xué)生的表現(xiàn),鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。
布置作業(yè):
根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的分式方程內(nèi)容,布置適量的課后作業(yè),鞏固學(xué)習(xí)效果。提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排,確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式方程的定義及基本形式
-分式方程:含有分母的方程,分母不為零。
-基本形式:$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}$,其中$B(x)$和$D(x)$不為零。
2.解分式方程的基本步驟
-去分母:通過(guò)交叉相乘等方法,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
-求解整式方程:運(yùn)用一元一次方程、一元二次方程等解法求解轉(zhuǎn)化后的整式方程。
-檢驗(yàn)解:將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn),確保解的正確性。
3.分式方程的解法
-去分母的方法:交叉相乘、通分等。
-一元一次方程的解法:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。
-一元二次方程的解法:因式分解、求根公式等。
4.分式方程解的存在性與唯一性
-解的存在性:分式方程可能無(wú)解、有一個(gè)解或多個(gè)解。
-解的唯一性:在特定條件下,分式方程的解可能是唯一的。
5.分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
-路程與速度問(wèn)題:如速度等式$\frac{S}{v_1}=\frac{S}{v_2}$。
-混合問(wèn)題:如溶液混合問(wèn)題中的濃度等式。
-幾何問(wèn)題:如相似三角形中的比例關(guān)系。
6.分式方程的常見(jiàn)類型
-簡(jiǎn)單分式方程:如$\frac{1}{x}=2$。
-復(fù)合分式方程:如$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}$。
-高次分式方程:如$\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x+1}$。
7.分式方程的求解策略
-分析方程的結(jié)構(gòu),選擇合適的解法。
-注意分母為零的情況,避免無(wú)意義解。
-檢驗(yàn)解時(shí),確保代入后分母不為零。
8.分式方程的轉(zhuǎn)化技巧
-通分:將分母不同的分式方程轉(zhuǎn)化為分母相同的方程。
-分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零多項(xiàng)式:保持方程的等價(jià)性。
9.分式方程的復(fù)雜情況處理
-分式方程組:同時(shí)求解多個(gè)分式方程,可能需要聯(lián)立方程組。
-無(wú)理分式方程:涉及無(wú)理數(shù)的分式方程,可能需要使用數(shù)值方法求解。
10.分式方程的數(shù)學(xué)建模
-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程模型。
-確定未知量和已知量,建立方程。典型例題講解例題1:解分式方程$\frac{2}{x}-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$
解答:去分母,得$8-3x=\frac{x}{2}$,移項(xiàng)合并得$5x=10$,解得$x=2$,檢驗(yàn):將$x=2$代入原方程,兩邊相等,所以$x=2$是原方程的解。
例題2:解分式方程$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x}$
解答:去分母,得$x^2-1+x^2+x=x^2-1$,移項(xiàng)合并得$2x^2+x=0$,因式分解得$x(2x+1)=0$,解得$x=0$或$x=-\frac{1}{2}$,檢驗(yàn):將$x=0$和$x=-\frac{1}{2}$代入原方程,兩邊相等,所以$x=0$和$x=-\frac{1}{2}$是原方程的解。
例題3:解分式方程$\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x+1}$
解答:去分母,得$2x+4=3x-6$,移項(xiàng)合并得$x=10$,檢驗(yàn):將$x=10$代入原方程,兩邊相等,所以$x=10$是原方程的解。
例題4:解分式方程$\frac{3}{x+2}+\frac{2}{x-2}=\frac{1}{x}$
解答:去分母,得$3x-6+2x+4=x+2$,移項(xiàng)合并得$5x-10=0$,解得$x=2$,檢驗(yàn):將$x=2$代入原方程,兩邊相等,所以$x=2$是原方程的解。
例題5:解分式方程$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x}$
解答:去分母,得$x^2-1+x^2+1=2x(x-1)(x+1)$,移項(xiàng)合并得$2x^3-2x=0$,因式分解得$2x(x^2-1)=0$,解得$x=0$或$x=1$或$x=-1$,檢驗(yàn):將$x=0$、$x=1$和$x=-1$代入原方程,兩邊相等,所以$x=0$、$x=1$和$x=-1$是原方程的解。
例題6:解分式方程$\frac{2}{x^2-1}=\frac{1}{x-1}$
解答:去分母,得$2(x-1)=x+1$,移項(xiàng)合并得$2x-2=x+1$,解得$x=3$,檢驗(yàn):將$x=3$代入原方程,兩邊相等,所以$x=3$是原方程的解。
例題7:解分式方程$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x^2-4}$
解答:去分母,得$(x-2)+(x+2)=2$,移項(xiàng)合并得$2x=2$,解得$x=1$,檢驗(yàn):將$x=1$代入原方程,兩邊相等,所以$x=1$是原方程的解。
例題8:解分式方程$\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}=\frac{2}{x^2-9}$
解答:去分母,得$(x+3)+(x-3)=2$,移項(xiàng)合并得$2x=2$,解得$x=1$,檢驗(yàn):將$x=1$代入原方程,兩邊相等,所以$x=1$是原方程的解。
例題9:解分式方程$\frac{2}{x-1}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x^2-1}$
解答:去分母,得$2(x+1)(x^2-1)=(x-1)(x+1)+(x-1)$,移項(xiàng)合并得$2x^3-2x^2-2x+2=x^2-1$,解得$x=1$,檢驗(yàn):將$x=1$代入原方程,兩邊相等,所以$x=1$是原方程的解。
例題10:解分式方程$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x^2-4}$
解答:去分母,得$(x-2)+(x+2)=2$,移項(xiàng)合并得$2x=2$,解得$x=1$,檢驗(yàn):將$x=1$代入原方程,兩邊相等,所以$x=1$是原方程的解。板書(shū)設(shè)計(jì)1.分式方程的定義及基本形式
-分式方程:含有分母的方程,分母不為零。
-基本形式:$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}$,其中$B(x)$和$D(x)$不為零。
2.解分式方程的基本步驟
-去分母:通過(guò)交叉相乘等方法,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
-求解整式方程:運(yùn)用一元一次方程、一元二次方程等解法求解轉(zhuǎn)化后的整式方程。
-檢驗(yàn)解:將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn),確保解的正確性。
3.分式方程的解法
-去分母的方法:交叉相乘、通分等。
-一元一次方程的解法:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。
-一元二次方程的解法:因式分解、求根公式等。
4.分式方程解的存在性與唯一性
-解的存在性:分式方程可能無(wú)解、有一個(gè)解或多個(gè)解。
-解的唯一性:在特定條件下,分式方程的解可能是唯一的。
5.分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
-路程與速度問(wèn)題:如速度等式$\frac{S}{v_1}=\frac{S}{v_2}$。
-混合問(wèn)題:如溶液混合問(wèn)題中的濃度等式。
-幾何問(wèn)題:如相似三角形中的比例關(guān)系。
6.分式方程的常見(jiàn)類型
-簡(jiǎn)單分式方程:如$\frac{1}{x}=2$。
-復(fù)合分式方程:如$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}$。
-高次分式方程:如$\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x+1}$。
7.分式方程的求解策略
-分析方程的結(jié)構(gòu),選擇合適的解法。
-注意分母為零的情況,避免無(wú)意義解。
-檢驗(yàn)解時(shí),確保代入后分母不為零。
8.分式方程的轉(zhuǎn)化技巧
-通分:將分母不同的分式方程轉(zhuǎn)化為分母相同的方程。
-分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零多項(xiàng)式:保持方程的等價(jià)性。
9.分式方程的復(fù)雜情況處理
-分式方程組:同時(shí)求解多個(gè)分式方程,可能需要聯(lián)立方程組。
-無(wú)理分式方程:涉及無(wú)理數(shù)的分式方程,可能需要使用數(shù)值方法求解。
10.分式方程的數(shù)學(xué)建模
-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程模型。
-確定未知量和已知量,建立方程。課堂小結(jié),當(dāng)堂檢測(cè)一、課堂小結(jié)
1.分式方程的定義及基本形式
-分式方程:含有分母的方程,分母不為零。
-基本形式:$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}$,其中$B(x)$和$D(x)$不為零。
2.解分式方程的基本步驟
-去分母:通過(guò)交叉相乘等方法,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
-求解整式方程:運(yùn)用一元一次方程、一元二次方程等解法求解轉(zhuǎn)化后的整式方程。
-檢驗(yàn)解:將求得的解代入原分式方程進(jìn)行檢驗(yàn),確保解的正確性。
3.分式方程的解法
-去分母的方法:交叉相乘、通分等。
-一元一次方程的解法:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。
-一元二次方程的解法:因式分解、求根公式等。
4.分式方程解的存在性與唯一性
-解的存在性:分式方程可能無(wú)解、有一個(gè)解或多個(gè)解。
-解的唯一性:在特定條件下,分式方程的解可能是唯一的。
5.分式方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
-路程與速度問(wèn)題:如速度等式$\frac{S}{v_1}=\frac{S}{v_2}$。
-混合問(wèn)題:如溶液混合問(wèn)題中的濃度等式。
-幾何問(wèn)題:如相似三角形中的比例關(guān)系。
6.分式方程的常見(jiàn)類型
-簡(jiǎn)單分式方程:如$\frac{1}{x}=2$。
-復(fù)合分式方程:如$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x}$。
-高次分式方程:如$\frac{x^2+1}{x-1}=\frac{x^2-1}{x+1}$。
7.分式方程的求解策略
-分析方程的結(jié)構(gòu),選擇合適的解法。
-注意分母為零的情況,避免無(wú)意義解。
-檢驗(yàn)解時(shí),確保代入后分母不為零。
8.分式方程的轉(zhuǎn)化技巧
-通分:將分母不同的分式方程轉(zhuǎn)化為分母相同的方程。
-分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零多項(xiàng)式:保持方程的等價(jià)性。
9.分式方程的復(fù)雜情況處理
-分式方程組:同時(shí)求解多個(gè)分式方程,可能需要聯(lián)立方程組。
-無(wú)理分式方程:涉及無(wú)理數(shù)的分式方程,可能需要使用數(shù)值方法求解。
10.分式方程的數(shù)學(xué)建模
-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分式方程模型。
-確定未知量和已知量,建立方程。
二、當(dāng)堂檢測(cè)
1.解分式方程$\frac{2}{x}-\frac{3}{2}=\frac{1}{4}$
2.解分式方程$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{1}{x}$
3.解分式方程$\frac{2}{x-2}=\frac{3}{x+1}$
4.解分式方程$\frac{3}{x+2}
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